Berekening eigenvectoren

Wiskundeblunder

Bij de berekening van de eigenvectoren bij de dubbele eigenwaarde -9, komt mijn oplossing niet overeen met de oplossing uit de oplossingenbundel. Echter als ik deze herbekijk vind ik mijn fout niet. Iemand die ziet waar de fout is in geslopen?

Hieronder vindt u de opgave (was opgesplitst op twee pagina's, enkel de matrix zelf stond op de eerste pagina), de oplossing uit de oplossingenbundel en mijn uitwerking (in deze volgorde)

TD

Ik heb niet al het rekenwerk nagekeken, maar waarschijnlijk is er geen probleem. Het gaat erom dat je dezelfde eigenruimte vindt en als die tweedimensionaal is, kan een basis ervoor (bestaande uit twee eigenvectoren) er anders uitzien: een basis is immers niet uniek. Jouw eerste eigenvector is tegengesteld aan die van de modeloplossing (geen probleem) en tel jouw twee eigenvectoren op om de tweede eigenvector van de modeloplossing te vinden. De ruimte voortgebracht door de eigenvectoren uit de modeloplossing is dus identiek aan de ruimte voortgebracht door jouw eigenvectoren.

Terzijde: je kan het beantwoorders wat gemakkelijker/aangenamer maken door de scans in de juiste oriëntatie te uploaden. Nu moet ik mijn hoofd draaien of de bijlage downloaden om'em dan zelf te draaien. Als je die even draait voor je ze meestuurt, werkt dat een stuk sneller/prettiger

.

Wiskundeblunder

Bedankt voor je antwoord! Ik begrijp dat er niet "één" oplossing is en dat lineaire combinaties ook oké zijn, maar ik begrijp niet hoe je kunt zien dat eigenvectoren identiek dezelfde ruimte opspannen. In dit geval is het wel duidelijk. Mijn eerste eigenvector is gewoon lineaire combinatie van de eigenvector uit de oplossingenbundel met als parameter -1 ervoor en ik zie ook in dat als ik een lineaire combinatie neem van mijn twee eigenvectoren (namelijk ze simpelweg optel) ik de eigenvector uitkom uit de oplossingenbundel. Maar hoe kun je in het algemeen vlot zien of eigenvectoren identiek dezelfde ruimte opspannen?

Wat mijn bijlagen betreft; ik had ze speciaal eerst opgeslagen op mijn pc om ze in de juiste richting te draaien alvorens ze hier te posten dus ik weet niet waarom ze hier dan toch in de verkeerde richting staan

TD

Wiskundeblunder schreef:Bedankt voor je antwoord! Ik begrijp dat er niet "één" oplossing is en dat lineaire combinaties ook oké zijn, maar ik begrijp niet hoe je kunt zien dat eigenvectoren identiek dezelfde ruimte opspannen. In dit geval is het wel duidelijk. Mijn eerste eigenvector is gewoon lineaire combinatie van de eigenvector uit de oplossingenbundel met als parameter -1 ervoor en ik zie ook in dat als ik een lineaire combinatie neem van mijn twee eigenvectoren (namelijk ze simpelweg optel) ik de eigenvector uitkom uit de oplossingenbundel. Maar hoe kun je in het algemeen vlot zien of eigenvectoren identiek dezelfde ruimte opspannen?

Voor een meer algemene aanpak: span(a,b) = span(c,d) als a en b in span(c,d) zitten en c en d in span(a,b) zitten; analoog voor ruimtes voortgebracht door meerdere (en niet noodzakelijk hetzelfde aantal) vectoren. Dat is logisch want spans zijn gesloten onder het nemen van lineaire combinaties, dus als bv. a en b in span(c,d) zitten, dan ook al hun lineaire combinaties. Op deze manier toon je dus in beide richtingen dat de ene span vervat zit in de andere.

Wiskundeblunder schreef: Wat mijn bijlagen betreft; ik had ze speciaal eerst opgeslagen op mijn pc om ze in de juiste richting te draaien alvorens ze hier te posten dus ik weet niet waarom ze hier dan toch in de verkeerde richting staan

Geen probleem; bedankt om te proberen

.

Wiskundeblunder

Dus om dit in de praktijk te testen zou je mijn twee eigenvectoren in een matrix kunnen gieten samen met de 2 eigenvectoren uit de oplossingenbundel en dan nagaan of reductie e1 en e2 geeft en de 3e en 4e kolom geen eenheidsvectoren worden maar coördinaten tov mijn eigenvectoren?

TD

Ik begrijp niet zo goed wat je o.a. bedoelt met "dan nagaan of reductie e1 en e2 geeft" maar hoe je dat praktisch doet (via matrices, met een stelsel vergelijkingen...), kies je zelf. In het eenvoudige geval van hierboven, is het snel op het zicht na te gaan.

Wetenschapsforum

Laatste berichten

Nieuwsberichten

Berekening eigenvectoren

Berekening eigenvectoren

Re: Berekening eigenvectoren

Re: Berekening eigenvectoren

Re: Berekening eigenvectoren

Re: Berekening eigenvectoren

Re: Berekening eigenvectoren