Springen naar inhoud

Wat maakt een grootheid vectoriŽel of scalair?


  • Log in om te kunnen reageren

#1

kwasie

    kwasie


  • >250 berichten
  • 369 berichten
  • Ervaren gebruiker

Geplaatst op 12 april 2018 - 13:14

Een grootheid is vectoriëel wanneer de eenheid een richting (en zin) heeft.

Maar wat bepaald dit gegeven? Waardoor komt het dat snelheid een richting heeft, en temperatuur niet.

 

Ik dacht in de richting van een afgeleide naar de tijd.

Zoals een flux, een stroming van A naar B gaat, en daarmee een richting heeft.

 

Afstand [m] - scalar

Tijd [s] - scalar

Snelheid [m/s] - vector

Versnelling [m/s²] - vector

Ruk [m/s³] - vector

 

En dan kracht [kg.m/s²] - vector. Maar dan energie [kg.m²/s²] - scalar.

 

Kennelijk houdt dit geen stand.

Is er iemand die hier meer informatie over heeft?

 

Alle basisgrootheden zijn opvallend genoeg scalairen.

En het onderstaande zie ik ook niets bruikbaars

 

F {v} =m {s} • a {v}

A {s} = L {s} • L {s}

 

E {s} =  m {s} • g {v} • h {s}

E {s} = 0,5 • m {s} • v² {v}


Dit forum kan gratis blijven vanwege banners als deze. Door te registeren zal de onderstaande banner overigens verdwijnen.

#2

Xilvo

    Xilvo


  • >25 berichten
  • 29 berichten
  • Gebruiker

Geplaatst op 12 april 2018 - 13:29

Afstand is ook een vector, het verschil tussen twee plaatsen (positievectoren). Daar kun je de absolute waarde van nemen, zoals van iedere vector.

Hetzelfde geldt voor de snelheid als vector, wat de snelheidsmeter van een auto aangeeft is de absolute waarde van de snelheid. 

 

Wat is jouw doel? Uit de dimensie afleiden of een grootheid een vector is (of kan zijn)?


#3

Professor Puntje

    Professor Puntje


  • >1k berichten
  • 3090 berichten
  • Ervaren gebruiker

Geplaatst op 12 april 2018 - 15:44

Je kunt een scalair door een eendimensionale vector voorstellen. Dus eigenlijk komt het er voor het beantwoorden van je vraag op aan de dimensie (in wiskundige zin!) te bepalen van de vectorruimte waartoe de betreffende vector of scalair behoort.

Veranderd door Professor Puntje, 12 april 2018 - 15:45


#4

Marko

    Marko


  • >5k berichten
  • 9310 berichten
  • VIP

Geplaatst op 12 april 2018 - 17:42

Het hebben van een richting hangt samen met het hebben van een plaatscomponent in de grootheid. Zonder dimensie L en dus eenheid m (in SI-eenheden) geen vector, natuurkundig gezien. Het omgekeerde is niet waar. Een grootheid kan dimensie L bevatten maar toch scalair zijn omdat bijvoorbeeld de absolute waarde wordt genomen. Zo is afstand is scalair omdat het de absolute waarde van het verschil tussen 2 positievectoren. Positie zelf, met dus dezelfde dimensies en eenheden, is vectorieel.

Cetero censeo Senseo non esse bibendum


#5

Xilvo

    Xilvo


  • >25 berichten
  • 29 berichten
  • Gebruiker

Geplaatst op 12 april 2018 - 17:54

Maar een kracht is ook een vector en bevat niet de dimensie lengte...


#6

Marko

    Marko


  • >5k berichten
  • 9310 berichten
  • VIP

Geplaatst op 12 april 2018 - 18:01

Kracht kan geschreven worden als M1·L1·T-2 en bevat dus wel de dimensie lengte. De "definitie" van kracht volgens F = m*a wijst er ook al op.

Cetero censeo Senseo non esse bibendum


#7

Xilvo

    Xilvo


  • >25 berichten
  • 29 berichten
  • Gebruiker

Geplaatst op 12 april 2018 - 18:16

En m=F/a, daar valt die lengte uit, dus m is een scalair. Zou je omgekeerd een scalair kunnen herkennen aan het feit dat die nooit met een lengte1 geschreven kan worden? En wat dan als er een lengte2 in voorkomt, zoals bij energie?

