In de les kregen we deze oefening en ik zit er mee vast.
Je weet dat de limiet van een rij Xn a is ( met a > 0 )
Gevraagd: Bewijs je vermoeden over de limiet voor n -> oneindig van de rij (nXn)neN?
hoe moet dit?
Alvast bedankt
Laatste berichten
-
08:29
Programmeren met vectoren 5
-
23:12
speciale rel. theorie 10
-
22:57
Straatklok loopt 5 minuten voor 11
-
22:57
wig 6
-
22:36
Gravity and gravitation 4
-
22:24
[scheikunde] vraag Chemie - wat is de oplossing? 10
-
19:47
Bruine vlekken op treinaanwijzerbord 10
-
19:44
Vogels in de stad zijn goede klussers 2
-
19:12
Rood laserlicht 3
-
17:30
Herleiden afmetingen vanaf een foto 21
-
16:34
[wiskunde] Prijs Product per KG; Alternatief Inzicht 3
-
13:57
do-re-mi-fa-so vliegtuigen 9
-
13:16
geen minkowski-ruimte toch? Doe ik dit nou fout? 17
-
13:12
[natuurkunde] kroon van koning op Syracuse 10
-
25 apr
2013 – Augustus Vraag 3 3
-
24 apr
Vraag 2009 Juli Vraag 5 5
-
24 apr
positie 2
-
24 apr
Schroefdraad berekening 8
-
24 apr
[scheikunde] Kan chloorgas de geleiding van elektriciteit belemmeren? 9
-
23 apr
Weerfrustratie 9
Nieuwsberichten
-
04 mar
Een nieuw soort magnetisme: altermagnetisme
-
31 okt
AI kan via stem diabetes vaststellen 11
-
21 okt
Einstein krijgt wéér gelijk 45
-
07 feb
witter dan wit 20
-
19 jun
irrigatie en de aardas
[wiskunde] limiet van (nXn)neN
Moderators: ArcherBarry, Fuzzwood
-
- Berichten: 24.578
Re: limiet van (nXn)neN
Iwiskunde schreef: Gevraagd: Bewijs je vermoeden over de limiet voor n -> oneindig van de rij (nXn)neN?
Voor de duidelijkheid even in symbolen: je zoekt deze limiet gegeven dat xn naar een strikt positief getal a convergeert?
\(\lim_{n\to\infty}\left(n\cdot x_n\right)\)
Heb je een vermoeden?
"Malgré moi, l'infini me tourmente." (Alfred de Musset)
-
- Berichten: 14
Re: limiet van (nXn)neN
Ik vermoed dat deze limiet naar + oneindig zal gaan?TD schreef:
Voor de duidelijkheid even in symbolen: je zoekt deze limiet gegeven dat xn naar een strikt positief getal a convergeert?
\(\lim_{n\to\infty}\left(n\cdot x_n\right)\)
Heb je een vermoeden?
-
- Berichten: 24.578
Re: limiet van (nXn)neN
Inderdaad (maar hoezo "ook"? de oorspronkelijke rij niet...).
Als je dat formeel moet bewijzen, moet je (natuurlijk) teruggrijpen naar de definities, zowel van convergentie van xn naar a>0 als van n*xn naar oneindig.
Als je dat formeel moet bewijzen, moet je (natuurlijk) teruggrijpen naar de definities, zowel van convergentie van xn naar a>0 als van n*xn naar oneindig.
"Malgré moi, l'infini me tourmente." (Alfred de Musset)
-
- Berichten: 14
Re: limiet van (nXn)neN
ik zou het formeel willen bewijzen mbv de definitie van limiet.TD schreef: Inderdaad (maar hoezo "ook"? de oorspronkelijke rij niet...).
Als je dat formeel moet bewijzen, moet je (natuurlijk) teruggrijpen naar de definities, zowel van convergentie van xn naar a>0 als van n*xn naar oneindig.
