Springen naar inhoud

Combinatoriek



  • Log in om te kunnen reageren

#16

Wiskundeisloveislife

    Wiskundeisloveislife


  • >100 berichten
  • 133 berichten
  • Ervaren gebruiker

Geplaatst op 20 januari 2018 - 22:50

Na veel nadenken kom ik dit uit
Is het al dicht bij de correcte oplossing?

Bijgevoegde miniaturen

  • IMG_4908.JPG

Dit forum kan gratis blijven vanwege banners als deze. Door te registeren zal de onderstaande banner overigens verdwijnen.

#17

EvilBro

    EvilBro


  • >5k berichten
  • 6865 berichten
  • VIP

Geplaatst op 21 januari 2018 - 14:00

Stel er zijn L tweezitsbankjes en N = (12 - 2*L) stoelen. We gaan deze zitplaatsen in een rij zetten (dus niet een cirkel!). We nummeren de zitplaatsen 1 t/m 12 (van links naar rechts). Jij, geen leraar, gaat op zitplaats 1 zitten. Er zijn nu twee mogelijkheden: Jij gaat op een stoel zitten of jij gaat op een bankje zitten.

Stel dat je op een stoel gaat zitten. Er zijn dan nog (N - 1) stoelen over. Op hoeveel manieren kun je (N - 1) stoelen en L bankjes ordenen? Er zijn (L + N - 1) plekken. Op L van deze plekken moet een bankje, dus:
LaTeX

Stel dat je op een bankje gaat zitten. Er zijn dan nog (L - 1) bankjes over. Op hoeveel manieren kun je N stoelen en (L - 1) bankjes ordenen? Er zijn (L + N - 1) plekken. Op (L - 1) van deze plekken moet een bankje, dus:
LaTeX

De som van deze twee getallen geeft het aantal mogelijkheden om de zitplaatsen te plaatsen. De vraag is nu op hoeveel manieren je hier de overige gasten op kunt plaatsen.

Op hoeveel manieren kun je nu de leraren kwijt in de mogelijkheden? Leraren mogen alleen op een bankje zitten en moeten bovendien op de hoogst genummerde zitplaats zitten op dat bankje. Door dit systeem te hanteren zullen twee leraren nooit direct naast elkaar zitten. Zie je waarom?
Elke mogelijkheid heeft precies L plekken waar een leraar mag. Op hoeveel manieren kun je L plekken ordenen?
Elke mogelijkheid heeft daarna nog (N - 1) plekken voor de niet-leraar-gasten (jij hebt al een plek). Op hoeveel manieren kun je (N - 1) plekken ordenen?

Door deze gegevens te combineren, kun je nu het totaal aantal mogelijkheden vinden om de rij te vullen.

Wat je nu gaat doen is vanuit de rij naar de ronde tafel verplaatsen. Jij kiest daar een zitplaats (op hoeveel manieren kan dat?) en de rest komt er in dezelfde volgorde als in de rij naast zitten.

#18

Wiskundeisloveislife

    Wiskundeisloveislife


  • >100 berichten
  • 133 berichten
  • Ervaren gebruiker

Geplaatst op 21 januari 2018 - 15:23

EvilBro,

 

Bedankt om een poging te doen om mij te helpen, maar ik zie het gewoon niet. 

Veranderd door Wiskundeisloveislife, 21 januari 2018 - 15:24


#19

mathfreak

    mathfreak


  • >1k berichten
  • 2867 berichten
  • Pluimdrager

Geplaatst op 21 januari 2018 - 15:44

Weet je hoe je met permutaties en combinaties moet werken?

"Mathematics is a gigantic intellectual construction, very difficult, if not impossible, to view in its entirety." Armand Borel

#20

Wiskundeisloveislife

    Wiskundeisloveislife


  • >100 berichten
  • 133 berichten
  • Ervaren gebruiker

Geplaatst op 21 januari 2018 - 16:36

Ik heb die leerstof al gezien ja, maar wel bij eenvoudigere oefeningen :/

#21

mathfreak

    mathfreak


  • >1k berichten
  • 2867 berichten
  • Pluimdrager

Geplaatst op 21 januari 2018 - 18:53

Probeer eens of je verder komt met de berekeningen die EvilBro aangaf. Wellicht is het ook handig om eens een schets van de gevraagde situatie te maken, zodat je een idee krijgt van wat er precies gevraagd wordt.

"Mathematics is a gigantic intellectual construction, very difficult, if not impossible, to view in its entirety." Armand Borel

#22

EvilBro

    EvilBro


  • >5k berichten
  • 6865 berichten
  • VIP

Geplaatst op 22 januari 2018 - 00:30

Misschien helpt het volgende om te zien dat er bij jouw aanpak iets misgaat:

Voor de eerste leraar heb je 12 plaatsen. Voor de tweede leraar heb je 9 plaatsen. Bij 2 van die 9 plaatsen blijven er 7 plekken voor de derde leraar over. Bij de overige 7 van de 9 plaatsen, blijven er 6 plekken over voor de derde leraar. Het totaal (om de leraren te ordenen) is dus:
LaTeX
Dit is dus niet gelijk aan:
LaTeX

Het moge duidelijk zijn dat met vier leraren er nog meer afhankelijkheden komen (en dat deze methode dus lastig is).

Veranderd door EvilBro, 22 januari 2018 - 00:32







Also tagged with one or more of these keywords: wiskunde

0 gebruiker(s) lezen dit onderwerp

0 leden, 0 bezoekers, 0 anonieme gebruikers

Ook adverteren op onze website? Lees hier meer!

Gesponsorde vacatures

Vacatures