Springen naar inhoud

Hoe bereken je Bernouilli getallen?


  • Log in om te kunnen reageren

#1

bats

    bats


  • >250 berichten
  • 415 berichten
  • Ervaren gebruiker

Geplaatst op 19 februari 2018 - 20:36

Ik vraag me af hoe je Bernouilli getallen berekent?
De eerste 14 getallen zijn:
n 0 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 n14
Bn7/6
Bn1 -1/2 1/6 0 -1/30 0 1/42 0 -1/30 0 5/66 0 -691/2730 0
Hoe berekenen ze die getallen? Ik kan er werkelijk niks vinden op het net,
in ieder geval niet iets wat ik begrijp hoe ze dat doen.

En wat ik ook nooit snap is dit: Dat gekke teken, het lijkt wel op een
soort van grote "E" met boven het "oneindig teken" en beneden "n=0" met
daarnaast Bn/n!.x^n
Wat betekent dat? Bn zal wel voor een willekeurig (geheel)getal staan en
n! is de faculteit van dat getal. Maar ik snap nooit wat die "gekke grote
E" betekent en wat de functie daarvan is?
Als er zou staan bijv. f(x)= 5x/5!.x^5 begrijp ik heel goed wat er mee
bedoelt wordt. Maar dat staat er niet.

 

 


Dit forum kan gratis blijven vanwege banners als deze. Door te registeren zal de onderstaande banner overigens verdwijnen.

#2

mathfreak

    mathfreak


  • >1k berichten
  • 2972 berichten
  • Pluimdrager

Geplaatst op 19 februari 2018 - 21:14

Het symbool Σ (de Griekse hoofdletter sigma) wordt gebruikt om een eindige of oneindige sommatie weer te geven. Onder dit symbool staat de ondergrens en boven dit symbool staat de ondergrens van de sommatie. Met Bn wordt het n-de Bernoulligetal bedoeld. Deze getallen treden op bij bepaalde reeksontwikkelingen. In het Wikipedia-artikel worden ze gedefinieerd aan de hand van de reeksontwikkeling LaTeX

Veranderd door mathfreak, 19 februari 2018 - 21:16

"Mathematics is a gigantic intellectual construction, very difficult, if not impossible, to view in its entirety." Armand Borel

#3

bats

    bats


  • >250 berichten
  • 415 berichten
  • Ervaren gebruiker

Geplaatst op 19 februari 2018 - 22:56

Het symbool Σ (de Griekse hoofdletter sigma) wordt gebruikt om een eindige of oneindige sommatie weer te geven. Onder dit symbool staat de ondergrens en boven dit symbool staat de ondergrens van de sommatie. Met Bn wordt het n-de Bernoulligetal bedoeld. Deze getallen treden op bij bepaalde reeksontwikkelingen. In het Wikipedia-artikel worden ze gedefinieerd aan de hand van de reeksontwikkeling LaTeX

Okee ik moet de "sigma" de sommatie van iets zien, dus zoiets als een reeksontwikkeling of machtreeks?

Maar hoe komen ze dan aan al die Bernouilligetallen, hoe worden die nou berekent? Als ik in die functie {tex}frac{x}{e^x-1} die getallen invul, van 0 t/m 14 krijg ik heel andere waarden dan in m'n vraag. Dus wat doe ik hier verkeerd?

En dat van Wikipedia, zover was ik ook al.


#4

mathfreak

    mathfreak


  • >1k berichten
  • 2972 berichten
  • Pluimdrager

Geplaatst op 20 februari 2018 - 18:53

Okee ik moet de "sigma" de sommatie van iets zien, dus zoiets als een reeksontwikkeling of machtreeks?

Het sommatieteken is in feite niets anders dan een hulpmiddel om een eindige of oneindige sommatie beknopt weer te geven. Je kunt op die manier inderdaad heel beknopt een reeksontwikkeling of machtreeks weergeven. In de reeksontwikkeling die ik in mijn eerste post aangaf zijn de Bernoulligetallen in feite de coëfficiënten van de termen in de machtreeksontwikkeling rechts. Als je weet hoe de uitdrukking links er in de vorm van een machtreeksontwikkeling uitziet kun je daaruit dus de waarde van de Bernoulligetallen afleiden. 

Veranderd door mathfreak, 20 februari 2018 - 18:57

"Mathematics is a gigantic intellectual construction, very difficult, if not impossible, to view in its entirety." Armand Borel

#5

bats

    bats


  • >250 berichten
  • 415 berichten
  • Ervaren gebruiker

Geplaatst op 20 februari 2018 - 20:43

Het sommatieteken is in feite niets anders dan een hulpmiddel om een eindige of oneindige sommatie beknopt weer te geven. Je kunt op die manier inderdaad heel beknopt een reeksontwikkeling of machtreeks weergeven. In de reeksontwikkeling die ik in mijn eerste post aangaf zijn de Bernoulligetallen in feite de coëfficiënten van de termen in de machtreeksontwikkeling rechts. Als je weet hoe de uitdrukking links er in de vorm van een machtreeksontwikkeling uitziet kun je daaruit dus de waarde van de Bernoulligetallen afleiden. 

Okee, maar weet je ook hoe ze aan die Bernouilligetallen komen, hoe berekenen ze die precies? Want als ik er een getal invul komt er heel wat anders uit.


#6

mathfreak

    mathfreak


  • >1k berichten
  • 2972 berichten
  • Pluimdrager

Geplaatst op 21 februari 2018 - 19:52

Weet je hoe je het linkerlid in een machtreeks kunt ontwikkelen? 

"Mathematics is a gigantic intellectual construction, very difficult, if not impossible, to view in its entirety." Armand Borel





0 gebruiker(s) lezen dit onderwerp

0 leden, 0 bezoekers, 0 anonieme gebruikers

Ook adverteren op onze website? Lees hier meer!

Gesponsorde vacatures

Vacatures