Springen naar inhoud

related rates


  • Log in om te kunnen reageren

#1

ukster

    ukster


  • >250 berichten
  • 725 berichten
  • Ervaren gebruiker

Geplaatst op 19 juni 2018 - 14:56

Een raket heeft op 2km hoogte een verticale snelheid van 300km/h.

Wat is op dat moment de toename van de elevatiehoek Θ ,waargenomen door een persoon op de grond op 5km van het lanceerplatform.

mijn berekening geeft ω=dΘ/dt=v/r=1/60 rad/sec≈0,0166666 rad/sec

raket.jpg

De juiste uitkomst is echter 15/1044 rad/s ≈ 0,014367816 rad/s

Het verschilt teveel, waar gaat het fout?

 

Moeders tred is uit alle andere te herkennen


Dit forum kan gratis blijven vanwege banners als deze. Door te registeren zal de onderstaande banner overigens verdwijnen.

#2

TD

    TD


  • >5k berichten
  • 24317 berichten
  • VIP

Geplaatst op 19 juni 2018 - 15:09

Als de hoogte x is, wordt de hoek gegeven door arctan(x/5). Als je wil eindigen in rad/s, de afstanden ook uitdrukken in meters (voor de verhouding 2/5 = 2000/5000 maakt dat natuurlijk niet uit). Dan geldt (kettingregel):

 

LaTeX

 

De snelheid waarmee x(t) verandert is gegeven, ook hier omzetten in m/s; dus op het moment van x = 2(000):

 

LaTeX

"Malgré moi, l'infini me tourmente." (Alfred de Musset)

#3

ukster

    ukster


  • >250 berichten
  • 725 berichten
  • Ervaren gebruiker

Geplaatst op 19 juni 2018 - 15:19

Oke, dus mijn voorstelling van zaken is te simpel en nog fout ook!

Het lijkt meer op een benadering!

Veranderd door ukster, 19 juni 2018 - 15:26

Moeders tred is uit alle andere te herkennen


#4

TD

    TD


  • >5k berichten
  • 24317 berichten
  • VIP

Geplaatst op 19 juni 2018 - 15:36

Oke, dus mijn voorstelling van zaken is te simpel en nog fout ook!

Het lijkt meer op een benadering!

 

Eigenlijk begreep ik niet goed wat je daar precies deed:

 

mijn berekening geeft ω=dΘ/dt=v/r=1/60 rad/sec≈0,0166666 rad/sec

 

Wat zijn v en r? Waar gebruik je de snelheid waarmee de raket beweegt? En waar gebruik je het gevraagde moment (nl. wanneer de raket 2km hoog is)?

"Malgré moi, l'infini me tourmente." (Alfred de Musset)

#5

ukster

    ukster


  • >250 berichten
  • 725 berichten
  • Ervaren gebruiker

Geplaatst op 19 juni 2018 - 15:53

v snelheidscomponent loodrecht op waarnemer en r afstand tot waarnemer

 

v=ω.r

 

ω=dΘ/dt

Moeders tred is uit alle andere te herkennen


#6

EvilBro

    EvilBro


  • >5k berichten
  • 6913 berichten
  • VIP

Geplaatst op 20 juni 2018 - 07:33

De ontbinding van de snelheid is onjuist (zie rode lijn).
Ontbinding.png

#7

ukster

    ukster


  • >250 berichten
  • 725 berichten
  • Ervaren gebruiker

Geplaatst op 20 juni 2018 - 09:29

Ach...natuurlijk!

raket.jpg

Dan wordt ω=Θ'=dΘ/dt = (300/3,6).5/√29/√2,9.107 =0,014367816 rad/s en dat is correct!

Toch wel iets sneller en zeker eenvoudiger (zonder differentiëren) dan de (formeel juiste )methode van TD in bericht #2

 

Als de verticale snelheid gelijk blijft (300km/h) kom ik op een hoekvertraging α=Θ''= 0,000176076 rad/s2 ≈0,01º/s2

Veranderd door ukster, 20 juni 2018 - 09:56

Moeders tred is uit alle andere te herkennen


#8

ukster

    ukster


  • >250 berichten
  • 725 berichten
  • Ervaren gebruiker

Geplaatst op 20 juni 2018 - 10:04

d.w.z. gemiddeld (α=Δω/Δt) (tussen 2km en 3km hoogte)

Veranderd door ukster, 20 juni 2018 - 10:12

Moeders tred is uit alle andere te herkennen






0 gebruiker(s) lezen dit onderwerp

0 leden, 0 bezoekers, 0 anonieme gebruikers

Ook adverteren op onze website? Lees hier meer!

Gesponsorde vacatures

Vacatures