[wiskunde] Huiswerkopdracht alternatief examen wiskunde

Wetenschappenwisk

Dag iedereen

Ik ben al vaak op deze site geweest en het heeft me al inmens veel geholpen met mijn taken, zoals de wereldreis die ik voor chemie moest maken voor mijn alternatief examen chemie.

Echter vond ik niks over het wiskundig probleempje dat ik heb, dus heb ik een account gemaakt.

Als onderdeel van mijn alternatief examen moet ik deze formule bewijzen in een driehoek ABC:

(Sin B + sin C - sin A)/(sin A + sin C - sin B) = tan(B/2) . cot(B/2)

Ik ben hier al een goede twee uren aan het uitzoeken welke formules ik kan toepassen om dit te bewijzen maar ik heb geen idee, ik dacht even om te beginnen met de sinusregel maar hoe moet ik deze gebruiken en hoe kan ik verder omvormen dan?

Hoe zouden jullie dit bewijzen?

Mvg, Wetenschappenwisk

Professor Puntje

Een vreemde formule, kijk nog eens of dat rechter lid er wel zo staat?

Wetenschappenwisk

Ik heb een typfoutje gemaakt:

(Sin B + sin C - sin A)/(sin A + sin C - sin B) = tan(B/2) . cot(A/2)

Excuses.

Ik heb al wat dingen uitgeprobeerd: Met LL beginnen leek onlogisch dus begon ik met RL, daar heb ik de definitie van tangens en cotangens gebruikt, formules van Simpson toegepast, het begon al wat te lijken op het LL maar uiteindelijk kwam ik terug op tan B/2 . cot A/2

Na dit zat ik dus vast: [1/2(sin (B-A/2) + 1/2(sin B+A/2))]/[1/2 (sin (B+A/2) - sin B-A/2)]

Hierna dacht ik de optellingsformules te gebruiken maar dat had me terug naar het begin geleid.

Professor Puntje

Hiermee kun je γ eruit schoppen:

https://nl.wikipedia.org/wiki/Lijst_van_goniometrische_gelijkheden#Periodiciteit,_symmetrie_en_verschuivingen

En hiermee kun je de halve hoeken wegwerken:

https://nl.wikipedia.org/wiki/Lijst_van_goniometrische_gelijkheden#Halvehoek-identiteiten

Oplosser

Opmerking moderator

Dit onderwerp past beter in het huiswerkforum en is daarom verplaatst.

Professor Puntje

Professor Puntje schreef: Hiermee kun je γ eruit schoppen:

https://nl.wikipedia.org/wiki/Lijst_van_goniometrische_gelijkheden#Periodiciteit,_symmetrie_en_verschuivingen

En hiermee kun je de halve hoeken wegwerken:

https://nl.wikipedia.org/wiki/Lijst_van_goniometrische_gelijkheden#Halvehoek-identiteiten

Inmiddels heb ik het ook zelf langs die weg geprobeerd, maar dat leidt tot zo'n gigantische rekenpartij dat ik die klus niet heb afgemaakt. Of is het de bedoeling dat het heel veel werk is?

Misschien kent iemand anders een slimmere aanpak...?

mathfreak

Je weet in ieder geval dat A+B+C = 180°, dus A = 180°-(B+C), dus sin A = sin(B+C), sin B = sin(A+C) en sin C = sin(A+B). Werk hiermee de teller en de noemer van de breuk links eens uit en kijk eens wat dat oplevert.

Professor Puntje

In Leerboek der goniometrie en trigonometrie van P. Wijdenes vond ik op blz. 82 dat voor alle driehoek ABC geldt:

sin A - sin B + sin C = 4 sin 1/2 A cos 1/2 B sin 1/2 C
sin A + sin B - sin C = 4 sin 1/2 A sin 1/2 B cos 1/2 C

Langs die weg moet je er dus uit kunnen komen, maar dergelijke formules moeten dan nog wel eerst worden bewezen en dat blijft een hele rekenpartij.

Wdeb

Nou, gezien dat het een "alternatief examen" is (geen idee.....veel ziek? Veel onvoldoendes?) net als die vraag over die wereldreis, lijkt het mij dat er inderdaad een hele hoop rekenwerk/stappen in mogen zitten.

Het doorwerken van die chemie-opgave is voor velen meerdere dagen werk, en dan is het nog niet naar tevredenheid. Gelukkig. Want hoe meer aannamen je daarin doet, hoe meer je voelt dat het tekort schiet.

Wdeb

Professor Puntje

Wat is een "alternatief examen" eigenlijk? Ik had er nog nooit van gehoord...

Wdeb

Ik ook niet. Lijkt mij dat er iets gemist is en er dus nog een soort van alternatief wordt geboden. Of dat je opties hebt. Dus je doet óf een toetsje, of een opdracht. En dan nog meer keuzes....klinkt Montessori.

Wetenschappenwisk

Dankjulliewel allemaal maar heb het al gevonden, heb de rechterkant uitgewerkt tot ik het niet meer kon idem voor de linkerkant. Ik kon dit gelijkstellen aan elkaar en zo was het bewezen want RL = LL.

Verstuurd vanaf mijn LG-K220 met Tapatalk
Ook ter informatie: mijn school hanteert een nieuw systeem, je hebt 9 examens elke 'module' (10 weken), waarvan er 3 alternatief zijn. Dit zijn alternatieve opdrachten gecombineerd met een alternatieve vorm van examen (openboek bv) om het klassieke examen te vervangen.

Zo moet ik voor wiskunde deze formule bewijzen, een OZC (onderzoekscompetenties) maken, ICT-opdrachten over veelterm-/rationale functies maken, een programmaatje in excel maken om derdegraadsvergelijkingen uit te rekenen en tot slot is er de openboektoets van complexe getallen.

Verstuurd vanaf mijn LG-K220 met Tapatalk

Professor Puntje

Ik ben nog wel benieuwd naar dat bewijs, en vooral hoe lang het is.

Wetenschappenwisk

Ik zal het bewijs posten nadat ik het heb ingeleverd

mathfreak

Wetenschappenwisk schreef: Ik zal het bewijs posten nadat ik het heb ingeleverd

Misschien kun je schetsmatig al aangeven hoe je precies te werk gegaan bent.

Wetenschapsforum

Laatste berichten

Nieuwsberichten

[wiskunde] Huiswerkopdracht alternatief examen wiskunde

Huiswerkopdracht alternatief examen wiskunde

Re: Huiswerkopdracht alternatief examen wiskunde

Re: Huiswerkopdracht alternatief examen wiskunde

Re: Huiswerkopdracht alternatief examen wiskunde

Re: Huiswerkopdracht alternatief examen wiskunde

Re: Huiswerkopdracht alternatief examen wiskunde

Re: Huiswerkopdracht alternatief examen wiskunde

Re: Huiswerkopdracht alternatief examen wiskunde

Re: Huiswerkopdracht alternatief examen wiskunde

Re: Huiswerkopdracht alternatief examen wiskunde

Re: Huiswerkopdracht alternatief examen wiskunde

Re: Huiswerkopdracht alternatief examen wiskunde

Re: Huiswerkopdracht alternatief examen wiskunde

Re: Huiswerkopdracht alternatief examen wiskunde

Re: Huiswerkopdracht alternatief examen wiskunde