Springen naar inhoud

Geregeld proces


  • Log in om te kunnen reageren

#1

ukster

    ukster


  • >250 berichten
  • 510 berichten
  • Ervaren gebruiker

Geplaatst op 18 maart 2018 - 14:33

:)  Een proces proces.jpg (A=4) ,wordt geregeld met  regelaar.jpg

Bekend is dat de stapresponsie van de gesloten- lus overdracht optimaal is voor open- lus versterking open lus versterking.jpg

Ik zoek nu Kr.A=?? voor deze optimale stapresponsie zodat ik later met de regelaar versterking Kr verder kan experimenteren.

Om dit te kunnen berekenen moet de frequentie bekend zijn waarbij de Fasemarge 54º is.

de vraag is: Hoe kan ik deze frequentie analytisch bepalen.

 

definities regelkring:

open loop closed loop.jpg

 

Het gaat om onderstaand systeem..

Raket koersregeling (eenvlaks).jpg

Veranderd door ukster, 18 maart 2018 - 15:02

Moeders tred is uit alle andere te herkennen


Dit forum kan gratis blijven vanwege banners als deze. Door te registeren zal de onderstaande banner overigens verdwijnen.

#2

Professor Puntje

    Professor Puntje


  • >1k berichten
  • 3088 berichten
  • Ervaren gebruiker

Geplaatst op 18 maart 2018 - 20:56

Dit is voor mij allemaal heel lang geleden. Kun je aangeven wat wiskundig gesproken de vraag is? Moet er een bepaalde vergelijking opgelost worden?


#3

ukster

    ukster


  • >250 berichten
  • 510 berichten
  • Ervaren gebruiker

Geplaatst op 18 maart 2018 - 21:35

open lus gain.jpg

zoals je ziet zit de de open-lusoverdracht Hol=Hr.Hp (ook wel recht-doorgaande overdracht genoemd) in de noemer van de gesloten-lusoverdracht, namelijk 1+Hol

Als Hol gelijk wordt aan -1 is er dus een groot probleem betreffende de stabiliteit van de gesloten-lusoverdracht Hcl

Praktisch moet Hol dus op voldoende afstand van het punt -1 in het complexe vlak liggen voor voldoende stabiliteit van het gesloten systeem.

In dit geval blijkt dit op te treden voor een open-lusversterking van +6,77dB bij een argument van -126º (Fasemarge is dan 54º)

Dit is echter het geval voor één frequentie ω. Deze frequentie heb ik nodig om de gevraagde versterking te berekenen, zodat Kr.A berekend kan worden en daarmee dus de waarde van Kr voor verder experimenteren.

De totale polaire plot (Nyquistdiagram)van de open-lus versterking loopt uiteraard van ω=0 tot ω →∞ 

 

De volgende vergelijking moet dus worden opgelost: argument (Hol)  = -126º     met als oplossing de frequentie ω.

 

 

 

 

Moeders tred is uit alle andere te herkennen


#4

Professor Puntje

    Professor Puntje


  • >1k berichten
  • 3088 berichten
  • Ervaren gebruiker

Geplaatst op 18 maart 2018 - 22:07

De volgende vergelijking moet dus worden opgelost: argument (Hol)  = -126º     met als oplossing de frequentie ω.

 

Zo dus?

 

LaTeX

 

LaTeX

 

LaTeX


#5

ukster

    ukster


  • >250 berichten
  • 510 berichten
  • Ervaren gebruiker

Geplaatst op 18 maart 2018 - 22:09

Ja ,correct!

Moeders tred is uit alle andere te herkennen


#6

Professor Puntje

    Professor Puntje


  • >1k berichten
  • 3088 berichten
  • Ervaren gebruiker

Geplaatst op 18 maart 2018 - 22:14

En die s kan weer geschreven worden als x + j y ?


#7

ukster

    ukster


  • >250 berichten
  • 510 berichten
  • Ervaren gebruiker

Geplaatst op 18 maart 2018 - 22:16

volgens mij is s=d/dt in het tijddomein en s=jω in het frequentiedomein

overigens weet ik niet welk stabiliteitscriterium aan de vergelijking ten grondslag ligt.

 

Er zijn er heel veel, dat weet ik wel. deze zijn afhankelijk van de proces- en regelaar eigenschappen.

Veranderd door ukster, 18 maart 2018 - 22:22

Moeders tred is uit alle andere te herkennen


#8

Professor Puntje

    Professor Puntje


  • >1k berichten
  • 3088 berichten
  • Ervaren gebruiker

Geplaatst op 19 maart 2018 - 13:22

LaTeX

 

LaTeX

 

LaTeX

 

We hebben ook:

 

LaTeX

 

LaTeX

 

LaTeX

 

LaTeX

 

LaTeX

 

LaTeX

 

 

Alle waarden van s waarbij Hol het vermelde argument heeft moeten aan bovenstaande vergelijking (*) voldoen, maar mogelijk rollen daar ook nog extra oplossingen uit die niet voldoen. De met (*) gevonden oplossingen moeten dus nog wel gecontroleerd worden.

