[natuurkunde] Ombouwen van een formule
Moderators: ArcherBarry, Fuzzwood
- Berichten: 76
Ombouwen van een formule
Hallo allemaal,
Voor school ben ik bezig met een natuurkunde hoofdstuk over radioactiviteit.
opgave 16: De halveringstijd van 60Co bedraagt 5,27 jaar.
a. Hoeveel procent van de kernen is na 2,0 jaar gedesintegreerd?
b. Na hoeveel tijd is 90 % gedesintegreerd?
Mijn antwoord:
a.
Gegeven:
60Co
t1/2=5,27 j.
t=2,0 j.
Gevraagd:
N/N0=? %
Uitwerking:
N/N0=e^(-((ln(2) x t)/(t1/2)))
N/N0=e^(-((ln(2) x 2,0)/(5,27)))
N/N0=0,7687... = 77 % is niet gedesintegreerd.
b.
Gegeven:
60Co
t1/2=5,27 j.
N/N0=90 % = 0,90
Gevraagd:
t=?
Uitwerking:
N/N0 = e^(-((ln(2) x t)/(t1/2)))
0,90 = e^(-((ln(2) x t)/(5,27)))
Mijn vraag is of iemand mijn utwerking van opgave 16a kan nakijken of dat klopt en mij kan helpen opgave 16b verder uit te werken. Want ik weet niet hoe ik hem verder kan omrekenen.
Bedankt alvast,
Eetje020
Voor school ben ik bezig met een natuurkunde hoofdstuk over radioactiviteit.
opgave 16: De halveringstijd van 60Co bedraagt 5,27 jaar.
a. Hoeveel procent van de kernen is na 2,0 jaar gedesintegreerd?
b. Na hoeveel tijd is 90 % gedesintegreerd?
Mijn antwoord:
a.
Gegeven:
60Co
t1/2=5,27 j.
t=2,0 j.
Gevraagd:
N/N0=? %
Uitwerking:
N/N0=e^(-((ln(2) x t)/(t1/2)))
N/N0=e^(-((ln(2) x 2,0)/(5,27)))
N/N0=0,7687... = 77 % is niet gedesintegreerd.
b.
Gegeven:
60Co
t1/2=5,27 j.
N/N0=90 % = 0,90
Gevraagd:
t=?
Uitwerking:
N/N0 = e^(-((ln(2) x t)/(t1/2)))
0,90 = e^(-((ln(2) x t)/(5,27)))
Mijn vraag is of iemand mijn utwerking van opgave 16a kan nakijken of dat klopt en mij kan helpen opgave 16b verder uit te werken. Want ik weet niet hoe ik hem verder kan omrekenen.
Bedankt alvast,
Eetje020
- Pluimdrager
- Berichten: 3.505
Re: Ombouwen van een formule
Neem bij b eens de natuurlijke logaritme van wat je daar als eindantwoord hebt staan. Je krijgt dan een eenvoudige (eerstegraads)vergelijking in t, waaruit je t oplost.
