rekenenen met waarnemingsfouten

Moderators: dirkwb, Xilvo

Reageer
Gebruikersavatar
Berichten: 4.503

rekenenen met waarnemingsfouten

Er zijn drie waarnemingen: w1=9±0,45 ,w2=16±0,15 en w3=5±2%
ik ben er niet zeker van of het onzekerheidsinterval van √w1.(w2-w1+w3)/w1 goed is berekend. [3,467........4,533]
volgens mij moet dit zijn [32/3.............41/3] indien mogelijk moeten dezelfde foutenbronnen toch weggedeeld worden?
 
 
 

Gebruikersavatar
Moderator
Berichten: 9.783

Re: rekenenen met waarnemingsfouten

Laat de berekening eens zien.
 
Als alles onder het wortelteken hoort, waarom begin je dan niet met die w1 in teller en noemer tegen elkaar weg te strepen?

Gebruikersavatar
Berichten: 4.282

Re: rekenenen met waarnemingsfouten

Je geeft de fouten op in bandbreedtes.
 
Het is nu maar de vraag hoe je je fout van:
 
\(\sqrt{w1\cdot\frac{w2-w1+w3}{w1}}\)
 
wilt vast leggen.
 
Je kunt hem opgeven in de bandbreedte, maar ook is de praktisch fout een goed alternatief.
In de wiskunde zijn er geen Koninklijke wegen Majesteit.

Gebruikersavatar
Berichten: 4.503

Re: rekenenen met waarnemingsfouten

sorry, ik was niet duidelijk genoeg. Ik bedoelde de uitdrukking hieronder.
rekenen met absolute en relatieve fout.jpg
rekenen met absolute en relatieve fout.jpg (51.79 KiB) 940 keer bekeken
@tempelier Wat is precies het verschil tussen bandbreedte en praktische fout in deze?

Gebruikersavatar
Berichten: 4.503

Re: rekenenen met waarnemingsfouten

uitgaande van het volgende
Analoge waarnemingsfout.jpg
Analoge waarnemingsfout.jpg (36.68 KiB) 939 keer bekeken

Gebruikersavatar
Moderator
Berichten: 9.783

Re: rekenenen met waarnemingsfouten

Ik heb de formule zo herschreven:
 
\( \frac{w2+w3}{\sqrt{w1}}-\sqrt{w1} \)
 
en kom op hetzelfde resultaat als jij vindt.
 
Eigenlijk overschat je de fout zo een beetje omdat die w1 tweemaal voorkomt.
Wordt w1 iets groter dan neemt de waarde van de eerste breuk iets af terwijl de waarde van wortel(w1) juist iets toeneemt.
 
De fout in w1 werkt daardoor iets minder sterk door dan volgens de berekening.

Gebruikersavatar
Berichten: 4.503

Re: rekenenen met waarnemingsfouten

Het is hier inderdaad niet mogelijk de expressie zo te herschrijven dat elke foutenbron maar 1 maal voorkomt .
maar betekent dat dan automatisch dat er geen eenduidige grenzen in het onzekerheidsinterval te berekenen zijn?

Gebruikersavatar
Moderator
Berichten: 9.783

Re: rekenenen met waarnemingsfouten

Ja, dat kan wel.
 
Je moet dan de partiële afgeleide naar w1 berekenen en die vermenigvuldigen met de fout in w1. Je krijgt dan de fout in de uitkomst door de fout in w1.
Herhalen voor w2 en w3. De som van die fouten (absolute waardes nemen!) is de totale fout.

Gebruikersavatar
Berichten: 4.503

Re: rekenenen met waarnemingsfouten

partieel afgeleiden.jpg
partieel afgeleiden.jpg (18.75 KiB) 940 keer bekeken
vermenigvuldigen met ?

Gebruikersavatar
Moderator
Berichten: 9.783

Re: rekenenen met waarnemingsfouten

De eerste met de fout in w1, de tweede met de fout in w2, de derde...
 
Absolute waardes optellen, dat geeft de fout in de uitkomst.

Gebruikersavatar
Moderator
Berichten: 9.783

Re: rekenenen met waarnemingsfouten

Correctie op mijn bericht #6.
 
Je overschat niet. 
Wordt w1 iets groter dan neemt de waarde van de eerste breuk iets af terwijl de waarde van min wortel(w1) eveneens afneemt (meer negatief wordt).

Reageer