Springen naar inhoud

Combinatoriek



  • Log in om te kunnen reageren

#1

Wiskundeisloveislife

    Wiskundeisloveislife


  • >100 berichten
  • 139 berichten
  • Ervaren gebruiker

Geplaatst op 17 januari 2018 - 15:50

Besten,

 

Ik moet deze vraag oplossen:

 

Maria organiseert een etentje aan een ronde tafel met 12 stoelen. Enkele van haar gasten zijn leerkrachten en omdat leerkrachten over niks anders dan school praten, wil Maria geen twee leerkrachten naast elkaar zetten. Hoeveel tafelschikkingen van leerkrachten (L) en niet-leerkrachten (N) zijn er mogelijk? Het aantal leerkrachten onder de gasten ligt niet op voorhand vast. 

 

Ik heb geen idee hoe ik er aan moet beginnen.Tips?


Dit forum kan gratis blijven vanwege banners als deze. Door te registeren zal de onderstaande banner overigens verdwijnen.

#2

tempelier

    tempelier


  • >1k berichten
  • 2293 berichten
  • Ervaren gebruiker

Geplaatst op 17 januari 2018 - 16:31

Zet een leerkracht op een stoel.

 

1. Is er nog precies een leerkracht meer hoeveel mogelijkheden zijn er dan om deze te plaatsen?

 

2. Er zijn  nog precies twee leerkrachten meer hoeveel mogelijkheden zijn er dan om deze te plaatsen?

 

3. .........................................

 

PS.

Het is niet duidelijk wat een tafelschikking is.

Als je door draaien de zelfde krijgt wordt dat dan gezien al één schikking?

In de wiskunde zijn er geen Koninklijke wegen Majesteit.

#3

Wiskundeisloveislife

    Wiskundeisloveislife


  • >100 berichten
  • 139 berichten
  • Ervaren gebruiker

Geplaatst op 17 januari 2018 - 16:33

Door te draaien wordt het een andere dus moet ik vermenigvuldigen met 12?


#4

tempelier

    tempelier


  • >1k berichten
  • 2293 berichten
  • Ervaren gebruiker

Geplaatst op 17 januari 2018 - 16:42

Ja maar het is het beste omdat op het eind te doen.

 

Er is nog een andere onduidelijkheid:

 

Zijn er zes leerkrachten dan moeten ze om en om zitten je kunt dat als een schikking rekenen,

maar ook als een heel stelletje.

Wat is de bedoeling?

Ook hier corrigeren we op het eind wel als dat nodig is.

 

PS.

Bij zeven is het aantal mogelijkheden uiteraard nul.

In de wiskunde zijn er geen Koninklijke wegen Majesteit.

#5

Wiskundeisloveislife

    Wiskundeisloveislife


  • >100 berichten
  • 139 berichten
  • Ervaren gebruiker

Geplaatst op 17 januari 2018 - 16:43

L1 heeft 12 mogelijkheden

  • L2: 9
  • L3: 7 of 6
  • L4: 5 of 4
  • L5: 3 of 2
  • L6: 1 of niet

En nu?


#6

tempelier

    tempelier


  • >1k berichten
  • 2293 berichten
  • Ervaren gebruiker

Geplaatst op 17 januari 2018 - 16:54

L2 is goed.

 

Wat bedoel bij L3 met 7 of 6?

Bedoel je een mogelijkheid van 7 plus een mogelijkheid van 6 dus samen 13?

Dat is overigens correct.

Veranderd door tempelier, 17 januari 2018 - 16:55

In de wiskunde zijn er geen Koninklijke wegen Majesteit.

#7

Wiskundeisloveislife

    Wiskundeisloveislife


  • >100 berichten
  • 139 berichten
  • Ervaren gebruiker

Geplaatst op 17 januari 2018 - 17:10

Als je 2 plaatsen tussen L1 en L2 zijn er toch maar 6 mogelijkheden voor L3?

Als er maar 1 plaats tussen zit 7 mogelijkheden. 

 

dat bedoel ik met ... 'of' ...


Ik weet wel niet wat ik daarmee moet doen...

