Geregeld proces

Moderators: jkien, Xilvo

Gebruikersavatar
Berichten: 4.545

Geregeld proces

:)  Een proces
proces.jpg
proces.jpg (1.93 KiB) 1259 keer bekeken
(A=4) ,wordt geregeld met 
regelaar.jpg
regelaar.jpg (4.85 KiB) 1259 keer bekeken
Bekend is dat de stapresponsie van de gesloten- lus overdracht optimaal is voor open- lus versterking
open lus versterking.jpg
open lus versterking.jpg (5.17 KiB) 1259 keer bekeken
Ik zoek nu Kr.A=?? voor deze optimale stapresponsie zodat ik later met de regelaar versterking Kr verder kan experimenteren.
Om dit te kunnen berekenen moet de frequentie bekend zijn waarbij de Fasemarge 54º is.
de vraag is: Hoe kan ik deze frequentie analytisch bepalen.
 
definities regelkring:
open loop closed loop.jpg
open loop closed loop.jpg (8.89 KiB) 1259 keer bekeken
 
Het gaat om onderstaand systeem..
Raket koersregeling (eenvlaks).jpg
Raket koersregeling (eenvlaks).jpg (23.34 KiB) 1259 keer bekeken

Gebruikersavatar
Berichten: 7.463

Re: Geregeld proces

Dit is voor mij allemaal heel lang geleden. Kun je aangeven wat wiskundig gesproken de vraag is? Moet er een bepaalde vergelijking opgelost worden?

Gebruikersavatar
Berichten: 4.545

Re: Geregeld proces

open lus gain.jpg
open lus gain.jpg (8.42 KiB) 1259 keer bekeken
zoals je ziet zit de de open-lusoverdracht Hol=Hr.Hp (ook wel recht-doorgaande overdracht genoemd) in de noemer van de gesloten-lusoverdracht, namelijk 1+Hol
[attachment=26385:open lus gain.jpg]
Als Holgelijk wordt aan -1 is er dus een groot probleem betreffende de stabiliteit van de gesloten-lusoverdracht Hcl
Praktisch moet Hol dus op voldoende afstand van het punt -1 in het complexe vlak liggen voor voldoende stabiliteit van het gesloten systeem.
In dit geval blijkt dit op te treden voor een open-lusversterking van +6,77dB bij een argument van -126º (Fasemarge is dan 54º)
Dit is echter het geval voor één frequentie ω. Deze frequentie heb ik nodig om de gevraagde versterking te berekenen, zodat Kr.A berekend kan worden en daarmee dus de waarde van Kr voor verder experimenteren.
De totale polaire plot (Nyquistdiagram)van de open-lus versterking loopt uiteraard van ω=0 tot ω →∞ 
 
De volgende vergelijking moet dus worden opgelost: argument (Hol) = -126º     met als oplossing de frequentie ω.
 
 
 
 

Gebruikersavatar
Berichten: 7.463

Re: Geregeld proces

ukster schreef: De volgende vergelijking moet dus worden opgelost: argument (Hol) = -126º     met als oplossing de frequentie ω.
 
Zo dus?
 
\( \arg(H_{ol}) = - \frac{126}{180} \, \pi \)
 
\( \arg(H_r \cdot H_p) = - \frac{126}{180} \, \pi \)
 
\( \arg \left ( \frac{\mbox{K}_r ( 1 + \frac{1}{2 s}) (2 s + 1)}{0,1 \, s + 1} \cdot \frac{\mbox{A}}{s^2} \right ) = - \frac{126}{180} \, \pi \)

Gebruikersavatar
Berichten: 4.545

Re: Geregeld proces

Ja ,correct!

Gebruikersavatar
Berichten: 7.463

Re: Geregeld proces

En die s kan weer geschreven worden als x + j y ?

Gebruikersavatar
Berichten: 4.545

Re: Geregeld proces

volgens mij is s=d/dt in het tijddomein en s=jω in het frequentiedomein
overigens weet ik niet welk stabiliteitscriterium aan de vergelijking ten grondslag ligt.
 
Er zijn er heel veel, dat weet ik wel. deze zijn afhankelijk van de proces- en regelaar eigenschappen.

