Ik zit vast met deze oefening, ik weet niet zo goed hoe ik nu verder kan
Verzonden vanaf mijn iPhone met Tapatalk
Laatste berichten
-
22:08
wig 11
-
21:37
speciale rel. theorie 12
-
21:22
[scheikunde] vraag Chemie - wat is de oplossing? 11
-
20:14
Aardlek-schakelaar 2
-
15:56
Programmeren met vectoren 6
-
14:53
Straatklok loopt 5 minuten voor 12
-
25 apr
Gravity and gravitation 4
-
25 apr
Bruine vlekken op treinaanwijzerbord 10
-
25 apr
Vogels in de stad zijn goede klussers 2
-
25 apr
Rood laserlicht 3
-
25 apr
Herleiden afmetingen vanaf een foto 21
-
25 apr
[wiskunde] Prijs Product per KG; Alternatief Inzicht 3
-
25 apr
do-re-mi-fa-so vliegtuigen 9
-
25 apr
geen minkowski-ruimte toch? Doe ik dit nou fout? 17
-
25 apr
[natuurkunde] kroon van koning op Syracuse 10
-
25 apr
2013 – Augustus Vraag 3 3
-
24 apr
Vraag 2009 Juli Vraag 5 5
-
24 apr
positie 2
-
24 apr
Schroefdraad berekening 8
-
24 apr
[scheikunde] Kan chloorgas de geleiding van elektriciteit belemmeren? 9
Nieuwsberichten
-
04 mar
Een nieuw soort magnetisme: altermagnetisme
-
31 okt
AI kan via stem diabetes vaststellen 11
-
21 okt
Einstein krijgt wéér gelijk 45
-
07 feb
witter dan wit 20
-
19 jun
irrigatie en de aardas
Som van de termen
-
- Berichten: 66
Som van de termen
Ik zit vast met deze oefening, ik weet niet zo goed hoe ik nu verder kan
Verzonden vanaf mijn iPhone met Tapatalk
-
- Moderator
- Berichten: 9.986
Re: Som van de termen
Wat een gemeen sommetje - ik zie tenminste nog geen mooie oplossing.
Je hebt twee onbekenden, u1 en q. Je hebt daarom twee vergelijkingen nodig.
Eéntje is makkelijk te vinden. Uit
u1.(1+q+q2+q3+q4)=484
en
u1.(q+q3)=120
kun je halen dat q=(364-u1)/120
Voor de/een tweede vergelijking kom ik op vervelende dingen met allerlei verschillende machten van q.
Met geluk vond ik toevallig dat u1=4 en q=3 juiste waardes zijn. Of er meer mogelijkheden zijn weet ik niet.
Bovendien moet het ongetwijfeld eleganter op te lossen zijn.
Je hebt twee onbekenden, u1 en q. Je hebt daarom twee vergelijkingen nodig.
Eéntje is makkelijk te vinden. Uit
u1.(1+q+q2+q3+q4)=484
en
u1.(q+q3)=120
kun je halen dat q=(364-u1)/120
Voor de/een tweede vergelijking kom ik op vervelende dingen met allerlei verschillende machten van q.
Met geluk vond ik toevallig dat u1=4 en q=3 juiste waardes zijn. Of er meer mogelijkheden zijn weet ik niet.
Bovendien moet het ongetwijfeld eleganter op te lossen zijn.
-
- Berichten: 821
Re: Som van de termen
Andersom is:
u1 = 120/(r+r3) = 484/(1+r+r2+r3+r4)
484 (r+r3) = 120 (1+r+r2+r3+r4)
120r4 - 364r3 + 120r2 - 364r + 120 = 0
30r4 - 91r3 + 30r2 - 91r + 30 = 0
Vanaf hier weet ik het niet, anders dan trial & error of nummeriek een hogere graads functie oplossen
u1 = 120/(r+r3) = 484/(1+r+r2+r3+r4)
484 (r+r3) = 120 (1+r+r2+r3+r4)
120r4 - 364r3 + 120r2 - 364r + 120 = 0
30r4 - 91r3 + 30r2 - 91r + 30 = 0
Vanaf hier weet ik het niet, anders dan trial & error of nummeriek een hogere graads functie oplossen
-
- Berichten: 66
Re: Som van de termen
Bedankt voor jullie reactie!
Xilvo, heeft u toevallig de uitwerking op papier of ?
Want ik zie niet hoe u tot de waarde 4 en 3 gekomen bent. de vergelijkingen erboven begrijp ik wel!
Dit begrijp ik ook niet: q=(364-u1)/120
?
Xilvo, heeft u toevallig de uitwerking op papier of ?
Want ik zie niet hoe u tot de waarde 4 en 3 gekomen bent. de vergelijkingen erboven begrijp ik wel!
Dit begrijp ik ook niet: q=(364-u1)/120
?
