Springen naar inhoud

maximum


  • Log in om te kunnen reageren

#16

ukster

    ukster


  • >1k berichten
  • 1545 berichten
  • Ervaren gebruiker

Geplaatst op 23 juni 2018 - 22:36

de noemer heeft een minimale waarde van 0,5 bij Θ=1,892546883 rad

de teller heeft bij deze hoek de waarde 1,61

De maximale waarde van de functie T(Θ) is daar dus 1,61/0,5=3,22 en dat klopt

maximum functie 0-2pi (1).jpg

volgens mij hebben wij het over hetzelfde punt (misschien zijn de waarden wat afgerond)

de grafiek laat zien dat er geen ander maximum in de buurt is.

Veranderd door ukster, 23 juni 2018 - 22:51

Moeders tred is uit alle andere te herkennen


Dit forum kan gratis blijven vanwege banners als deze. Door te registeren zal de onderstaande banner overigens verdwijnen.

#17

Emveedee

    Emveedee


  • >250 berichten
  • 700 berichten
  • VIP

Geplaatst op 23 juni 2018 - 22:47

Er is een andere theta waarvoor de waarde van T groter is, nl. bij theta= 1.8713125... is T= 3.234743.... Het punt dat je gevonden hebt is dus simpelweg géén (lokaal) maximum.
Give a man a fire and he's warm for a day. Set a man on fire and he's warm for the rest of his life.

#18

Emveedee

    Emveedee


  • >250 berichten
  • 700 berichten
  • VIP

Geplaatst op 23 juni 2018 - 23:20

volgens mij hebben wij het over hetzelfde punt (misschien zijn de waarden wat afgerond)
de grafiek laat zien dat er geen ander maximum in de buurt is.


Naar aanleiding van je bewerking nog een post. Je hebt een punt gevonden dat, hoewel het dicht in de buurt van het maximum is, niet het maximum is.

 

Zie bijvoorbeeld deze functie:

LaTeX

 

De functie f heeft een lokaal maximum in x=pi/2, ondanks dat zijn noemer daar ook een maximum heeft! Dat de noemer minimaal is niet voldoende voorwaarde voor het vinden van een maximum.

Veranderd door Emveedee, 23 juni 2018 - 23:20

Give a man a fire and he's warm for a day. Set a man on fire and he's warm for the rest of his life.

#19

ukster

    ukster


  • >1k berichten
  • 1545 berichten
  • Ervaren gebruiker

Geplaatst op 24 juni 2018 - 08:57

Je hebt helemaal gelijk.

maximum.jpg

Maple geeft voor het maximum van T(Θ) de waarde 3,234743732 bij de hoek Θ=1,871308793 rad

Maple geeft voor het minimum van de noemer de hoek                                    Θ=1,892546881 rad

Inderdaad akelig dicht bij elkaar.... maar daarmee ook meteen bewezen dat noemer minimaal geen voorwaarde is voor het vinden van een maximum als de teller geen constante is.

 

dank voor jullie bijdrage

 

 

Moeders tred is uit alle andere te herkennen


#20

Professor Puntje

    Professor Puntje


  • >1k berichten
  • 3998 berichten
  • Ervaren gebruiker

Geplaatst op 24 juni 2018 - 09:08

dank voor jullie bijdrage

 

En jij bedankt voor je topic, dat zijn altijd leuke uitdagingen. :D

 

(Het bewijzen van het supremum van T(Θ) met heel R+ als domein lijkt me overigens nog best lastig. Ik vermoed dat we dan max(teller)/min(noemer) krijgen...)

Veranderd door Professor Puntje, 24 juni 2018 - 09:20


#21

ukster

    ukster


  • >1k berichten
  • 1545 berichten
  • Ervaren gebruiker

Geplaatst op 24 juni 2018 - 12:51

Inderdaad, teller(max) en noemer(min) zouden daar moeten samenvallen!

in de grafiek lijkt het resultaat 4 te zijn!

supremum.jpg

 

Moeders tred is uit alle andere te herkennen


#22

Professor Puntje

    Professor Puntje


  • >1k berichten
  • 3998 berichten
  • Ervaren gebruiker

Geplaatst op 24 juni 2018 - 13:55

Maar het is de vraag of een lokaal maximum van de teller en een lokaal minimum van de noemer wel ooit precies voor een zelfde argument Θ optreden?