Nu weten we dat voor alle epsilon >0, er een n1 bestaat zodat voor alle n > n1 geldt dat |xn - a|< epsilon en we willen aantonen dat voor alle M e R er een n0 bestaat zodat voor alle n > n0 geldt dat x*xn>M.
We zullen het gegeven ( xn-a<epsilon voor n>n1 sowieso nodig hebben maar ik weet alleen niet hoe?
-
- Berichten: 4.320
Re: limiet van (nXn)neN
Ik zou het zo aanpakken:
van af een zeker n geldt:
van af een zeker n geldt:
\(0<a-p<x_n<a+p\)
In de wiskunde zijn er geen Koninklijke wegen Majesteit.
-
- Berichten: 24.578
Re: limiet van (nXn)neN
Iwiskunde schreef:Nu weten we dat voor alle epsilon >0, er een n1 bestaat zodat voor alle n > n1 geldt dat |xn - a|< epsilon
Klopt. Aangezien a > 0 kan je bijvoorbeeld epsilon = a/2 kiezen; deze definitie garandeert dan het bestaan van een n1 zodat voor alle n>n1 geldt:
\(|x_n-a|<\tfrac{a}{2}\iff \tfrac{a}{2}<x_n<\tfrac{3a}{2}\)
Wat je hieruit vooral onthoudt is dat je vanaf een zekere grensindex n1 weet dat xn > a/2.
Iwiskunde schreef:en we willen aantonen dat voor alle M e R er een n0 bestaat zodat voor alle n > n0 geldt dat x*xn>M.
We zullen het gegeven ( xn-a<epsilon voor n>n1 sowieso nodig hebben maar ik weet alleen niet hoe?
Die rode x is waarschijnlijk een typefout. Je moet inderdaad voor eender welke M een n0 vinden zodat voor n>n0 geldt dat:
\(n\cdot x_n >M\)
Maar als je die index minstens voorbij n1 kiest, kan je xn afschatten. Kan je verder?
"Malgré moi, l'infini me tourmente." (Alfred de Musset)
-
- Berichten: 14
Re: limiet van (nXn)neN
Je vindt dan het volgende:TD schreef:
Klopt. Aangezien a > 0 kan je bijvoorbeeld epsilon = a/2 kiezen; deze definitie garandeert dan het bestaan van een n1 zodat voor alle n>n1 geldt:
\(|x_n-a|<\tfrac{a}{2}\iff \tfrac{a}{2}<x_n<\tfrac{3a}{2}\)
Wat je hieruit vooral onthoudt is dat je vanaf een zekere grensindex n1 weet dat xn > a/2.
Die rode x is waarschijnlijk een typefout. Je moet inderdaad voor eender welke M een n0 vinden zodat voor n>n0 geldt dat:
\(n\cdot x_n >M\)
Maar als je die index minstens voorbij n1 kiest, kan je xn afschatten. Kan je verder?
voor n0> n1 geldt dat:
n*Xn < n* ( a/2 ) = an/2. Hoe toon je dan aan dat dit kleiner is dan M, want je zit nog steeds met een term n ?
-
- Berichten: 24.578
Re: limiet van (nXn)neN
Je moet n0 nog kiezen/bepalen.
Neem M > 0 willekeurig maar vast. Voor alle n > n1 heb je nu inderdaad dat n*xn > n*a/2. Maar je wil dat dit groter is dan M, dus je wil n*a/2 > M. Hieraan is misschien niet voldaan voor elke n, maar wel als je n groter dan wat kiest...? Zo vind je een geschikte n0.
Neem M > 0 willekeurig maar vast. Voor alle n > n1 heb je nu inderdaad dat n*xn > n*a/2. Maar je wil dat dit groter is dan M, dus je wil n*a/2 > M. Hieraan is misschien niet voldaan voor elke n, maar wel als je n groter dan wat kiest...? Zo vind je een geschikte n0.
"Malgré moi, l'infini me tourmente." (Alfred de Musset)
