Beste,
Ik heb een functie gegeven f: R² -> R en een punt (x1,x2). Vervolgens worden volgende functies ingevoerd:
f1(x) = f(x,x2)
f2(y) = f(x1,y)
Als je weet dat de functie f continu is in (x1,x2), hoe kan je dan aantonen dat f1 continu is in x1 en f2 continu is in x2?
En eventueel ook omgekeerd? als je weet dat f1 en f2 continu zijn in respectievelijk x1en x2. Kunnen we dan uit besluiten over de continuiteit van f in (x1,x2)?
Alvast bedankt voor jullie hulp!
Laatste berichten
-
23:25
2013 – Augustus Vraag 3
-
23:07
Rood laserlicht 2
-
23:04
Bruine vlekken op treinaanwijzerbord 5
-
15:28
Vraag 2009 Juli Vraag 5 5
-
12:51
positie 2
-
10:44
Schroefdraad berekening 8
-
24 apr
[scheikunde] Kan chloorgas de geleiding van elektriciteit belemmeren? 9
-
23 apr
Weerfrustratie 9
-
23 apr
geen minkowski-ruimte toch? Doe ik dit nou fout? 15
-
23 apr
do-re-mi-fa-so vliegtuigen 7
-
23 apr
Kunnen quantum Zonnecellen 190% quantum efficiënt zijn 3
-
23 apr
De Euro Nederlandse 100 qubit computer komt eraan
-
23 apr
projectiel 8
-
23 apr
Verschil tussen deze 2 vragen 5
-
23 apr
[scheikunde] berekeningen labo vitamine c bepaling 1
-
22 apr
[wiskunde] rode en witte ballen verdelen 8
-
22 apr
Rotatie van het heelal 41
-
22 apr
Muntje opgooien 14
-
21 apr
Reactiviteit silyl enol ethers 1
-
21 apr
Criterium voor vochtretentie
Nieuwsberichten
-
04 mar
Een nieuw soort magnetisme: altermagnetisme
-
31 okt
AI kan via stem diabetes vaststellen 11
-
21 okt
Einstein krijgt wéér gelijk 45
-
07 feb
witter dan wit 20
-
19 jun
irrigatie en de aardas
[wiskunde] continuïteit
Moderators: ArcherBarry, Fuzzwood
-
- Berichten: 24.578
Re: continu
Iwiskunde schreef: Als je weet dat de functie f continu is in (x1,x2), hoe kan je dan aantonen dat f1 continu is in x1 en f2 continu is in x2?
Waar het altijd mee begint: de definities (van zowel de continuïteit van f in twee variabelen, als van de fi's in één variabele).
"Malgré moi, l'infini me tourmente." (Alfred de Musset)
-
- Berichten: 14
Re: continu
Ja daar had ik wat mee zitten proberen, maar hier zijn de fi's toch niet de componentfuncties? f is immers een functie van R² -> RTD schreef:
Waar het altijd mee begint: de definities (van zowel de continuïteit van f in twee variabelen, als van de fi's in één variabele).
-
- Berichten: 24.578
Re: continu
Iwiskunde schreef: Ja daar had ik wat mee zitten proberen, maar hier zijn de fi's toch niet de componentfuncties? f is immers een functie van R² -> R
Die f is inderdaad R²->R, maar f1 en f2 zijn R->R (resp. de tweede en eerste component in f worden daar constant genomen).
Iwiskunde schreef: En eventueel ook omgekeerd? als je weet dat f1 en f2 continu zijn in respectievelijk x1en x2. Kunnen we dan uit besluiten over de continuiteit van f in (x1,x2)?
Wat denk je zelf? Probeer het je eventueel grafisch voor te stellen.
"Malgré moi, l'infini me tourmente." (Alfred de Musset)
-
- Berichten: 14
Re: continu
Ik weet het niet. Wat is het verband tussen de continuïteit van f1, f2 en f?TD schreef:
Die f is inderdaad R²->R, maar f1 en f2 zijn R->R (resp. de tweede en eerste component in f worden daar constant genomen).
