stralingsdiagram 2 dipool array

ukster

Om polarplots te maken heb ik het programma MAPLE ter beschikking.
Op internet vond ik de richtingsfactor voor het (rondom E-veld stralingspatroon) van een enkele half lambda dipoolantenne.

: stralingsdiagram half lambda dipoolantenne.jpg (7.56 KiB) 1449 keer bekeken

Ik probeer nu te doorgronden hoe het stralingpatroom eruit gaat zien van een array van twee verticaal onder elkaar opgestelde dipoolantennes voor de voorkomende gevallen;
1.in fase gevoede antennes
2.in tegenfase gevoede antennes
3.antennes gevoed met een onderling faseverschil φ
Vooral het laatste geval is interessant, omdat hiermee de hoofdstraalrichting gestuurd kan worden (APAR principe)
Voor een 2 dipole array moet deze expressie dus worden aangepast op basis van de tekening.
!! Mijn vraag is hoe deze expressie eruit gaat zien, zodat MAPLE hiervan een betrouwbaar stralingspatroon kan genereren.

: 2 dipole array.jpg (7.24 KiB) 1449 keer bekeken

Ik heb nog geen expressie kunnen vinden waarbij zowel de afstand d tussen beide antennes alsook het faseverschil φ in de voeding van beide antennes is verwerkt, waarmee MAPLE een betrouwbaar stralingsdiagram kan maken.

Suggesties>>???

Professor Puntje

De elektrische veldsterkten opgewekt door de twee antennes kunnen vectorieel worden opgeteld, ervan uitgaande dat de mate waarin de stromen en spanningen in de antennes elkaar beïnvloeden verwaarloosd mag worden.

Verder kun je de uitgezonden EM-straling op grote afstand beschouwen als een signaal dat met de lichtsnelheid vanuit het midden van de betreffende antenne is vertrokken. Wanneer tussen de signalen uitgezonden door de twee antennes A en B een faseverschil bestaat heb je exact dezelfde situatie als wanneer antenne A het signaal een overeenkomstige fractie van de trillingstijd eerder uitzendt als antenne B. Het effect op grote afstand zal dan ook zijn dat een ontvanger de af te leggen afstanden vanaf antennes A en B tot de ontvanger in aanmerking genomen een zelfde signaal met de berekende fractie van de trillingstijd eerder van antenne A als van antenne B ontvangt.

: antenne.png (6.97 KiB) 1447 keer bekeken

ukster

: stralingsdiagram half lambda dipoolantenne.jpg (152 KiB) 1447 keer bekeken

De hoofdstraalrichting (main lob)staat loodrecht op de verticaal opgestelde antenne (verticaal gepolariseerd E-veld).
De bundelbreedte bedraagt ongeveer 78º (=hoek tussen de punten in het stralingsdiagram waarbij de veldsterkte E met 3dB is afgenomen t.o.v. E_max (E=0,707E_max))

Voor de array ga ik uit van de situatie:

De twee afzonderlijk gevoede antennes staan verticaal onder elkaar opgesteld op afstand d
Het zijn identieke antennes
Er wordt per antenne dezelfde hoeveelheid energie toegevoerd
Er is geen onderlinge beïnvloeding

Ik zoek de (MAPLE) expressie voor de totale veldsterkte E(Θ) van de array in het verre veld.
Hierin moet dus de afstand d en het faseverschil φ zijn opgenomen zodat het effect ervan op het stralingspatroon bekeken kan worden.
E_max moet zijn genormeerd op 1 (0dB)
d en φ bepalen dus het stralingspatroon, waarbij ik in het te plotten diagram wil uitzoeken in hoeverre de hoofdbundel (main lob) stuurbaar is door variatie van φ (bij een bepaalde afstand d), en of dit invloed heeft op de bundelbreedte.

: symbolen.jpg (27.38 KiB) 1447 keer bekeken

Professor Puntje

Ik heb de formule niet bij de hand, maar ik kan wel helpen met de afleiding. Om te beginnen kunnen we - denk ik - hiervan uitgaan:

Laat s_A de afstand tussen (het midden van) antenne A en de ontvanger zijn, en s_B de afstand tussen (het midden van) antenne B en de ontvanger. Omdat dat makkelijker rekent (maar op het zelfde neerkomt) ga ik uit van een aansluiting zoals in mijn schema met het vertragingskastje. We nemen aan dat het vertragingskastje het signaal een tijdje τ vertraagt. Verder nemen we aan dat de amplitude E(r,θ) van de elektrische component van het verre veld voor een halve golf dipool antenne op een afstand r onder een hoek θ van de antenne volgens E = E(r,θ) afneemt. (De exacte formule daarvoor moeten we dan nog opsporen.) Dan kunnen we het nulpunt voor de tijd t zo kiezen dat voor de momentane elektrische componenten E_A(t) en E_B(t) van de radiogolven afkomstig van de antennes A en B zoals ze bij de ontvanger arriveren geldt:

\( E_A(t) = \mbox{E}(s_A,\theta_A) \cdot \sin(\omega \, (t - \frac{s_A}{c})) \)

\( E_B(t) = \mbox{E}(s_B,\theta_B) \cdot \sin(\omega \, (t - \tau - \frac{s_B}{c})) \)

Als verder de aangeboden wisselspanning op antenne B een fasehoek φ achterloopt op de aangeboden wisselspanning op antenne A dan moet:

\( \varphi = \omega \cdot \tau \)

Belangrijke vraag voor het vervolg: hebben de verre elektrische velden van antennes A en B zoals ze bij de ontvanger aankomen dezelfde richting?

ukster

Is dit wat je bedoeld?

