Springen naar inhoud

Boek over viervectoren?


  • Log in om te kunnen reageren

#31

flappelap

    flappelap


  • >25 berichten
  • 99 berichten
  • Ervaren gebruiker

Geplaatst op 03 februari 2018 - 14:19

Jawel, dat ben ik helemaal met je eens, maar dan kun je ook weer precies hetzelfde zeggen over fundamentele wiskunde.
 
Mijn punt is dus dat de claim "pure wiskunde is zinloos" net zo sterk of zwak is als de claim "theoretische natuurkunde is zinloos".

Dat ben ik met je eens, maar ikzelf iig heb dat eerste niet beweerd.

Dit forum kan gratis blijven vanwege banners als deze. Door te registeren zal de onderstaande banner overigens verdwijnen.

#32

Professor Puntje

    Professor Puntje


  • >1k berichten
  • 2818 berichten
  • Ervaren gebruiker

Geplaatst op 03 februari 2018 - 14:37

Ik mis in het artikel van Wikipedia de verwijzing naar het feit dat Schwartz een van de leden van de voor wiskundigen bekende Bourbakigroep was.

 

Zie daarvoor: https://books.google...ourbaki&f=false

Veranderd door Professor Puntje, 03 februari 2018 - 14:43


#33

flappelap

    flappelap


  • >25 berichten
  • 99 berichten
  • Ervaren gebruiker

Geplaatst op 06 februari 2018 - 12:59

Voor deze discussie lijkt mij de theorie van de distributies relevant:
 
https://en.wikipedia...ematical_legacy
 
Hier zien we een wiskundige die een in de natuurkunde en techniek praktisch bruikbare maar wiskundig verdachte symbolische rekenwijze van een deugdelijke wiskundige onderbouwing voorzag en daar de Fields Medal voor kreeg.
 
Of de natuurkunde en techniek daar praktisch gezien iets mee zijn opgeschoten of niet, volgens mij was die prijs terecht want de theorie van de distributies is een mooie en elegante theorie die bovendien de onduidelijkheid over de status van de Dirac delta functie en aanverwant (non)objecten wegneemt. Maar zuiver praktisch gezien kan men zich afvragen wat we daar mee opschieten: zou Schwartz daarom wellicht eerder een afstraffing verdienen omdat hij tijd en energie heeft verspild aan wiskundige spielereien waar (behalve een paar zuiver wiskundigen) geen mens op zat te wachten? Mij lijkt de gedachte dat wetenschap per se een praktisch (en dan met name economisch) doel moet dienen een pervertering van het oorspronkelijke idee van de wetenschap als de systematische zoektocht van de mens naar kennis en inzicht.


Mensen onderzoeken datgene wat hen interesseert. Een formele onderbouwing van kwantumveldentheorie (QVT) is wel belangrijk, maar gezien de enorme experimentele successen twijfelt vrijwel niemand eraan dat de huidige formulering, hoewel wiskundig niet helemaal waterdicht, in de goede richting zit.

Dat heeft overigens wel als gevolg dat de standaard tekstboeken over dit onderwerp soms nogal wat magische stappen zetten die alleen goed begrepen kunnen worden vanuit een axiomatische formulering van QVT die je weinig in tekstboeken terugziet. Een voorbeeld hiervan is de zogenaamde Wick-rotatie, een manier om divergente uitdrukkingen in je amplitude analytisch voort te zetten en zo te regulariseren (je neemt je tijdsparameter dan complex). De rechtvaardiging hiervoor vind je in een stelling van Konrad Osterwalder en Robert Schrader, maar dat wordt er meestal niet bij gezegd. Zo komt Wick-roteren meer over als een soort hokus-pokus.