Veranderd door Professor Puntje, 24 juni 2018 - 13:56


#23

ukster

    ukster


  • >1k berichten
  • 1545 berichten
  • Ervaren gebruiker

Geplaatst op 24 juni 2018 - 13:59

Als er periodiciteit in zit moet dit toch een veelvoud zijn van een waarde in de eenheidscirkel zou je zeggen..

Veranderd door ukster, 24 juni 2018 - 14:00

Moeders tred is uit alle andere te herkennen


#24

Professor Puntje

    Professor Puntje


  • >1k berichten
  • 3998 berichten
  • Ervaren gebruiker

Geplaatst op 24 juni 2018 - 14:03

Maar die wortel dan...


#25

ukster

    ukster


  • >1k berichten
  • 1545 berichten
  • Ervaren gebruiker

Geplaatst op 24 juni 2018 - 14:04

Tja, dit wijst niet echt op periodiciteit! een mogelijk oplossing is dan ver te zoeken :?:

niet periodiek.jpg

Veranderd door ukster, 24 juni 2018 - 14:17

Moeders tred is uit alle andere te herkennen


#26

Professor Puntje

    Professor Puntje


  • >1k berichten
  • 3998 berichten
  • Ervaren gebruiker

Geplaatst op 24 juni 2018 - 14:19

Je kunt in principe wel de oplossingsverzameling van de argumenten voor maxima van de teller en de oplossingsverzameling van de argumenten voor de minima van de noemer berekenen en dan onderzoeken of hun doorsnede al dan niet leeg is.


#27

ukster

    ukster


  • >1k berichten
  • 1545 berichten
  • Ervaren gebruiker

Geplaatst op 24 juni 2018 - 14:23

iets voor een regenachtige zondagmiddag misschien? :D

de noemer is in elk geval periodiek en heeft het minimum op 1/2.

OV [Θ=(1,892546881rad ± k2π)]

Nu nog de OV van de maxima van de teller!

en de doorsnedeverzameling en klaar is Kees...

doorsnede.jpg

periodiek.jpg

Veranderd door ukster, 24 juni 2018 - 14:42

Moeders tred is uit alle andere te herkennen


#28

Professor Puntje

    Professor Puntje


  • >1k berichten
  • 3998 berichten
  • Ervaren gebruiker

Geplaatst op 24 juni 2018 - 14:45

Laat de tellerfunctie τ gedefinieerd zijn als:

 

LaTeX

 

Dan moet x groter of gelijk aan nul zijn. Dus bestrijkt 1 - √x het interval (-∞,1] . De maxima treden dus op voor:

 

LaTeX

 

LaTeX

 

LaTeX

 

LaTeX

Veranderd door Professor Puntje, 24 juni 2018 - 14:47


#29

ukster

    ukster


  • >1k berichten
  • 1545 berichten
  • Ervaren gebruiker

Geplaatst op 24 juni 2018 - 14:50

dus de laatste regel is de OV van de maxima van de teller

 

LaTeX

en dan de doorsnedeverzameling bepalen met OV [Θ=(1,892546881rad ± k2π)]

ik heb zomaar het gevoel dat de oplossing nabij is! :D

Veranderd door ukster, 24 juni 2018 - 14:53

Moeders tred is uit alle andere te herkennen


#30

Professor Puntje

    Professor Puntje


  • >1k berichten
  • 3998 berichten
  • Ervaren gebruiker

Geplaatst op 24 juni 2018 - 14:52

Ja - dat zijn de argumenten waarvoor de teller maximaal is. Maar we hebben ook de exacte argumenten nodig waarvoor de noemer minimaal is.






0 gebruiker(s) lezen dit onderwerp

0 leden, 0 bezoekers, 0 anonieme gebruikers

Ook adverteren op onze website? Lees hier meer!

Gesponsorde vacatures

Vacatures