rekenenen met waarnemingsfouten
- Berichten: 4.502
rekenenen met waarnemingsfouten
Er zijn drie waarnemingen: w1=9±0,45 ,w2=16±0,15 en w3=5±2%
ik ben er niet zeker van of het onzekerheidsinterval van √w1.(w2-w1+w3)/w1 goed is berekend. [3,467........4,533]
volgens mij moet dit zijn [32/3.............41/3] indien mogelijk moeten dezelfde foutenbronnen toch weggedeeld worden?
ik ben er niet zeker van of het onzekerheidsinterval van √w1.(w2-w1+w3)/w1 goed is berekend. [3,467........4,533]
volgens mij moet dit zijn [32/3.............41/3] indien mogelijk moeten dezelfde foutenbronnen toch weggedeeld worden?
- Moderator
- Berichten: 9.781
Re: rekenenen met waarnemingsfouten
Laat de berekening eens zien.
Als alles onder het wortelteken hoort, waarom begin je dan niet met die w1 in teller en noemer tegen elkaar weg te strepen?
Als alles onder het wortelteken hoort, waarom begin je dan niet met die w1 in teller en noemer tegen elkaar weg te strepen?
- Berichten: 4.282
Re: rekenenen met waarnemingsfouten
Je geeft de fouten op in bandbreedtes.
Het is nu maar de vraag hoe je je fout van:
wilt vast leggen.
Je kunt hem opgeven in de bandbreedte, maar ook is de praktisch fout een goed alternatief.
Het is nu maar de vraag hoe je je fout van:
\(\sqrt{w1\cdot\frac{w2-w1+w3}{w1}}\)
wilt vast leggen.
Je kunt hem opgeven in de bandbreedte, maar ook is de praktisch fout een goed alternatief.
In de wiskunde zijn er geen Koninklijke wegen Majesteit.
- Berichten: 4.502
Re: rekenenen met waarnemingsfouten
sorry, ik was niet duidelijk genoeg. Ik bedoelde de uitdrukking hieronder.
@tempelier Wat is precies het verschil tussen bandbreedte en praktische fout in deze?- Moderator
- Berichten: 9.781
Re: rekenenen met waarnemingsfouten
Ik heb de formule zo herschreven:
en kom op hetzelfde resultaat als jij vindt.
Eigenlijk overschat je de fout zo een beetje omdat die w1 tweemaal voorkomt.
Wordt w1 iets groter dan neemt de waarde van de eerste breuk iets af terwijl de waarde van wortel(w1) juist iets toeneemt.
De fout in w1 werkt daardoor iets minder sterk door dan volgens de berekening.
\( \frac{w2+w3}{\sqrt{w1}}-\sqrt{w1} \)
en kom op hetzelfde resultaat als jij vindt.
Eigenlijk overschat je de fout zo een beetje omdat die w1 tweemaal voorkomt.
Wordt w1 iets groter dan neemt de waarde van de eerste breuk iets af terwijl de waarde van wortel(w1) juist iets toeneemt.
De fout in w1 werkt daardoor iets minder sterk door dan volgens de berekening.
- Berichten: 4.502
Re: rekenenen met waarnemingsfouten
Het is hier inderdaad niet mogelijk de expressie zo te herschrijven dat elke foutenbron maar 1 maal voorkomt .
maar betekent dat dan automatisch dat er geen eenduidige grenzen in het onzekerheidsinterval te berekenen zijn?
maar betekent dat dan automatisch dat er geen eenduidige grenzen in het onzekerheidsinterval te berekenen zijn?
- Moderator
- Berichten: 9.781
Re: rekenenen met waarnemingsfouten
Ja, dat kan wel.
Je moet dan de partiële afgeleide naar w1 berekenen en die vermenigvuldigen met de fout in w1. Je krijgt dan de fout in de uitkomst door de fout in w1.
Herhalen voor w2 en w3. De som van die fouten (absolute waardes nemen!) is de totale fout.
Je moet dan de partiële afgeleide naar w1 berekenen en die vermenigvuldigen met de fout in w1. Je krijgt dan de fout in de uitkomst door de fout in w1.
Herhalen voor w2 en w3. De som van die fouten (absolute waardes nemen!) is de totale fout.
- Moderator
- Berichten: 9.781
Re: rekenenen met waarnemingsfouten
De eerste met de fout in w1, de tweede met de fout in w2, de derde...
Absolute waardes optellen, dat geeft de fout in de uitkomst.
Absolute waardes optellen, dat geeft de fout in de uitkomst.
- Moderator
- Berichten: 9.781
Re: rekenenen met waarnemingsfouten
Correctie op mijn bericht #6.
Je overschat niet.
Wordt w1 iets groter dan neemt de waarde van de eerste breuk iets af terwijl de waarde van min wortel(w1) eveneens afneemt (meer negatief wordt).
Je overschat niet.
Wordt w1 iets groter dan neemt de waarde van de eerste breuk iets af terwijl de waarde van min wortel(w1) eveneens afneemt (meer negatief wordt).