"Mathematics is a gigantic intellectual construction, very difficult, if not impossible, to view in its entirety." Armand Borel
- Berichten: 76
Re: Ombouwen van een formule
Uitwerking:
N/N0 = e^(-((ln(2) x t)/(t1/2 )))
0,90 = e^(-((ln(2) x t)/(5,27 )))
Je bedoelt?:
e^0,90=(-((ln(2) x t)/(5,27 )))
2,4596...=(-((ln(2) x t)/(5,27 )))
N/N0 = e^(-((ln(2) x t)/(t1/2 )))
0,90 = e^(-((ln(2) x t)/(5,27 )))
Je bedoelt?:
e^0,90=(-((ln(2) x t)/(5,27 )))
2,4596...=(-((ln(2) x t)/(5,27 )))
- Pluimdrager
- Berichten: 3.505
Re: Ombouwen van een formule
Je weet dat
\(0,90=e^{\frac{-t\ln 2}{5,27}}\)
Schrijf nu het linkerlid als eln0,90, dan krijg je een uitdrukking van de gedaante ea = eb, waaruit volgt dat a = b, dus ln 0,90 = ... Bedenk verder dat \(\ln 0,90 = -\ln{\frac{10}{9}\)
Je kunt nu beide leden zonder minteken herschrijven en daaruit t oplossen."Mathematics is a gigantic intellectual construction, very difficult, if not impossible, to view in its entirety." Armand Borel
- Berichten: 76
Re: Ombouwen van een formule
Uitwerking:
N/N0 = e^(-((ln(2) x t)/(t1/2 )))
0,90 = e^(-((ln(2) x t)/(5,27 )))
ln(0,90)=(-((ln(2) x t)/(5,27 )))
0,90=t/5,27
<i>t=0,90 x 5,27</i>
t=4,743
Is dit goed
N/N0 = e^(-((ln(2) x t)/(t1/2 )))
0,90 = e^(-((ln(2) x t)/(5,27 )))
ln(0,90)=(-((ln(2) x t)/(5,27 )))
0,90=t/5,27
<i>t=0,90 x 5,27</i>
t=4,743
Is dit goed
- Moderator
- Berichten: 51.244
Re: Ombouwen van een formule
kan niet goed zijn, want om 10% over te houden (90% gedesintegreerd) weet je dat je al minstens 3 x zult moeten halveren, en due ergens boven de 16 jaar zult moeten uitkomen
lees nog eens wat mathfreak schreef, o.a ook dat:
als je vertrouwder bent met gewone logaritmen is er eventueel daarlangs ook een weg hoor. Dan moeten we wel vanaf een andere formule vertrekken.
deze stap klopt in het geheel nieteetje020 schreef:
ln(0,90)=(-((ln(2) x t)/(5,27 )))
0,90=t/5,27
lees nog eens wat mathfreak schreef, o.a ook dat:
mathfreak schreef: Bedenk verder dat\(\ln 0,90 = -\ln{\frac{10}{9}\)
als je vertrouwder bent met gewone logaritmen is er eventueel daarlangs ook een weg hoor. Dan moeten we wel vanaf een andere formule vertrekken.
ALS WIJ JE GEHOLPEN HEBBEN...
help ons dan eiwitten vouwen, en help mee ziekten als kanker en zo te bestrijden in de vrije tijd van je chip...
http://www.wetenscha...showtopic=59270
help ons dan eiwitten vouwen, en help mee ziekten als kanker en zo te bestrijden in de vrije tijd van je chip...
http://www.wetenscha...showtopic=59270
- Moderator
- Berichten: 51.244
Re: Ombouwen van een formule
met die natuurlijke logaritme mag mathfreak je verder helpen
schrijf die verhouding t/t½ in de exponent even simpelweg als x
kun je hier wel die x oplossen?
\(N(t)=N(0)\cdot 0,5^{\frac{t}{t\frac{1}{2}}}\)
schrijf die verhouding t/t½ in de exponent even simpelweg als x
\(N(t)=N(0)\cdot 0,5^x \)
kun je hier wel die x oplossen?
ALS WIJ JE GEHOLPEN HEBBEN...
help ons dan eiwitten vouwen, en help mee ziekten als kanker en zo te bestrijden in de vrije tijd van je chip...
http://www.wetenscha...showtopic=59270
help ons dan eiwitten vouwen, en help mee ziekten als kanker en zo te bestrijden in de vrije tijd van je chip...
http://www.wetenscha...showtopic=59270
- Berichten: 76
Re: Ombouwen van een formule
Is dit hem:?