Het voorbeeld dat jij noemt is ook zoiets. In amplitudes kom je producten van kwantumvelden tegen, maar producten van distributaties kennen zo hun subtiliteiten. Vaak wordt een distributatie door een natuurkundige opgevat als een "gegeneraliseerde functie", en zolang er geen gekke dingen gebeuren hevelen we alle analyse omtrent functies over naar distributies. Deze pragmatische aanpak is denk ik gerechtvaardigd, omdat axiomatische QVT met alle wiskundige tierelantijnen (in mijn beleving) verschrikkelijk formeel en ingewikkeld is. Dus op een gegeven moment leg ik me neer bij het feit dat ik bepaalde zaken in QVT niet formeel kan dichttimmeren en vertrouw ik op het werk van mensen die daar veel dieper in zitten.

#34

Professor Puntje

    Professor Puntje


  • >1k berichten
  • 2818 berichten
  • Ervaren gebruiker

Geplaatst op 06 februari 2018 - 15:27

@ flappelap

 

OK - duidelijk. En zoals je schrijft:

 

Mensen onderzoeken datgene wat hen interesseert.

 

Mij interesseert in de natuurkunde vooral de wiskundige en/of filosofische onderbouwing. Dat heeft als bijeffect dat het bij mij allemaal véél langer duurt en ik ook voortdurend op zijsporen raak. Geeft niet, want het is voor mij een hobby. Maar een student of wetenschapper die binnen afzienbare tijd resultaten wil zien zou ik mijn aanpak afraden. 


#35

flappelap

    flappelap


  • >25 berichten
  • 99 berichten
  • Ervaren gebruiker

Geplaatst op 07 februari 2018 - 08:47

@ flappelap
 
OK - duidelijk. En zoals je schrijft:
 
 
Mij interesseert in de natuurkunde vooral de wiskundige en/of filosofische onderbouwing. Dat heeft als bijeffect dat het bij mij allemaal véél langer duurt en ik ook voortdurend op zijsporen raak. Geeft niet, want het is voor mij een hobby. Maar een student of wetenschapper die binnen afzienbare tijd resultaten wil zien zou ik mijn aanpak afraden.

Nou, het is vooral zo dat als je iets wilt publiceren, je die luxe vaak niet hebt. :P

Ik merkte dat ik tijdens mijn eigen onderzoek ook meer geïnteresseerd raakte in de filosofische kant van de natuurkunde, zoals interpretaties van de kwantummechanica of de betekenis van natuurlijkheid in de deeltjesfysica. Anderen vonden dat maar geneuzel.

#36

Marko

    Marko


  • >5k berichten
  • 9266 berichten
  • VIP

Geplaatst op 07 februari 2018 - 14:28

Ik merkte dat ik tijdens mijn eigen onderzoek ook meer geïnteresseerd raakte in de filosofische kant van de natuurkunde, zoals interpretaties van de kwantummechanica of de betekenis van natuurlijkheid in de deeltjesfysica. Anderen vonden dat maar geneuzel.

 

Ik denk dat je fundamentele, en ook wat minder fundamentele natuurkunde niet kunt doen zonder oog te hebben voor de filosofische aspecten/implicaties zoals de interpretatie van de kwantummechanica. Evenmin kun je theoretische natuurkunde niet bedrijven zonder oog te hebben voor de wiskunde die je toepast.

 

Het gevaar zit er echter in dat mensen daarin doorslaan; dat ze zoveel oog hebben voor de filofische kant dat ze uit het oog verliezen wat je praktisch gezien nu eigenlijk met een theorie beschrijft. Die je de oren van je kop kletsen over many-worlds interpretaties maar met de mond vol tanden staan als ze de energieniveaus van een H-atoom moeten berekenen.

 

Wat betreft wiskunde (de taal waarin we natuurkunde bedrijven) zie ik een analogie met het voeren van een betoog en grammatica. Iemand die steevast grammaticaal onjuiste zinnen gebruikt zal niet duidelijk overkomen in een betoog. De inhoud heeft dan te lijden onder de vorm. Iemand die een goed betoog il houden kan van tevoren nadenken over hoe hij/zij dit zo correct mogelijk overbrengt. De vorm draagt dan bij aan de inhoud. 