: dipool array.jpg (13.55 KiB) 1447 keer bekeken

[/size]

: lopende E golven.jpg (50.51 KiB) 1447 keer bekeken

[/size]

: Extra Fasefactor.jpg (33.69 KiB) 1447 keer bekeken

[/size]
de term ωt speel hierin verder geen rol
Deze extra Fasefactor zou dan op een of andere manier in de formule van het stralingspatroon van de enkele dipoolantenne
verwerkt moeten worden om het stralingspatroon van de array te plotten.
stel d=0,5λ en φ=0 de extra fasefactor is dan π.sinΘ
stel d=0,1λ en φ=120º de extra fasefactor is dan 0,2π.sinΘ+2π/3
destructieve- en constructieve interferentie bepalen het antennepatroon van de 2-dipool array.

Professor Puntje

De twee golven gaan niet precies in de zelfde richting, je hebt dus twee verschillende hoeken θ_A en θ_B. Verder neemt E_max met de afgelegde afstand geleidelijk aan in grootte af. Maar omdat de golf van antenne A naar de ontvanger mogelijkerwijs een andere afstand aflegt dan de golf van antenne B naar de ontvanger mag je de bij de ontvanger aankomende amplitudes (E_max)_A en (E_max)_B niet gelijk stellen. Daarom vind ik ook net iets andere formules dan die van jou.

(Omdat je hier interferentie krijgt kunnen kleine verschillen grote effecten hebben, daarom ben ik wat huiverig om in dit stadium al zaken te verwaarlozen.)

Weet je een antwoord op mijn eerdere vraag?

Belangrijke vraag voor het vervolg: hebben de verre elektrische velden van antennes A en B zoals ze bij de ontvanger aankomen dezelfde richting?

Als het antwoord daarop "ja" is kan ik mijn afleiding namelijk nog wat verder uitwerken.

Professor Puntje

Gezien dit:

https://en.wikipedia.org/wiki/Poynting_vector

moet het vectoriële elektrische veld van de radiogolf haaks op de voortplantingsrichting staan.

Professor Puntje

Op basis van symmetrie zouden we voor het verre elektrische veld van een halve golf dipool antenne dan onderstaande situatie moeten krijgen:

: E.png (4.21 KiB) 1447 keer bekeken

ukster

Deze mate van complexiteit wil ik graag buiten beschouwing laten in het besef dat het antennediagram er misschien iets anders uitziet,maar niet veel denk ik.
Praktisch draait het antennesysteem op een draaitafel rond ten opzichte van de ontvanger en wordt het diagram opgetekend door de veldsterkte te meten.
Ik zie het gehele antennestelsel wat dat betreft als een puntbron voor het verre veld,dus geen hoekverschil
De 2 golven hebben dus dezelfde richting
Wel verschil in afstand Δx
Ook verwaarloos ik het verschil in afname van de amplitude over 1 of 2 golflengten ten gevolge van Δx
de antenne is verticaal opgesteld ,dus het E-veld ligt in het verticale vlak (verticale polarisatie)en staat haaks op de voortplantingsrichting (TEM golf)

Professor Puntje

Daarmee wordt het een stuk eenvoudiger!

Ik zie het gehele antennestelsel wat dat betreft als een puntbron voor het verre veld,dus geen hoekverschil
De 2 golven hebben dus dezelfde richting

\( \theta = \theta_A = \theta_B \)

Wel verschil in afstand Δx

\( s_B - s_A = \mbox{d} \cdot \sin(\theta) \)

Ook verwaarloos ik het verschil in afname van de amplitude over 1 of 2 golflengten ten gevolge van Δx
de antenne is verticaal opgesteld ,dus het E-veld ligt in het verticale vlak (verticale polarisatie)en staat haaks op de voortplantingsrichting (TEM golf)

\( \mbox{E}(s_A,\theta_A) = \mbox{E}(s_B,\theta_B) = \hat{\mbox{E}} \)

\( E_{ontv}(t) = E_A(t) + E_B(t) \)

Ik zal eens kijken, zo moeten we er wel uit kunnen komen...