Veranderd door Professor Puntje, 19 maart 2018 - 13:24


#9

ukster

    ukster


  • >250 berichten
  • 510 berichten
  • Ervaren gebruiker

Geplaatst op 19 maart 2018 - 20:32

klopt, maar welke frequentie ω hoort bij deze situatie?

versterking.jpg

Hol.jpg

ik bedoel hiermee: Hol  moet toch eerst naar het frequentiedomein getransformeerd worden zodat de eerdere vergelijking er een in ω wordt.

Dit schema relateert de verschillende domeinen.

relaties.jpg

 

volgens mij is de versterking Kr.A niet uit 'de vergelijking in s' te berekenen.

Veranderd door ukster, 19 maart 2018 - 20:53

Moeders tred is uit alle andere te herkennen


#10

Professor Puntje

    Professor Puntje


  • >1k berichten
  • 3088 berichten
  • Ervaren gebruiker

Geplaatst op 20 maart 2018 - 19:34

omweg.jpg

 

Met bovenstaande omweg zou het moeten kunnen. Je schrijft immers:

 

Als Hol gelijk wordt aan -1 is er dus een groot probleem betreffende de stabiliteit van de gesloten-lusoverdracht Hcl

Praktisch moet Hol dus op voldoende afstand van het punt -1 in het complexe vlak liggen voor voldoende stabiliteit van het gesloten systeem.

 

Dat berust kennelijk op de overweging dat er bij een Hol van -1 ongewenste meekoppeling ontstaat. Wat je dus zou kunnen doen is uit Hol terugredeneren naar de DV die het verband tussen de "regelafwijking" en de "proceswaarde" beschrijft. Die gevonden DV kun je (voor harmonische signalen) met de complexe rekenwijze oplossen om de versterking en fasedraaiing bij een hoekfrequentie ω te vinden.

 

Het kan ongetwijfeld ook veel sneller door s = jω te nemen maar daar heb ik nog geen goede onderbouwing voor gevonden, en ik heb op het moment ook niet de tijd om daar verder naar te zoeken.   


#11

ukster

    ukster


  • >250 berichten
  • 510 berichten
  • Ervaren gebruiker

Geplaatst op 20 maart 2018 - 20:23

de normale gang van zaken is vanuit een differentiaalvergelijking (met initial conditions) de Laplacegetransformeerde bepalen en met inverse Laplace het het gedrag in het tijddomein. de tegengestelde weg bewandelen lijkt mij geen optie!

ik zie inderdaad meer heil in de weg via het frequentiedomein

domein relaties.jpg

Moeders tred is uit alle andere te herkennen


#12

Professor Puntje

    Professor Puntje


  • >1k berichten
  • 3088 berichten
  • Ervaren gebruiker

Geplaatst op 20 maart 2018 - 20:32

Heb je de DV dan ook al?


#13

ukster

    ukster


  • >250 berichten
  • 510 berichten
  • Ervaren gebruiker

Geplaatst op 20 maart 2018 - 20:36

Nee, alleen de overdracht van Hp en Hr in het s-domein is bekend (bericht#1)

Veranderd door ukster, 20 maart 2018 - 20:37

Moeders tred is uit alle andere te herkennen


#14

Professor Puntje

    Professor Puntje


  • >1k berichten
  • 3088 berichten
  • Ervaren gebruiker

Geplaatst op 21 maart 2018 - 10:01

Ziehier voor wat achtergrondinfo:

 

https://electronics....rier-vs-laplace

 

Wil je het wiskundig rigoureus doen dan moeten we dus dieper in de wiskunde van de Fourier- en Laplacetransformatie duiken.


#15

ukster

    ukster


  • >250 berichten
  • 510 berichten
  • Ervaren gebruiker

Geplaatst op 21 maart 2018 - 19:12

citaat.jpg

Hier ben ik het mee eens. dit geldt ook voor de spoel (jωL=sL),immers het faseverschil tussen stroom en spanning bij zuivere spoelen en condensatoren is exact 90º

conclusie: voor het rekenen aan spoelen en condensatoren op wisselspanning legt de gelijkheid jω=s de link naar het s-domein.

Reactantie Impedantie Admittantie.jpg

RLC kring op wisselspanning.jpg

Moeders tred is uit alle andere te herkennen






0 gebruiker(s) lezen dit onderwerp

0 leden, 0 bezoekers, 0 anonieme gebruikers

Ook adverteren op onze website? Lees hier meer!

Gesponsorde vacatures

Vacatures