Veranderd door Wiskundeisloveislife, 17 januari 2018 - 17:09


#8

tempelier

    tempelier


  • >1k berichten
  • 2293 berichten
  • Ervaren gebruiker

Geplaatst op 17 januari 2018 - 17:15

Klopt hoor ik wilde get nog even nagaan of het in orde was.

(vermoedelijk beroeps deformatie)

 

We gaan nu naar L1.

 

Zoals je al opmerkte zijn er twaalf mogelijkheden om de eerste leerkracht te plaatsen.

 

Er zijn dan elf andere gasten die geplaatst moeten worden.

Dit werkt als volgt er zijn elf plaatsen die over elf personen verdeeld moeten worden.

Op hoeveel manieren kan dat?

In de wiskunde zijn er geen Koninklijke wegen Majesteit.

#9

Wiskundeisloveislife

    Wiskundeisloveislife


  • >100 berichten
  • 139 berichten
  • Ervaren gebruiker

Geplaatst op 17 januari 2018 - 17:35

11!


#10

tempelier

    tempelier


  • >1k berichten
  • 2293 berichten
  • Ervaren gebruiker

Geplaatst op 17 januari 2018 - 17:45

Precies dus voor een leerkracht is het totale aantal 12*11!

 

We gaan nu naar L2.

 

We bekijken nu hoe je twee leerkrachten over twee plaatsen kunt verdelen, dat zal niet al te moeilijk zijn neem ik aan.

 

Daarna bekijken we op hoeveel manieren we de rest van de gasten over de resterende plaatsen kunnen verdelen.

Begint er nu iets van een patroon zichtbaar te worden?

In de wiskunde zijn er geen Koninklijke wegen Majesteit.

#11

Wiskundeisloveislife

    Wiskundeisloveislife


  • >100 berichten
  • 139 berichten
  • Ervaren gebruiker

Geplaatst op 17 januari 2018 - 18:43

Twee leerkrachten over twee plaatsen gaat op 2 manieren

#12

tempelier

    tempelier


  • >1k berichten
  • 2293 berichten
  • Ervaren gebruiker

Geplaatst op 17 januari 2018 - 18:47

Dat klopt hoor. (bedenk dat 2=2!)

 

Maar dan zijn er nog tien plaatsen om te vullen dan is het aantal mogelijkheden toch 10!

In de wiskunde zijn er geen Koninklijke wegen Majesteit.

#13

Wiskundeisloveislife

    Wiskundeisloveislife


  • >100 berichten
  • 139 berichten
  • Ervaren gebruiker

Geplaatst op 17 januari 2018 - 18:53

12*V(6uit12)*V(6 uit 12) ?

#14

EvilBro

    EvilBro


  • >5k berichten
  • 6918 berichten
  • VIP

Geplaatst op 18 januari 2018 - 08:27

Het probleem bij dit vraagstuk is dat leraren een plaatsingsvoorwaarde hebben. Hierdoor zijn ze vervelend (of misschien niet alleen hierdoor... :D ). Stel nou eens dat:

Maria heeft vanwege het mooie weer besloten haar etentje te verplaatsen naar de tuin. Om niet met haar zware eettafel te hoeven slepen, zet ze daar stoelen en tweezitsbankjes in een kring neer. Ze heeft L tweezitsbankjes en (12 - 2*L) stoelen. Ze heeft dus weer precies 12 zitplaatsen. Op hoeveel manieren kan ze deze zitplaatsverschaffers in een kring zetten?

Dit vraagstuk is aanzienlijk eenvoudiger op te lossen aangezien stoelen en banken gewoon naast elkaar mogen. Stel echter dat je elke leraar op de rechterkant van een tweezitsbank zet en dan alle andere mensen op overgebleven zitplaatsen (aan de linkerkant bij een leraar op de bank of op een stoel). Valt je dan iets op aan de verdeling van gasten?

#15

Wiskundeisloveislife

    Wiskundeisloveislife


  • >100 berichten
  • 139 berichten
  • Ervaren gebruiker

Geplaatst op 20 januari 2018 - 22:09

Nee niet echt






Also tagged with one or more of these keywords: wiskunde

0 gebruiker(s) lezen dit onderwerp

0 leden, 0 bezoekers, 0 anonieme gebruikers

Ook adverteren op onze website? Lees hier meer!

Gesponsorde vacatures

Vacatures