Professor Puntje

We hebben (bij toepassing van de aangegeven verwaarlozingen) dus:

\( E_A(t) = \mbox{E}(s_A,\theta_A) \cdot \sin \left (\omega \left (t - \frac{s_A}{c} \right ) \right ) \)

\( E_A(t) = \hat{\mbox{E}} \cdot \sin \left (\omega \, t - \frac{\omega \, s_A}{c} \right ) \)

En:

\( E_B(t) = \mbox{E}(s_B,\theta_B) \cdot \sin \left (\omega \left (t - \tau - \frac{s_B}{c} \right ) \right ) \)

\( E_B(t) = \hat{\mbox{E}} \cdot \sin \left (\omega \, t - \omega \, \tau - \frac{\omega \, s_B}{c} \right ) \)

\( E_B(t) = \hat{\mbox{E}} \cdot \sin \left (\omega \, t - \varphi - \frac{\omega \, s_A + \omega \, (s_B - s_A)}{c} \right ) \)

\( E_B(t) = \hat{\mbox{E}} \cdot \sin \left (\omega \, t - \varphi - \frac{\omega \, s_A}{c} - \frac{\omega \, (s_B - s_A)}{c} \right ) \)

\( E_B(t) = \hat{\mbox{E}} \cdot \sin \left (\omega \, t - \varphi - \frac{\omega \, s_A}{c} - \frac{\omega \cdot \mbox{d} \cdot \sin(\theta)}{c} \right ) \)

Zodat:

\( E_{ontv}(t) = E_A(t) + E_B(t) \)

\( E_{ontv}(t) \, = \, \hat{\mbox{E}} \cdot \sin \left (\omega \, t - \frac{\omega \, s_A}{c} \right ) + \hat{\mbox{E}} \cdot \sin \left (\omega \, t - \varphi - \frac{\omega \, s_A}{c} - \frac{\omega \cdot \mbox{d} \cdot \sin(\theta)}{c} \right ) \)

\( E_{ontv}(t) \, = \, \hat{\mbox{E}} \cdot \left \{ \sin \left (\omega \, t - \frac{\omega \, s_A}{c} \right ) \, + \, \sin \left (\omega \, t - \varphi - \frac{\omega \, s_A}{c} - \frac{\omega \cdot \mbox{d} \cdot \sin(\theta)}{c} \right ) \right \} \)

En de rest is goniometrie...

ukster

Precies, het faseverschil in beide paden is dus 2π.d/λ.sinΘ + φ
Ik heb dit verwerkt in het stralingspatroon van antenne A + antenne B en door MAPLE laten plotten voor verschillende waarden voor d en φ

: 2 dipole array.jpg (65.7 KiB) 1445 keer bekeken

2 dipool array.pdf: (264.17 KiB) 122 keer gedownload

Voor zover ik het kan beoordelen is de uitkomst best wel geloofwaardig, ook wat betreft de mogelijkheid om met φ de hoofdbundel te sturen.

Professor Puntje

Ik zie niet hoe je daar aan komt. Voor de amplitude van de elektrische veldsterkte bij de ontvanger vind ik ook iets anders. En daarbij heb ik de door jou aangegeven verwaarlozingen toegepast. Welke formules gebruik je om het som-signaal bij de ontvanger te bepalen?

ukster

zoeken naar artikelen betreffende dit onderwerp op internet (ook veel video's hierover bekeken op youtube)
maar niet echt een expliciete uitdrukking voor een stralingspatroon kunnen ontdekken(althans niet iets wat mij aanspreekt)
(het is namelijk behoorlijk complexe materie)
Eigenlijk heb ik zelf iets in elkaar geknutseld,nu nog even het waarheidsgehalte ervan ontdekken....

Professor Puntje

In mijn berichtje #11 heb ik een uitdrukking voor E_ontv(t) gevonden die je goniometrisch verder kunt uitwerken. Zie:

https://nl.wikipedia.org/wiki/Lijst_van_goniometrische_gelijkheden#Som-naar-product-identiteiten_(regels_van_Simpson_of_formules_van_Mollweide)

Daaruit volgt dan de grootte van de amplitude van het som-signaal bij de ontvanger. Voor Ê kun je daarbij (volgens je verwaarlozingen) de amplitude nemen van de elektrische veldsterkte die bij de ontvanger zou heersen als je maar één antenne had.

Wetenschapsforum

Laatste berichten

Nieuwsberichten

stralingsdiagram 2 dipool array

stralingsdiagram 2 dipool array

Re: stralingsdiagram 2 dipool array

Re: stralingsdiagram 2 dipool array

Re: stralingsdiagram 2 dipool array

Re: stralingsdiagram 2 dipool array

Re: stralingsdiagram 2 dipool array

Re: stralingsdiagram 2 dipool array

Re: stralingsdiagram 2 dipool array

Re: stralingsdiagram 2 dipool array

Re: stralingsdiagram 2 dipool array

Re: stralingsdiagram 2 dipool array

Re: stralingsdiagram 2 dipool array

Re: stralingsdiagram 2 dipool array

Re: stralingsdiagram 2 dipool array

Re: stralingsdiagram 2 dipool array