Wat denk je zelf? Probeer het je eventueel grafisch voor te stellen.
-
- Berichten: 24.578
Re: continu
Continuïteit van een functie in twee variabelen is een sterkere eigenschap dan continuïteit in de variabelen apart; het volstaat dus niet dat f(*,y) en f(x,*) continu zijn in hun respectievelijke variabelen om te besluiten dat f(x,y) continu is. Omgekeerd wel, maar dat aantonen is ook een deel van je opdracht (en kan op basis van de definities).
"Malgré moi, l'infini me tourmente." (Alfred de Musset)
-
- Berichten: 14
Re: continu
TD schreef: Continuïteit van een functie in twee variabelen is een sterkere eigenschap dan continuïteit in de variabelen apart; het volstaat dus niet dat f(*,y) en f(x,*) continu zijn in hun respectievelijke variabelen om te besluiten dat f(x,y) continu is. Omgekeerd wel, maar dat aantonen is ook een deel van je opdracht (en kan op basis van de definities).
Hierbij mijn poging:
Je weet dat f continu is in (x1,x2). Dit wil zeggen dat voor alle koppels van rijen (Xk, Yk) die naar (X1,X2) convergeren geldt dat f(Xk,Yk)=f(X1,X2) (= Definitie van de continuïteit ) Nu willen we aantonen dat f1 en f2 continu zijn in respectievelijk x1 en x2.
Om aan te tonen dat f1 continu is in x1 moeten we aantonen dat voor elke rij Xk die naar X1 convergeert geldt dat f(Xk)=f(X1). Aangezien we weten dat f(Xk,Yk)=f(X1,X2), kunnen we concluderen dat voor een willekeurige rij Xk die naar X1 convergeert geldt dat f(Xk)=f(X1). ( Dit is een eigenschap van rijen als ik me niet vergis. Namelijk een rij (Xk,Yk) convergeert naar (X1,X2) <=> Xk naar X1 convergeert en Yk naar X2 convergeert. )
Klopt dit/zit ik in de goede richting?
-
- Berichten: 24.578
Re: continu
Het idee is oké maar het is nog erg slordig.
Het gedeelte in het rood klopt natuurlijk niet, hier hoort een limiet te staan; of je moet zeggen dat f(xk,yk) convergeert naar f(x1,x2).
Iwiskunde schreef:Hierbij mijn poging:
Je weet dat f continu is in (x1,x2). Dit wil zeggen dat voor alle koppels van rijen (Xk, Yk) die naar (X1,X2) convergeren geldt dat f(Xk,Yk)=f(X1,X2) (= Definitie van de continuïteit ) Nu willen we aantonen dat f1 en f2 continu zijn in respectievelijk x1 en x2.
Het gedeelte in het rood klopt natuurlijk niet, hier hoort een limiet te staan; of je moet zeggen dat f(xk,yk) convergeert naar f(x1,x2).
Als f(xk,yk) convergeert naar f(x1,x2) voor eender welke rij (xk,yk) die naar (x1,x2) convergeert, bekijk dan de rijen van de vorm (xk,x2). De beelden hiervan convergeren volgens voorgaande naar f(x1,x2), dus f1(x,x2) is convergent; analoog voor f2.Iwiskunde schreef:Om aan te tonen dat f1 continu is in x1 moeten we aantonen dat voor elke rij Xk die naar X1 convergeert geldt dat f(Xk)=f(X1). Aangezien we weten dat f(Xk,Yk)=f(X1,X2), kunnen we concluderen dat voor een willekeurige rij Xk die naar X1 convergeert geldt dat f(Xk)=f(X1). ( Dit is een eigenschap van rijen als ik me niet vergis. Namelijk een rij (Xk,Yk) convergeert naar (X1,X2) <=> Xk naar X1 convergeert en Yk naar X2 convergeert. )
"Malgré moi, l'infini me tourmente." (Alfred de Musset)