 

Een product van vectoren kan tenslotte een scalair opleveren maar ook een vector.


#8

kwasie

    kwasie


  • >250 berichten
  • 369 berichten
  • Ervaren gebruiker

Geplaatst op 15 april 2018 - 18:43

@Marko,

Een vector heeft een dimensie L nodig. Dat is inderdaad logischer dan een afgeleide naar de tijd.

De factor afstand zit natuurlijk ook weer in snelheid, versnelling, ruk e.t.c.

 

Zoals Xilvo afstand ook een (positie)vector kan zijn, is dat ook te stellen voor een oppervlakte/volume?

 

Stroom I [ampère] is een vector zonder lengte component. (basisgrootheid)

Het verhaal gaat dus niet helemaal op.

Ook is energie een scalair, maar kinetische energie heeft dan wel weer een richting.

 

En is er misschien een verband te vinden tussen scalairen/vectoren en extensieve/intensieve grootheden?

Verdiepingsstof hierover zou ook welkom zijn, ik kan zelf niet zo veel vinden.


#9

Emveedee

    Emveedee


  • >250 berichten
  • 663 berichten
  • VIP

Geplaatst op 15 april 2018 - 18:50

Kinetische energie heeft geen richting. Denk je misschien aan (hoek)impuls?
Give a man a fire and he's warm for a day. Set a man on fire and he's warm for the rest of his life.

#10

Professor Puntje

    Professor Puntje


  • >1k berichten
  • 3090 berichten
  • Ervaren gebruiker

Geplaatst op 15 april 2018 - 18:55

@ kwasie

 

Of iets een vector of een scalair is heeft helemaal niets te maken met de eenheden die gebruikt worden. Ik heb in berichtje #3 al aangegeven in welke richting je het antwoord wel moet zoeken.

Veranderd door Professor Puntje, 15 april 2018 - 18:55


#11

kwasie

    kwasie


  • >250 berichten
  • 369 berichten
  • Ervaren gebruiker

Geplaatst op 16 april 2018 - 12:43

@ Emveedee,

Kinetische energie draagt een snelheidscomponent. Potentiële energie heeft een versnellingscomponent, uiteindelijk valt iets bij loslaten een richting op. Dat zijn kenmerken van een vector.

 

@ Professor Puntje,

Elk reëel is ook een complex getal, en de gehele getallen omvatten de natuurlijke getallen.

En dan omvatten de vectoren de scalairen.

 

Dan is er snelheid in een ruimte, met een richting en waarde.

Tegenover een snelheid op de A12 met slechts een waarde.

De richting zit als het ware in de vraagstelling.

Versnelling is de vector, maar zwaartekracht een scalar. Omdat de [g] al de informatie over de richting bevat.

 

Dan stel ik, dichtheid is een scalar, en verandering van dichtheid een vector.

Maar ik noem dichtheid een scalar, omdat ik dat zo gelezen heb. Hoe bepaal dat die bijbehorende vectorruimtedimensie wel echt 1 is?


#12

Emveedee

    Emveedee


  • >250 berichten
  • 663 berichten
  • VIP

Geplaatst op 16 april 2018 - 12:57

Nee. De kinetische energie van een voorwerp is alleen afhankelijk van de grootte van zijn snelheid. De richting van de snelheid doet er niet toe.

 

Potentiële energie is wat anders dan kinetische, maar ook die is géén vector. Hoewel potentiële energie (vaak) plaatsafhankelijk is, heeft die energie nog steeds geen richting. 

Give a man a fire and he's warm for a day. Set a man on fire and he's warm for the rest of his life.

#13

Professor Puntje

    Professor Puntje


  • >1k berichten
  • 3090 berichten
  • Ervaren gebruiker

Geplaatst op 16 april 2018 - 13:06

Maar ik noem dichtheid een scalar, omdat ik dat zo gelezen heb. Hoe bepaal dat die bijbehorende vectorruimtedimensie wel echt 1 is?

