Voor welke waarde vd parameter is een geg vector een eigenvector

Wiskundeblunder

Bij het laatste deeltje van de oefening wordt een vector gegeven met parameter en gevraagd wanneer deze een eigenvector is. Ik heb de oefening uitgewerkt maar kom iets tegenstrijdigs uit, wat ook in de oplossingenbundel voorkomt. Is de oplossingenbundel fout of mankeer ik gewoon wat verduidelijking?

Hieronder vind je de opgave, de oplossing uit de oplossingenbundel en mijn eigen uitwerking.

TD

Ik begrijp niet goed wat je op die laatste pagina onderaan doet. Waarom stel je de gegeven vector a gelijk aan een veelvoud (zelfde l?) van een van de eigenvectoren horende bij de eigenwaarde 2?

Bereken Aa en dan vind je (-1+3l,9l-7,2). Dit moet, opdat a een eigenvector zou zijn, gelijk zijn aan 2a of aan 3a en je redenering is correct dat enkel 2a mogelijk is. Daar voor moet dus gelden: (-1+3l,9l-7,2) = 2(l,3l-2,2) waaruit l = 1 volgt.

Wiskundeblunder

Ik deed dit (vector a gelijkstellen aan een veelvoud van die specifieke eigenvector) omdat het laatste element in de gegeven vector met parameters vaststaat op 1 en dit enkel kon overeenkomen met de eigenruimte opgespannen door die specifieke eigenvector. Echter behoort die eigenvector bij een dubbele eigenwaarde en is de eigenruimte opgespannen bij deze eigenwaarde dus een vlak en geen rechte. Ik moest dus op zoek gaan naar een lineaire combinatie van beide eigenvectoren behorende bij die eigenwaarde en ben intussen op die manier de juiste oplossing uitgekomen. Toch ben ik benieuwd naar jouw methode. Kun je die nog wat extra uitwerken/uitleggen want ik begrijp ze niet echt.

TD

Veel gebeurt er niet: ik bereken het beeld van a door Aa uit te rekenen en uit het vorige deel van de opgave weten we dat als a een eigenvector is, dit beeld gelijk moet zijn aan 2a of 3a want 2 en 3 zijn de enige eigenwaarden van A. Door de derde component is duidelijk alleen 2a mogelijk dus ik stel Aa = 2a en los hieruit de parameter op.

Wetenschapsforum

Laatste berichten

Nieuwsberichten

Voor welke waarde vd parameter is een geg vector een eigenvector

Voor welke waarde vd parameter is een geg vector een eigenvector

Re: Voor welke waarde vd parameter is een geg vector een eigenvector

Re: Voor welke waarde vd parameter is een geg vector een eigenvector

Re: Voor welke waarde vd parameter is een geg vector een eigenvector