Vraag Laplace
-
- Berichten: 84
Vraag Laplace
De Laplacetransformatie is enkel gedefinieerd als de limiet bestaat en eindig is. Verder staat er dan dat convergentie enkel afhangt van het reële deel. Iemand die dit wiskundig/meetkundig en tegelijk ook verstaanbaar kan uitleggen? Limiet zie foto
Foto was niet toegevoegd
Foto was niet toegevoegd
- Bijlagen
-
- Laplace vraag1.jpg (70.18 KiB) 622 keer bekeken
- Berichten: 24.578
Re: Vraag Laplace
Ik weet niet wat je precies zoekt; een nauwkeurig bewijs staat misschien in je cursus?
Om het eventueel intuïtief aannemelijk te maken, als s = a+bi complex is, dan is:
Dus het al dan niet te groot worden ("ontploffen" ) van de oneigenlijke integraal hangt dus wel af van a, het reële deel van s, maar niet van b, het imaginaire deel van s.
Om het eventueel intuïtief aannemelijk te maken, als s = a+bi complex is, dan is:
\(\left|e^{s}\right|=\left|e^{a+bi}\right|=\left|e^{a}\right|\underbrace{\left|e^{bi}\right|}_{1}=\left|e^{a}\right|\)
Dus het al dan niet te groot worden ("ontploffen" ) van de oneigenlijke integraal hangt dus wel af van a, het reële deel van s, maar niet van b, het imaginaire deel van s.
"Malgré moi, l'infini me tourmente." (Alfred de Musset)
-
- Berichten: 84
Re: Vraag Laplace
Dat wat jij hier gegeven hebt is net wat in mijn cursus staat, maar ik eet niet waarom dit altijd naar 1 convergeert?
- Moderator
- Berichten: 9.781
Re: Vraag Laplace
Formule van Euler:
\(|e^{bi}|=|cos(b)+i.sin(b)|=1\)
- Berichten: 24.578
Re: Vraag Laplace
Wiskundeblunder schreef: Dat wat jij hier gegeven hebt is net wat in mijn cursus staat, maar ik eet niet waarom dit altijd naar 1 convergeert?
Het gaat niet om convergeren; e^(it) is in het complexe vlak een punt op de eenheidscirkel: de modulus ervan is 1.
"Malgré moi, l'infini me tourmente." (Alfred de Musset)