lijnintegralen

Zwolle

Hoe bereken je de lengte van een figuur met vgl:

x^2/3 + y^2/3 = a^2/3 (figuur zoals een ruit, maar met gebogen zijden naar binnen toe ipv rechte zijden)

xy assentselsel; x punt: (a,0) en y punt: (0,a)

doe je dat met dS ... ? en zoja hoe begin je daaraan ?

ds : vkw[ (dx/dt)^2 + (dy/dt)^2] en wat is x en y dan ?

rodeo.be

Ik heb hier een andere formule staan om de lengte van een boog te berekenen:

$Afbeelding$

in de praktijk reken je dat uit als een normale integraal, door de vergelijking van het pad dat je volgt( [x(t),y(t),z(t)] )in te vullen in de integraal, en dan te integreren naar t. Theoretisch: wikipedia

Zwolle

ja dat komt wwss op hetzelde naar dan ...

als je de dubbele integraal moet nemen van ds

k weet enkel niet wat de grenzen zijn van het blad: a en -a .. (het centrum van de "vervormde" ruit ligt in de oorsprong van het xy assenstelsel) .. de rechten van de ruit zijn wat gebogen. Punten waar de ruit snijdt op x-as is a en -a. Idem vr y.

kun je even uitrekenen met jou integraal ? de uitkomst moet 6a zijn ?

TD

rodeo.be schreef:Ik heb hier een andere formule staan om de lengte van een boog te berekenen:

$Afbeelding$

Dit is een afgeleide vorm van de formule die zwolle gaf en is minder algemeen. Dit veronderstelt dat de functie geparametreerd kan worden in x, dus geschreven als y = f(x). Indien dit niet kan, maar wel y en x parametreren in t, dan heb je

((dx/dt)² + (dy/dt)²) en dit is uiteraard eenvoudig uitbreidbaar naar meerdere veranderlijken. Neem in die formule t = x en je bekomt jouw formule. In dit geval is dat wel mogelijk, beschouw enkel het gedeelte in het eerste kwadrant en vermenigvuldig het resultaat met 4 (wegens symmetrie).

Zwolle

maar wat zijn dan mijn parameters voor:

x(t) = ?

y(t) = ?

z(t) = ?

hoe kan ik die bepalen... en wat zijn ze ? Eens dit is het enkel nog de integraal met ds uitwerken.

TD

Wat bedoel je toch met dS? Als je alles parametreert in t, dan is het integraal in dt lijkt me.

Maar zoals ik al zei, hier is het ook mogelijk te parametreren in x en dan de formule van rodeo gebruiken.

Zwolle

ja dS wordt toch gegeven door: vkw[ (dx/dt)^2 + (dy/dt)^2]

maar daarvoor moet ik uit mijn vgl x en y weten te vinden.

TD

Je vergeet opnieuw dt, er moet wel een veranderlijke zijn waar je naar integreert. Zoals ik al zei: dat kan hier door te parametreren in x.

Zwolle

ja ok, dan kan j ds bepalen adhv die formule

maar wat is nu juist dx/dt.dt in mij vb ? en dy/dt.dt ? welke zijn de waarden

vgl: x^2/3 + y^2/3 = a^2/3 (figuur zoals een ruit, maar met gebogen zijden naar binnen toe ipv rechte zijden)

xy assentselsel; x punt: (a,0) en y punt: (0,a)

ds : vkw[ (dx/dt)^2 + (dy/dt)^2] en wat is x en y dan ?

TD

Dat hangt er van af hoe je zou parametreren in t, je hebt hier nog geen parametervergelijking dus er zit niet veel anders op dan zélf te parametreren. Maar, zoals al enkele keren gezegd, kan je hier x zelf als parameter kiezen.

Wetenschapsforum

Laatste berichten

Nieuwsberichten

lijnintegralen

lijnintegralen

Re: lijnintegralen

Re: lijnintegralen

Re: lijnintegralen

Re: lijnintegralen

Re: lijnintegralen

Re: lijnintegralen

Re: lijnintegralen

Re: lijnintegralen

Re: lijnintegralen