-
- Moderator
- Berichten: 9.986
Re: Som van de termen
Bekend:
u1.(1+q+q2+q3+q4)=484 en u1.(q+q3)=120
u1.(1+q+q2+q3+q4)=484
kun je schrijven als
u1.(q+q2+q3+q4)=484-u1
Van deze vergelijking trek je af
u1.(q+q3)=120
waarna je deze krijgt:
u1.(q2+q4)=364-u1
q buiten haakjes halen:
u1.(q2+q4)=u1.(q+q3).q
u1.(q+q3).q=120.q
dus
120.q=364-u1
dus
q=(364-u1)/120
Die 'uitwerking' heb ik niet, ik heb de formules in Excel gezet en toevallig vond ik juiste waardes voor u1 en q.
u1.(1+q+q2+q3+q4)=484 en u1.(q+q3)=120
u1.(1+q+q2+q3+q4)=484
kun je schrijven als
u1.(q+q2+q3+q4)=484-u1
Van deze vergelijking trek je af
u1.(q+q3)=120
waarna je deze krijgt:
u1.(q2+q4)=364-u1
q buiten haakjes halen:
u1.(q2+q4)=u1.(q+q3).q
u1.(q+q3).q=120.q
dus
120.q=364-u1
dus
q=(364-u1)/120
Die 'uitwerking' heb ik niet, ik heb de formules in Excel gezet en toevallig vond ik juiste waardes voor u1 en q.
-
- Berichten: 66
Re: Som van de termen
Geen probleem, hartelijk dank! [emoji846]
Verzonden vanaf mijn iPhone met Tapatalk
Verzonden vanaf mijn iPhone met Tapatalk
-
- Berichten: 209
Re: Som van de termen
\(u_1(q^{-2}+q^{-1}+1+q+q^2)=484\)
(vgl 1)
\(u_1(q^{-1}+q)=120\)
(vgl 2)vgl1 delen door vgl2 en op gelijke noemer brengen geeft
\(30q^2-91q+30-91q^{-1}+30q^{-2}=0\)
\(\Leftrightarrow 30(q^{-2}+2+q^2)-91(q+q^{-1})-30=0\)
of met \(t=q+q^{-1}\)
\(30t^2-91t-30=0\)
Dit heeft twee oplossingen t=10/3 en t=3/10.Voor t=q+1/q=10/3 krijgen we
\(3q^2-10q+3=0\)
, met twee oplossingen q=3 of q=1/3. Bij deze oplossingen horen respectievelijk (via bv vgl 2) \(u_1=4\)
en \(u_1=324\)
De andere oplossing t=3/10 geeft een vierkantsvgl in q zonder reële oplossingen.Er zijn dus 2 mogelijke oplossingen (niet onverwacht: een meetk.rij achterstevoren is nog steeds een meetk. rij):
4,12,36,108,324,... en 324,108,36,12,4
Eigenlijk is de vraag slecht gesteld als dit de bedoelde oplossing is: men had moeten zeggen: de som van de termen met even rangnummer is 120.
-
- Berichten: 66
Re: Som van de termen
Dankje Bart! Ik begrijp het [emoji846]
Verzonden vanaf mijn iPhone met Tapatalk
Verzonden vanaf mijn iPhone met Tapatalk
-
- Moderator
- Berichten: 9.986
Re: Som van de termen
\(u_{1}+u_{2}+u_{3}+u_{4}+u_{5}=484\)
\(u_{2}+u_{4}=120\)
aftrekken
\(u_{1}+u_{3}+u_{5}=364\)
Met
\(u_{3}+u_{5}=q.(u_{2}+u_{4})\)
vind je
\(u_{1}+120.q=364\)
[dat is hetzelfde als \(q=(364-u_{1})/120\) wat ik in bericht #5 op een wat minder handige manier afleidde]
Als q>1 dan is u1 de kleinste waarde van de rij.
Als je verder aanneemt dat zowel u1 als q hele getallen zijn (wat de hele waardes 484 en 120 suggereren maar natuurlijk niet bewijzen) dan ligt q=3 voor de hand.
De oplossing van Bart is natuurlijk veel mooier maar ik betwijfel of de maker van het vraagstuk dat voor ogen had.
-
- Berichten: 209
Re: Som van de termen
Je kan het ook zo:
Als
Dus je hoeft dan slechts een eindig aantal mogelijkheden te checken: 1,2,3,5,6,10,15 en 30, en hun tegengestelden (maar als je eens goed naar de vgl kijkt, zie je dat q nooit negatief kan zijn). Dan heb je q=3 snel te pakken, alleen heb je dus wat 'geluk' nodig dat de opgavemaker voor een gehele q koos.
Als
\(30q^4-91q^3+30q^2-91q+30=0\)
gehele oplossingen heeft, dan moeten die deler zijn van de constante term.Dus je hoeft dan slechts een eindig aantal mogelijkheden te checken: 1,2,3,5,6,10,15 en 30, en hun tegengestelden (maar als je eens goed naar de vgl kijkt, zie je dat q nooit negatief kan zijn). Dan heb je q=3 snel te pakken, alleen heb je dus wat 'geluk' nodig dat de opgavemaker voor een gehele q koos.
-
- Berichten: 209
Re: Som van de termen
Bovendien mis je dan de oplossing q=1/3. Tenzij je weet dat
Als
Als
\(30q^4-91q^3+30q^2-91q+30=0\)
rationale nulpunten r/s heeft, dan is r een deler van de constante term, en s een deler van de hoogstegraadscëfficiënt. Dan heb je nog steeds een eindig aantal mogelijkheden te checken (buiten die bovenstaande ook nog 1/2,1/3,1/5, 3/5, en nog een stuk of wat, ook hier is het voldoende enkel de positieve mogelijkheden te controleren)