De opgave heb ik al kunnen veralgemenen.
De bedoeling is dat ik de heuristiek veralgemening gebruik in deze oefening.
Maar ik geraak niet verder op dit te bewijzen.
Iemand die me op weg zou kunnen helpen?[emoji18]
Laatste berichten
-
18:32
Aardlek-schakelaar 1
-
16:45
wig 8
-
15:56
Programmeren met vectoren 6
-
14:53
Straatklok loopt 5 minuten voor 12
-
23:12
speciale rel. theorie 10
-
22:36
Gravity and gravitation 4
-
22:24
[scheikunde] vraag Chemie - wat is de oplossing? 10
-
25 apr
Bruine vlekken op treinaanwijzerbord 10
-
25 apr
Vogels in de stad zijn goede klussers 2
-
25 apr
Rood laserlicht 3
-
25 apr
Herleiden afmetingen vanaf een foto 21
-
25 apr
[wiskunde] Prijs Product per KG; Alternatief Inzicht 3
-
25 apr
do-re-mi-fa-so vliegtuigen 9
-
25 apr
geen minkowski-ruimte toch? Doe ik dit nou fout? 17
-
25 apr
[natuurkunde] kroon van koning op Syracuse 10
-
25 apr
2013 – Augustus Vraag 3 3
-
24 apr
Vraag 2009 Juli Vraag 5 5
-
24 apr
positie 2
-
24 apr
Schroefdraad berekening 8
-
24 apr
[scheikunde] Kan chloorgas de geleiding van elektriciteit belemmeren? 9
Nieuwsberichten
-
04 mar
Een nieuw soort magnetisme: altermagnetisme
-
31 okt
AI kan via stem diabetes vaststellen 11
-
21 okt
Einstein krijgt wéér gelijk 45
-
07 feb
witter dan wit 20
-
19 jun
irrigatie en de aardas
Som
-
- Berichten: 7.068
Re: Som
Je kunt het volgende bekijken om inzicht te krijgen in wat belangrijk is aan de som. Bekijk:
Maar het is misschien handiger om de som op te schrijven met een som-teken. Deze som kun je dan opsplitsen in twee sommen (gebruik hiervoor de eerder gegeven hint) die erg op elkaar lijken waardoor de belangrijke termen overblijven.
\(\frac{1}{1 \cdot 2} = \frac{1}{1} - \frac{1}{2}\)
\(\frac{1}{2 \cdot 3} = \frac{1}{2} - \frac{1}{3}\)
\(\frac{1}{3 \cdot 4} = \frac{1}{3} - \frac{1}{4}\)
en dan:
\(\frac{1}{1 \cdot 2} + \frac{1}{2 \cdot 3} + \frac{1}{3 \cdot 4} + \cdots = \)
\(\left(\frac{1}{1} - \frac{1}{2}\right) + \left(\frac{1}{2} - \frac{1}{3}\right) + \left(\frac{1}{3} - \frac{1}{4}\right) + \cdots = \)
\(\frac{1}{1} \underbrace{- \frac{1}{2} + \frac{1}{2}}_{= 0} \underbrace{- \frac{1}{3} + \frac{1}{3}}_{= 0} - \frac{1}{4} + \cdots\)
Maar het is misschien handiger om de som op te schrijven met een som-teken. Deze som kun je dan opsplitsen in twee sommen (gebruik hiervoor de eerder gegeven hint) die erg op elkaar lijken waardoor de belangrijke termen overblijven.
-
- Berichten: 7.068
Re: Som
Voor de volledigheid:
\(\sum_{k=1}^n \frac{1}{k (k + 1)} = \sum_{k=1}^n \frac{1}{k} - \frac{1}{k + 1} = \sum_{k=1}^n \frac{1}{k} - \sum_{k=1}^n \frac{1}{k + 1} = \sum_{k=1}^n \frac{1}{k} - \sum_{k=2}^{n+1} \frac{1}{k}\)
\(= \frac{1}{1} + \sum_{k=2}^n \frac{1}{k} - \sum_{k=2}^{n} \frac{1}{k} - \frac{1}{n + 1} = \frac{1}{1} - \frac{1}{n + 1} = \frac{n + 1}{n + 1} - \frac{1}{n + 1}\)
\(= \frac{n}{n + 1}\)