 

Het gaat erom wat voor vectorruimte (met welke dimensie) je minimaal nodig hebt om de betreffende grootheid adequaat uit te kunnen drukken. 

 

Voor de dichtheid ρ kan je toe met een eendimensionale vectorruimte. Je kunt immers alle denkbare dichtheden schijven als a . e, waarin a een reëel getal is en e = 1 kg/m3 de eenheidsvector. Je hebt voor de aanduiding van een dichtheid dus maar één reëel getal a en één eenheidsvector e nodig. Dus is de dichtheid ook een eendimensionale vector oftewel een scalair.

Veranderd door Professor Puntje, 16 april 2018 - 13:09


#14

Marko

    Marko


  • >5k berichten
  • 9310 berichten
  • VIP

Geplaatst op 16 april 2018 - 16:57

@Marko,
Een vector heeft een dimensie L nodig. Dat is inderdaad logischer dan een afgeleide naar de tijd.
De factor afstand zit natuurlijk ook weer in snelheid, versnelling, ruk e.t.c.
 
Zoals Xilvo afstand ook een (positie)vector kan zijn, is dat ook te stellen voor een oppervlakte/volume?

 
Ik weet niet of de vraag helemaal begrijp. Is de vraag of een grootheid die geschreven kan worden met dimensie L2 per definitie scalair is? Het is niet uitgesloten dat het een vector is want die L2 zou het gevolg kunnen zijn van vermenigvuldiging met een scalaire grootheid met (onder andere) dimensie L en een vectorgrootheid met (onder andere) dimensie L maar ik weet daar zo geen natuurkundige voorbeelden van te geven. Een voorbeeld van een vector met dimensie L-2 staat onderaan dit bericht.
 
Natuurkundig gezien heeft het zijn van vector of scalair alles met grootheden en eenheden te maken. Alle grootheden zijn te schrijven als het product van basisgrootheden (en exponenten daarvan). De meeste basisgrootheden zijn per definitie scalair. Er is maar 1 uitzondering, en dat is de basisgrootheid lengte.
Een punt in de ruimte kun je (moet je) weergeven als een vector met meerdere componenten. Een punt in de tijd niet. Idem voor temperatuur, massa, stroomsterkte, lichtsterkte en hoeveelheid deeltjes.
 
Een grootheid heeft dus per definitie de dimensie L nodig om een vectorgrootheid te kunnen zijn.
 

Stroom [ampère] is een vector zonder lengte component. (basisgrootheid)
Het verhaal gaat dus niet helemaal op.
Ook is energie een scalair, maar kinetische energie heeft dan wel weer een richting.


De basisgrootheid I (stroomsterkte) is scalair. Misschien ben je in de war met stroomdichtheid? Dat is wel een vector, omdat het samenhangt met de dichtheid van geladen deeltjes (dus lading per volume-eenheid, scalair) en snelheid (een vector)

 

Kinetische energie heeft geen richting.

Cetero censeo Senseo non esse bibendum


#15

Professor Puntje

    Professor Puntje


  • >1k berichten
  • 3090 berichten
  • Ervaren gebruiker

Geplaatst op 16 april 2018 - 17:32

Als dat al niet duidelijk mocht zijn kun je ook nog inzien dat de eenheden van een grootheid voor het vectorkarakter volstrekt irrelevant zijn door te bedenken dat iedere vectorgrootheid een scalaire grootte heeft. Maar beide hebben wel dezelfde eenheden. Aan die eenheden kun je dus ook niet zien of de betreffende grootheid wel of niet een vector is. Vaak wordt de vectoriële versie dan aangegeven door er een pijltje boven te zetten of een vette letter te gebruiken.

 

Maar lengte is bijvoorbeeld weer een scalair want kan binnen een eendimensionale vectorruimte met een aantal meters aangegeven worden.

Veranderd door Professor Puntje, 16 april 2018 - 17:43






0 gebruiker(s) lezen dit onderwerp

0 leden, 0 bezoekers, 0 anonieme gebruikers

Ook adverteren op onze website? Lees hier meer!

Gesponsorde vacatures

Vacatures