maximum

ukster

vind (handmatig) de maximum waarde van

: maximum.jpg (5.64 KiB) 1261 keer bekeken

Met dit soort vraagstukken kun je je hopeloos in de nesten werken..

Het duurde even voor het kwartje viel,maar gelukkig net op tijd om de uitkomst vrij snel en relatief eenvoudig te berekenen.

Professor Puntje

Gaat het om de maximum waarde of om het supremum?

ukster

De maximum waarde van de goniometrische functie T(Θ) ,zeg maar de hoogste extreme waarde in de grafiek

Professor Puntje

Moet er ook echt een waarde van Θ zijn zodat T(Θ) voor die waarde van Θ gelijk is aan die maximum waarde? Het is namelijk ook denkbaar dat er geen hoogste extreme waarde in de grafiek bestaat...

ukster

Er is echt een waarde van Θ waarvoor de functie T(Θ) de maximum waarde heeft.

Professor Puntje

Zie hier voor een plaatje: http://fooplot.com/#W3sidHlwZSI6MCwiZXEiOiIoMiooY29zKDEtc3FydCh4KSkpXjMpLygoc2luKHgpKV4yKzMqc2luKHgpKmNvcyh4KSs1Kihjb3MoeCkpXjIpIiwiY29sb3IiOiIjMDAwMDAwIn0seyJ0eXBlIjoxMDAwLCJ3aW5kb3ciOlsiMCIsIjQwMCIsIi0xMCIsIjEwIl19XQ--

ukster

Da's grappig....Het allereerste stukje van jouw grafiek komt overeen met mijn Maple plot (die om wat voor reden niet verder wil plotten dan 10rad)
Ik neem aan dat in jouw grafiek de onafhankelijke variabele ook in [rad] is uitgedrukt?

: maximum functie 0-2pi.jpg (3.93 KiB) 1259 keer bekeken

: maximum functie 0-2pi (1).jpg (9.47 KiB) 1259 keer bekeken

Het lijkt me dat we in het kader van de eenvoud een restrictie moeten inbouwen (bijvoorbeeld alleen het maximum binnen het interval 0---2pi)

Professor Puntje

ukster schreef: Het lijkt me dat we in het kader van de eenvoud een restrictie moeten inbouwen (bijvoorbeeld alleen het maximum binnen het interval 0---2pi)

In dat geval verdwijnt inderdaad het probleem van de oneindig vele lokale maxima waarvan het onzeker is of daar wel een grootste bij zit. Zie: http://fooplot.com/#W3sidHlwZSI6MCwiZXEiOiIoMiooY29zKDEtc3FydCh4KSkpXjMpLygoc2luKHgpKV4yKzMqc2luKHgpKmNvcyh4KSs1Kihjb3MoeCkpXjIpIiwiY29sb3IiOiIjMDAwMDAwIn0seyJ0eXBlIjoxMDAwLCJ3aW5kb3ciOlsiMCIsIjYsMyIsIjAiLCI0Il19XQ--

ukster

Normaal gesproken stel je de 1e afgeleide T'(Θ) =0 om een extreme waarde van T(Θ) te vinden
dat wordt hier erg lastig, dus moet het op een andere (eenvoudiger) manier wel lukken.
bijvoorbeeld: Als de noemer van een breuk minimaal is, is de uitkomst van de breuk maximaal (het gevraagde)
Dus de afgeleide van de noemer nul stellen,de oplossing voor Θ invullen in de uitdrukking van de noemer.
Vervolgens de de minimale waarde van de noemer bepalen en invullen in T(Θ) en klaar is kees!

Professor Puntje

En dat is jou gelukt met ook het juiste antwoord?

ukster

Jazeker!

ukster

afgeleide T'(Θ) = [attachment=27026:afgeleide T'(theta).jpg]
Heel erg veel succes als je hiermee (handmatig) verder durft te gaan.......
Eenvoudige (r) oplossing

oplossing vind maximum van een goniometrische functie.pdf: (179.06 KiB) 94 keer gedownload

Emveedee

Als de noemer van een breuk minimaal is, is de uitkomst van de breuk maximaal.

Als de teller niet constant is kun je dat niet zomaar stellen. Stel nou dat in dat minimum dat je vindt je teller 0 is?

ukster

Dan is nul de maximum waarde van T(Θ) zou ik zeggen
gelukkig lijkt de teller niet nul te zijn binnen het interval 0-2pi
alhoewel bij 2pi?
Maar de maximum waarde van T(Θ) ligt ergens bij 1,89 rad

Emveedee

Als ik numeriek het maximum van de functie bereken en het minimum van de teller vind ik verschillende waarden:
Maximum: (1.8713103849770667, 3.2347437318620584)
Noemer minimaal: (1.8925475725525212, 3.220037855283828)

Dat de teller niet nul is, wil nog steeds niet zeggen dat de breuk daar dus het grootst is.

Wetenschapsforum

Laatste berichten

Nieuwsberichten

maximum

maximum

Re: maximum

Re: maximum

Re: maximum

Re: maximum

Re: maximum

Re: maximum

Re: maximum

Re: maximum

Re: maximum

Re: maximum

Re: maximum

Re: maximum

Re: maximum

Re: maximum