N/N0 = e^(-((ln(2) x t)/(t1/2)))
0,90 = e^(-((ln(2) x t)/(5,27)))
ln 0,90 = -((ln(2) x t)/(5,27))
ln 0,90 * (5,27)) = -((ln(2) x t)
(ln 0,90 * 5,27) / (ln 2) = - t
((ln 0,90 * 5,27) / (ln 2)) *-1 = t
N/N0 = e^(-((ln(2) x t)/(t1/2)))
0,90 = e^(-((ln(2) x t)/(5,27)))
ln 0,90 = -((ln(2) x t)/(5,27))
ln 0,90 * (5,27)) = -((ln(2) x t)
(ln 0,90 * 5,27) / (ln 2) = - t
((ln 0,90 * 5,27) / (ln 2)) *-1 = t
- Moderator
- Berichten: 51.244
Re: Ombouwen van een formule
op één ding na: als 90 % gedesintegreerd is resteert er dus 10%, en dat betekent dat N(t)/N(0) niet gelijk is aan 0,9, maar gelijk aan 0,1.
ALS WIJ JE GEHOLPEN HEBBEN...
help ons dan eiwitten vouwen, en help mee ziekten als kanker en zo te bestrijden in de vrije tijd van je chip...
http://www.wetenscha...showtopic=59270
help ons dan eiwitten vouwen, en help mee ziekten als kanker en zo te bestrijden in de vrije tijd van je chip...
http://www.wetenscha...showtopic=59270
- Berichten: 76
Re: Ombouwen van een formule
N/N0 = e^(-((ln(2) x t)/(t1/2)))
0,10 = e^(-((ln(2) x t)/(5,27)))
ln 0,10 = -((ln(2) x t)/(5,27))
ln 0,10 * (5,27)) = -((ln(2) x t)
(ln 0,10 * 5,27) / (ln 2) = - t
((ln 0,10 * 5,27) / (ln 2)) *-1 = t
t = 17,51 sec.
0,10 = e^(-((ln(2) x t)/(5,27)))
ln 0,10 = -((ln(2) x t)/(5,27))
ln 0,10 * (5,27)) = -((ln(2) x t)
(ln 0,10 * 5,27) / (ln 2) = - t
((ln 0,10 * 5,27) / (ln 2)) *-1 = t
t = 17,51 sec.
- Moderator
- Berichten: 51.244
Re: Ombouwen van een formule
huh?? reality check: met een halveringstijd van 5 jaar, en dan zou in 17 tellen de zaak meer dan 3 keer gehalveerd zijn?eetje020 schreef:
t = 17,51 sec.
formules zijn net gehaktmolens hè: als je er varkensvlees in stopt komt er geen rundgehakt uit.
Dus als je er jaren in stopt, komt er ook iets met jaren uit.
ALS WIJ JE GEHOLPEN HEBBEN...
help ons dan eiwitten vouwen, en help mee ziekten als kanker en zo te bestrijden in de vrije tijd van je chip...
http://www.wetenscha...showtopic=59270
help ons dan eiwitten vouwen, en help mee ziekten als kanker en zo te bestrijden in de vrije tijd van je chip...
http://www.wetenscha...showtopic=59270
- Berichten: 76
Re: Ombouwen van een formule
Oke Oke hahaha. Dus:Jan van de Velde schreef: huh?? reality check: met een halveringstijd van 5 jaar, en dan zou in 17 tellen de zaak meer dan 3 keer gehalveerd zijn?
formules zijn net gehaktmolens hè: als je er varkensvlees in stopt komt er geen rundgehakt uit.
Dus als je er jaren in stopt, komt er ook iets met jaren uit.
t=17,51 jaar
- Moderator
- Berichten: 51.244
Re: Ombouwen van een formule
sjuust
ALS WIJ JE GEHOLPEN HEBBEN...
help ons dan eiwitten vouwen, en help mee ziekten als kanker en zo te bestrijden in de vrije tijd van je chip...
http://www.wetenscha...showtopic=59270
help ons dan eiwitten vouwen, en help mee ziekten als kanker en zo te bestrijden in de vrije tijd van je chip...
http://www.wetenscha...showtopic=59270