 

Waar het mis gaat is als iemand het betoog van een ander gaat analyseren op grammaticale juistheid "want ik wil graag precies weten wat hij/zij zegt", en vervolgens alleen maar ingaat op de grammaticale (on)juistheden in plaats van de boodschap zelf.

Cetero censeo Senseo non esse bibendum


#37

flappelap

    flappelap


  • >25 berichten
  • 99 berichten
  • Ervaren gebruiker

Geplaatst op 08 februari 2018 - 08:41

Ik denk dat je fundamentele, en ook wat minder fundamentele natuurkunde niet kunt doen zonder oog te hebben voor de filosofische aspecten/implicaties zoals de interpretatie van de kwantummechanica. Evenmin kun je theoretische natuurkunde niet bedrijven zonder oog te hebben voor de wiskunde die je toepast.
 
Het gevaar zit er echter in dat mensen daarin doorslaan; dat ze zoveel oog hebben voor de filofische kant dat ze uit het oog verliezen wat je praktisch gezien nu eigenlijk met een theorie beschrijft. Die je de oren van je kop kletsen over many-worlds interpretaties maar met de mond vol tanden staan als ze de energieniveaus van een H-atoom moeten berekenen.
 
Wat betreft wiskunde (de taal waarin we natuurkunde bedrijven) zie ik een analogie met het voeren van een betoog en grammatica. Iemand die steevast grammaticaal onjuiste zinnen gebruikt zal niet duidelijk overkomen in een betoog. De inhoud heeft dan te lijden onder de vorm. Iemand die een goed betoog il houden kan van tevoren nadenken over hoe hij/zij dit zo correct mogelijk overbrengt. De vorm draagt dan bij aan de inhoud. 
 
Waar het mis gaat is als iemand het betoog van een ander gaat analyseren op grammaticale juistheid "want ik wil graag precies weten wat hij/zij zegt", en vervolgens alleen maar ingaat op de grammaticale (on)juistheden in plaats van de boodschap zelf.


Ja. Ik begrijp de scheiding tussen "filosofie van de natuurkunde" en "natuurkunde" ook niet. Op physicsforums, waar ik regelmatig zit, zijn ook diverse mensen die deze houding aannemen, "shut up and calculate". Maar b.v. de ontologie van de kwantummechanica lijkt mij net zo wezenlijk voor een natuurkundige als de rekenkundige kant. Sommigen doen het af als "slechts" interpretatieverschillen die geen meetbaar verschil maken. Mijn favoriete voorbeeld wat dat betreft is het geocentrische epicykel model van ons zonnestelsel. Lange tijd was er geen experimenteel verschil tussen dit model en het heliocentrische model. Nu weten we dat dat laatste klopt en dat dat geocentrische model bovendien uitermate gefinetuned is, maar je zou nogal raar overkomen als je als model kiest voor het geocentrische.

Ik schrijf op dit moment ook een boek over de fundamentele natuurkunde, en bespreek daarom b.v. ook de Bohmse interpretatie van de QM. Ook om te laten zien dat er ontologische interpretaties van de QM zijn die wel hout snijden (i.t.t. de Kopenhaagse interpretatie), ook al is ze in dit geval niet-lokaal. Ik denk ook dat veel vaagheden in de QM het gevolg zijn van het feit dat er slordig wordt omgesprongen met de vraag "wat is nu precies een deeltje"?

En als laatste: wat fysici nu als "puur filosofische vraagstukken" opvatten zou natuurkundig wel eens heel relevant kunnen zijn. Die scheiding is dus kunstmatig.

Je moet natuurlijk niet doorslaan. In Surely You’re Joking, Mr. Feynman, vertelt Richard Feynman hier een schitterende anecdote over:

n the Graduate College dining room at Princeton everybody used to sit with his own group. I sat with the physicists, but after a bit I thought: It would be nice to see what the rest of the world is doing, so I'll sit for a week or two in each of the other groups.

When I sat with the philosophers I listened to them discuss very seriously a book called Process and Reality by Whitehead. They were using words in a funny way, and I couldn't quite understand what they were saying. Now I didn't want to interrupt them in their own conversation and keep asking them to explain something, and on the few occasions that I did, they'd try to explain it to me, but I still didn't get it. Finally they invited me to come to their seminar.

