Geregeld proces
- Berichten: 4.545
Geregeld proces
Een proces
Om dit te kunnen berekenen moet de frequentie bekend zijn waarbij de Fasemarge 54º is.
de vraag is: Hoe kan ik deze frequentie analytisch bepalen.
definities regelkring:
Het gaat om onderstaand systeem..
(A=4) ,wordt geregeld met
Bekend is dat de stapresponsie van de gesloten- lus overdracht optimaal is voor open- lus versterking
Ik zoek nu Kr.A=?? voor deze optimale stapresponsie zodat ik later met de regelaar versterking Kr verder kan experimenteren.Om dit te kunnen berekenen moet de frequentie bekend zijn waarbij de Fasemarge 54º is.
de vraag is: Hoe kan ik deze frequentie analytisch bepalen.
definities regelkring:
Het gaat om onderstaand systeem..
- Berichten: 7.463
Re: Geregeld proces
Dit is voor mij allemaal heel lang geleden. Kun je aangeven wat wiskundig gesproken de vraag is? Moet er een bepaalde vergelijking opgelost worden?
- Berichten: 4.545
Re: Geregeld proces
[attachment=26385:open lus gain.jpg]
Als Holgelijk wordt aan -1 is er dus een groot probleem betreffende de stabiliteit van de gesloten-lusoverdracht Hcl
Praktisch moet Hol dus op voldoende afstand van het punt -1 in het complexe vlak liggen voor voldoende stabiliteit van het gesloten systeem.
In dit geval blijkt dit op te treden voor een open-lusversterking van +6,77dB bij een argument van -126º (Fasemarge is dan 54º)
Dit is echter het geval voor één frequentie ω. Deze frequentie heb ik nodig om de gevraagde versterking te berekenen, zodat Kr.A berekend kan worden en daarmee dus de waarde van Kr voor verder experimenteren.
De totale polaire plot (Nyquistdiagram)van de open-lus versterking loopt uiteraard van ω=0 tot ω →∞
De volgende vergelijking moet dus worden opgelost: argument (Hol) = -126º met als oplossing de frequentie ω.
- Berichten: 7.463
Re: Geregeld proces
ukster schreef: De volgende vergelijking moet dus worden opgelost: argument (Hol) = -126º met als oplossing de frequentie ω.
Zo dus?
\( \arg(H_{ol}) = - \frac{126}{180} \, \pi \)
\( \arg(H_r \cdot H_p) = - \frac{126}{180} \, \pi \)
\( \arg \left ( \frac{\mbox{K}_r ( 1 + \frac{1}{2 s}) (2 s + 1)}{0,1 \, s + 1} \cdot \frac{\mbox{A}}{s^2} \right ) = - \frac{126}{180} \, \pi \)
- Berichten: 4.545
Re: Geregeld proces
volgens mij is s=d/dt in het tijddomein en s=jω in het frequentiedomein
overigens weet ik niet welk stabiliteitscriterium aan de vergelijking ten grondslag ligt.
Er zijn er heel veel, dat weet ik wel. deze zijn afhankelijk van de proces- en regelaar eigenschappen.
overigens weet ik niet welk stabiliteitscriterium aan de vergelijking ten grondslag ligt.
Er zijn er heel veel, dat weet ik wel. deze zijn afhankelijk van de proces- en regelaar eigenschappen.
