Vraag Laplace

Moderators: dirkwb, Xilvo

Reageer
Berichten: 84

Vraag Laplace

De Laplacetransformatie is enkel gedefinieerd als de limiet bestaat en eindig is. Verder staat er dan dat convergentie enkel afhangt van het reële deel. Iemand die dit wiskundig/meetkundig en tegelijk ook verstaanbaar kan uitleggen? Limiet zie foto

Foto was niet toegevoegd
Bijlagen
Laplace vraag1.jpg
Laplace vraag1.jpg (70.18 KiB) 623 keer bekeken

Gebruikersavatar
Berichten: 24.578

Re: Vraag Laplace

Ik weet niet wat je precies zoekt; een nauwkeurig bewijs staat misschien in je cursus?
 
Om het eventueel intuïtief aannemelijk te maken, als s = a+bi complex is, dan is:
 
\(\left|e^{s}\right|=\left|e^{a+bi}\right|=\left|e^{a}\right|\underbrace{\left|e^{bi}\right|}_{1}=\left|e^{a}\right|\)
 
Dus het al dan niet te groot worden ("ontploffen" :)) van de oneigenlijke integraal hangt dus wel af van a, het reële deel van s, maar niet van b, het imaginaire deel van s.
"Malgré moi, l'infini me tourmente." (Alfred de Musset)

Berichten: 84

Re: Vraag Laplace

Dat wat jij hier gegeven hebt is net wat in mijn cursus staat, maar ik eet niet waarom dit altijd naar 1 convergeert?

Gebruikersavatar
Moderator
Berichten: 9.784

Re: Vraag Laplace

Formule van Euler:
\(|e^{bi}|=|cos(b)+i.sin(b)|=1\)

Gebruikersavatar
Berichten: 24.578

Re: Vraag Laplace

Wiskundeblunder schreef: Dat wat jij hier gegeven hebt is net wat in mijn cursus staat, maar ik eet niet waarom dit altijd naar 1 convergeert?
 
Het gaat niet om convergeren; e^(it) is in het complexe vlak een punt op de eenheidscirkel: de modulus ervan is 1.
"Malgré moi, l'infini me tourmente." (Alfred de Musset)

Reageer