They had a seminar that was like, a class. It had been meeting once a week to discuss a new chapter out of Process and Reality - some guy would give a report on it and then there would be a discussion. I went to this seminar promising myself to keep my mouth shut, reminding myself that I didn't know anything about the subject, and I was going there just to watch.

What happened there was typical - so typical that it was unbelievable, but true. First of all, I sat there without saying anything, which is almost unbelievable, but also true. A student gave a report on the chapter to be studied that week. In it Whitehead kept using the words "essential object" in a particular technical way that presumably he had defined, but that I didn't understand.

After some discussion as to what "essential object" meant, the professor leading the seminar said something meant to clarify things and drew something that looked like lightning bolts on the blackboard. "Mr. Feynman," he said, "would you say an electron is an 'essential object'?"

Well, now I was in trouble. I admitted that I hadn't read the book, so I had no idea of what Whitehead meant by the phrase; I had only come to watch. "But," I said, "I'll try to answer the professor's question if you will first answer a question from me, so I can have a better idea of what 'essential object' means.

What I had intended to do was to find out whether they thought theoretical constructs were essential objects. The electron is a theory that we use; it is so useful in understanding the way nature works that we can almost call it real. I wanted to make the idea of a theory clear by analogy. In the case of the brick, my next question was going to be, "What about the inside of the brick?" - and I would then point out that no one has ever seen the inside of a brick. Every time you break the brick, you only see the surface. That the brick has an inside is a simple theory which helps us understand things better. The theory of electrons is analogous. So I began by asking, "Is a brick an essential object?"

Then the answers came out. One man stood up and said, "A brick as an individual, specific brick. Thatis what Whitehead means by an essential object."

Another man said, "No, it isn't the individual brick that is an essential object; it's the general character that all bricks have in common - their 'brickiness' - that is the essential object."

Another guy got up and said, "No, it's not in the bricks themselves. 'Essential object' means the idea in the mind that you get when you think of bricks."

Another guy got up, and another, and I tell you I have never heard such ingenious different ways of looking at a brick before. And, just like it should in all stories about philosophers, it ended up in complete chaos.


:D

#38

Professor Puntje

    Professor Puntje


  • >1k berichten
  • 2818 berichten
  • Ervaren gebruiker

Geplaatst op 08 februari 2018 - 10:29

Kennelijk houdt Marko vast aan de onjuiste voorstelling van zaken alsof hier mensen schrijven (ik?) die boeken en theorieën afwijzen zodra ze hier of daar een eenvoudig te repareren slordigheidje of typefout aantreffen. Geen van de deelnemers heb ik hier iets dergelijks zien schrijven. Dat maakt verdere discussie over dat punt dan ook zinloos. Marko gebruikt hier enkel steeds maar weer de drogreden van de stroman. Bovendien heb ik het niet ter zake doende karakter van Marko's analogie van grammaticale of typefouten in een eerder berichtje al aangetoond.

Wel interessant is het door flappelap geplaatste citaat van Feynman: veel takken van wetenschap zijn uit de filosofie voortgekomen en het breukvlak tussen filosofie en wetenschap zit hem net in de vondst van een (redelijk) scherp gedefinieerd begrippenkader dat toetsing en verdere theoriebouw mogelijk maakt. Filosofie in de slechte zin van het woord bestaat uit oeverloze speculatie op basis van vage begrippen, filosofie in de goede zin van woord hecht aan een precies woordgebruik, toetsing waar mogelijk en deugdelijke redeneringen. Die laatste vorm van filosofie kan in de zin van grondslagenonderzoek een belangrijke aanvulling bieden op meer empirisch en/of praktisch gerichte wetenschap.
 






0 gebruiker(s) lezen dit onderwerp

0 leden, 0 bezoekers, 0 anonieme gebruikers

Ook adverteren op onze website? Lees hier meer!

Gesponsorde vacatures

Vacatures