- Berichten: 7.463
Re: Geregeld proces
Professor Puntje schreef:\( \arg(H_{ol}) = - \frac{126}{180} \, \pi \)\( \arg(H_r \cdot H_p) = - \frac{126}{180} \, \pi \)\( \arg \left ( \frac{\mbox{K}_r ( 1 + \frac{1}{2 s}) (2 s + 1)}{0,1 \, s + 1} \cdot \frac{\mbox{A}}{s^2} \right ) = - \frac{126}{180} \, \pi \)
We hebben ook:
\( \arg(H_{ol}) = - \frac{126}{180} \, \pi \)
\( \tan ( \arg(H_{ol}) ) = \tan \left (- \frac{126}{180} \, \pi \right ) \)
\( \tan ( \arg(H_{ol}) ) = \tan \left (- \frac{126}{180} \, \pi \, + \, \pi \right ) \)
\( \tan ( \arg(H_{ol}) ) = \tan \left ( \frac{54}{180} \, \pi \right ) \)
\( \tan ( \arg(H_{ol}) ) = \tan \left ( \frac{3}{10} \, \pi \right ) \)
\( \frac{\mbox{Im}(H_{ol})}{\mbox{Re}(H_{ol})} = \tan \left ( \frac{3}{10} \, \pi \right ) \,\,\,\,\,\, (^*)\)
Alle waarden van s waarbij Hol het vermelde argument heeft moeten aan bovenstaande vergelijking (*) voldoen, maar mogelijk rollen daar ook nog extra oplossingen uit die niet voldoen. De met (*) gevonden oplossingen moeten dus nog wel gecontroleerd worden.
- Berichten: 4.545
Re: Geregeld proces
klopt, maar welke frequentie ω hoort bij deze situatie?
Dit schema relateert de verschillende domeinen.
volgens mij is de versterking Kr.A niet uit 'de vergelijking in s' te berekenen.
ik bedoel hiermee: Hol moet toch eerst naar het frequentiedomein getransformeerd worden zodat de eerdere vergelijking er een in ω wordt.Dit schema relateert de verschillende domeinen.
volgens mij is de versterking Kr.A niet uit 'de vergelijking in s' te berekenen.
- Berichten: 7.463
Re: Geregeld proces
Met bovenstaande omweg zou het moeten kunnen. Je schrijft immers:
Als Holgelijk wordt aan -1 is er dus een groot probleem betreffende de stabiliteit van de gesloten-lusoverdracht Hcl
Praktisch moet Hol dus op voldoende afstand van het punt -1 in het complexe vlak liggen voor voldoende stabiliteit van het gesloten systeem.
Dat berust kennelijk op de overweging dat er bij een Hol van -1 ongewenste meekoppeling ontstaat. Wat je dus zou kunnen doen is uit Hol terugredeneren naar de DV die het verband tussen de "regelafwijking" en de "proceswaarde" beschrijft. Die gevonden DV kun je (voor harmonische signalen) met de complexe rekenwijze oplossen om de versterking en fasedraaiing bij een hoekfrequentie ω te vinden.
Het kan ongetwijfeld ook veel sneller door s = jω te nemen maar daar heb ik nog geen goede onderbouwing voor gevonden, en ik heb op het moment ook niet de tijd om daar verder naar te zoeken.
- Berichten: 4.545
Re: Geregeld proces
de normale gang van zaken is vanuit een differentiaalvergelijking (met initial conditions) de Laplacegetransformeerde bepalen en met inverse Laplace het het gedrag in het tijddomein. de tegengestelde weg bewandelen lijkt mij geen optie!
ik zie inderdaad meer heil in de weg via het frequentiedomein
ik zie inderdaad meer heil in de weg via het frequentiedomein
- Berichten: 4.545
Re: Geregeld proces
Nee, alleen de overdracht van Hp en Hr in het s-domein is bekend (bericht#1)
- Berichten: 7.463
Re: Geregeld proces
Ziehier voor wat achtergrondinfo:
https://electronics.stackexchange.com/questions/105542/fourier-vs-laplace
Wil je het wiskundig rigoureus doen dan moeten we dus dieper in de wiskunde van de Fourier- en Laplacetransformatie duiken.
https://electronics.stackexchange.com/questions/105542/fourier-vs-laplace
Wil je het wiskundig rigoureus doen dan moeten we dus dieper in de wiskunde van de Fourier- en Laplacetransformatie duiken.
- Berichten: 4.545
Re: Geregeld proces
conclusie: voor het rekenen aan spoelen en condensatoren op wisselspanning legt de gelijkheid jω=s de link naar het s-domein.