Gebruikersavatar
Berichten: 7.463

Re: Geregeld proces

Professor Puntje schreef:
\( \arg(H_{ol}) = - \frac{126}{180} \, \pi \)
 
\( \arg(H_r \cdot H_p) = - \frac{126}{180} \, \pi \)
 
\( \arg \left ( \frac{\mbox{K}_r ( 1 + \frac{1}{2 s}) (2 s + 1)}{0,1 \, s + 1} \cdot \frac{\mbox{A}}{s^2} \right ) = - \frac{126}{180} \, \pi \)
 
We hebben ook:
 
\( \arg(H_{ol}) = - \frac{126}{180} \, \pi \)
 
\( \tan ( \arg(H_{ol}) ) = \tan \left (- \frac{126}{180} \, \pi \right ) \)
 
\( \tan ( \arg(H_{ol}) ) = \tan \left (- \frac{126}{180} \, \pi \, + \, \pi \right ) \)
 
\( \tan ( \arg(H_{ol}) ) = \tan \left ( \frac{54}{180} \, \pi \right ) \)
 
\( \tan ( \arg(H_{ol}) ) = \tan \left ( \frac{3}{10} \, \pi \right ) \)
 
\( \frac{\mbox{Im}(H_{ol})}{\mbox{Re}(H_{ol})} = \tan \left ( \frac{3}{10} \, \pi \right ) \,\,\,\,\,\, (^*)\)
 
 
Alle waarden van s waarbij Hol het vermelde argument heeft moeten aan bovenstaande vergelijking (*) voldoen, maar mogelijk rollen daar ook nog extra oplossingen uit die niet voldoen. De met (*) gevonden oplossingen moeten dus nog wel gecontroleerd worden.

Gebruikersavatar
Berichten: 4.545

Re: Geregeld proces

klopt, maar welke frequentie ω hoort bij deze situatie?
versterking.jpg
versterking.jpg (7.37 KiB) 1258 keer bekeken
Hol.jpg
Hol.jpg (16.11 KiB) 1258 keer bekeken
ik bedoel hiermee: Hol moet toch eerst naar het frequentiedomein getransformeerd worden zodat de eerdere vergelijking er een in ω wordt.
Dit schema relateert de verschillende domeinen.
relaties.jpg
relaties.jpg (28.28 KiB) 1258 keer bekeken
 
volgens mij is de versterking Kr.A niet uit 'de vergelijking in s' te berekenen.

Gebruikersavatar
Berichten: 7.463

Re: Geregeld proces

omweg.jpg
omweg.jpg (17.71 KiB) 1257 keer bekeken
 
Met bovenstaande omweg zou het moeten kunnen. Je schrijft immers:
 
Als Holgelijk wordt aan -1 is er dus een groot probleem betreffende de stabiliteit van de gesloten-lusoverdracht Hcl
Praktisch moet Hol dus op voldoende afstand van het punt -1 in het complexe vlak liggen voor voldoende stabiliteit van het gesloten systeem.
 
Dat berust kennelijk op de overweging dat er bij een Hol van -1 ongewenste meekoppeling ontstaat. Wat je dus zou kunnen doen is uit Hol terugredeneren naar de DV die het verband tussen de "regelafwijking" en de "proceswaarde" beschrijft. Die gevonden DV kun je (voor harmonische signalen) met de complexe rekenwijze oplossen om de versterking en fasedraaiing bij een hoekfrequentie ω te vinden.
 
Het kan ongetwijfeld ook veel sneller door s = jω te nemen maar daar heb ik nog geen goede onderbouwing voor gevonden, en ik heb op het moment ook niet de tijd om daar verder naar te zoeken.   

Gebruikersavatar
Berichten: 4.545

Re: Geregeld proces

de normale gang van zaken is vanuit een differentiaalvergelijking (met initial conditions) de Laplacegetransformeerde bepalen en met inverse Laplace het het gedrag in het tijddomein. de tegengestelde weg bewandelen lijkt mij geen optie!
ik zie inderdaad meer heil in de weg via het frequentiedomein
domein relaties.jpg
domein relaties.jpg (55.69 KiB) 1256 keer bekeken

Gebruikersavatar
Berichten: 7.463

Re: Geregeld proces

Heb je de DV dan ook al?

Gebruikersavatar
Berichten: 4.545

Re: Geregeld proces

Nee, alleen de overdracht van Hp en Hr in het s-domein is bekend (bericht#1)

Gebruikersavatar
Berichten: 7.463

Re: Geregeld proces

Ziehier voor wat achtergrondinfo:
 
https://electronics.stackexchange.com/questions/105542/fourier-vs-laplace
 
Wil je het wiskundig rigoureus doen dan moeten we dus dieper in de wiskunde van de Fourier- en Laplacetransformatie duiken.

Gebruikersavatar
Berichten: 4.545

Re: Geregeld proces

citaat.jpg
citaat.jpg (47.95 KiB) 1256 keer bekeken
Hier ben ik het mee eens. dit geldt ook voor de spoel (jωL=sL),immers het faseverschil tussen stroom en spanning bij zuivere spoelen en condensatoren is exact 90º
conclusie: voor het rekenen aan spoelen en condensatoren op wisselspanning legt de gelijkheid jω=s de link naar het s-domein.
Reactantie Impedantie Admittantie.jpg
Reactantie Impedantie Admittantie.jpg (37.8 KiB) 1256 keer bekeken
RLC kring op wisselspanning.jpg
RLC kring op wisselspanning.jpg (25.85 KiB) 1256 keer bekeken

Reageer