Springen naar inhoud

beschouw de lineaire afbeelding



  • Log in om te kunnen reageren

#1

WannebeWiskundige

    WannebeWiskundige


  • 0 - 25 berichten
  • 18 berichten
  • Gebruiker

Geplaatst op 21 april 2018 - 08:16

Dit is misschien een domme vraag maar zou iemand me kunnen zeggen hoe ik dit moet oplossen?

Ik denk dat ik op een omgekeerde wijze moet werken...

 

Beschouw de lineaire afbeelding L:IR3 -> IR2 met matrix voorstelling

 

           Lba = ( 4  2  1 )

                        ( 0  1  3 )

 

ten opzichte van de basissen a = {(1,0,0),(1,1,0),(1,1,1)} en b = {(1,0),(1,1)}

 

1) bepaal een basis en de dimensie van Ker(L) en Im(L).

2) bepaal het functievoorschrift van de lineaire afbeelding L.

 

Alvast bedankt!


Dit forum kan gratis blijven vanwege banners als deze. Door te registeren zal de onderstaande banner overigens verdwijnen.

#2

TD

    TD


  • >5k berichten
  • 24328 berichten
  • VIP

Geplaatst op 21 april 2018 - 09:59

1) De kern van L is de deelruimte van R³ die alle vectoren bevat die door L op de nulvector worden afgebeeld; het zijn dus de oplossingen van:

 

LaTeX

 

Kan je dat stelsel oplossen? Als je de verzameling in parametervorm schrijft, kan je een basis gewoon aflezen.

 

Het beeld van L is de verzameling van alle beelden en die wordt voortgebracht door de kolommen van de matrix van de lineaire afbeelding. Als die niet lineair onafhankelijk zijn (wat het geval zal zijn, want drie vectoren in R² zijn noodzakelijk lineair afhankelijk), dan kan je ze 'uitdunnen' tot een basis.

 

2) Zie je eerdere vraag; laat de matrix los op (x,y,z) en je hebt een voorschrift.

"Malgré moi, l'infini me tourmente." (Alfred de Musset)

#3

WannebeWiskundige

    WannebeWiskundige


  • 0 - 25 berichten
  • 18 berichten
  • Gebruiker

Geplaatst op 21 april 2018 - 15:58

Ik heb dan als mogelijke basis van Ker(L): {(4,2,1)}

en als mogelijke basis van Im(L): {(4,0),(2,1)}

 

voor vraag 2 heb ik dan {(4x+2y+z),(y+3z)}

 

maar ik heb het gevoel dat dit niet klopt...


#4

TD

    TD


  • >5k berichten
  • 24328 berichten
  • VIP

Geplaatst op 22 april 2018 - 09:17

Ik heb dan als mogelijke basis van Ker(L): {(4,2,1)}


Nee, dat klopt niet. Wat is de oplossing van het (homogeen) stelsel?
 

en als mogelijke basis van Im(L): {(4,0),(2,1)}


Klopt: eender welke twee van de drie kolommen kan je als basis gebruiken; of eender welke basis van R².
 

voor vraag 2 heb ik dan {(4x+2y+z),(y+3z)}

 

Een beetje vreemd genoteerd als een verzameling van twee elementen? Ik zou zeggen:

 

LaTeX

 

Of met kolomvectoren.

"Malgré moi, l'infini me tourmente." (Alfred de Musset)

#5

WannebeWiskundige

    WannebeWiskundige


  • 0 - 25 berichten
  • 18 berichten
  • Gebruiker

Geplaatst op 22 april 2018 - 17:08

alvast bedankt!

 

ik heb het homogeen stelsel nog eens opgelost,

als mogelijke basis van Ker(L) heb ik nu {(-5/4,3,-1)}.

 

Klopt dit nu?


#6

TD

    TD


  • >5k berichten
  • 24328 berichten
  • VIP

Geplaatst op 23 april 2018 - 08:34

Ja, dat is wel goed!

"Malgré moi, l'infini me tourmente." (Alfred de Musset)






Also tagged with one or more of these keywords: wiskunde

0 gebruiker(s) lezen dit onderwerp

0 leden, 0 bezoekers, 0 anonieme gebruikers

Ook adverteren op onze website? Lees hier meer!

Gesponsorde vacatures

Vacatures