Springen naar inhoud

Lagrange


  • Log in om te kunnen reageren

#1

ukster

    ukster


  • >1k berichten
  • 1545 berichten
  • Ervaren gebruiker

Geplaatst op 27 juni 2018 - 18:17

L bevat de twee parameters Θ en x, en hun afgeleide.

Met de Lagrange vergelijking kunnen twee bewegingsvergelijkingen gevonden worden.

Lagrange.jpg

Ik zou dit zelf willen oplossen, maar zie niet hoe of wat!

Iemand een hint?

groet. :shock:

 

Moeders tred is uit alle andere te herkennen


Dit forum kan gratis blijven vanwege banners als deze. Door te registeren zal de onderstaande banner overigens verdwijnen.

#2

ukster

    ukster


  • >1k berichten
  • 1545 berichten
  • Ervaren gebruiker

Geplaatst op 28 juni 2018 - 07:48

correctie!

Lagrange.jpg

Veranderd door ukster, 28 juni 2018 - 08:04

Moeders tred is uit alle andere te herkennen


#3

Xilvo

    Xilvo


  • >1k berichten
  • 1020 berichten
  • Ervaren gebruiker

Geplaatst op 28 juni 2018 - 15:04

Als ik het goed begrijp heb je geen randvoorwaardes en is Qi=0

 

Dan

 

LaTeX

 

en

 

LaTeX

 

Als ik me niet heb vergist levert dat

 

LaTeX

 

en

 

LaTeX

 

Twee gekoppelde differentiaalvergelijkingen die in ieder geval numeriek op te lossen zijn.

 

Wat is het systeem of vraagstuk waar deze Lagrangiaan over gaat?


#4

ukster

    ukster


  • >1k berichten
  • 1545 berichten
  • Ervaren gebruiker

Geplaatst op 28 juni 2018 - 15:16

Het gaat om dit omgekeerde slinger systeem.

Er zijn verder geen randvoorwaarden.

Inverted pendulum system.jpg

 

dit moet eruit komen!

Bewegingsvergelijkingen.jpg

 

daarbij is dit toegepast ...

Lagrange toepassing.jpg

Veranderd door ukster, 28 juni 2018 - 15:25

Moeders tred is uit alle andere te herkennen


#5

ukster

    ukster


  • >1k berichten
  • 1545 berichten
  • Ervaren gebruiker

Geplaatst op 28 juni 2018 - 15:35

Ik begrijp dit ook niet!

oplossing.jpg

Moeders tred is uit alle andere te herkennen


#6

ukster

    ukster


  • >1k berichten
  • 1545 berichten
  • Ervaren gebruiker

Geplaatst op 28 juni 2018 - 16:15

de afleiding van L kan ik goed volgen, maar Lagrange is mij een raadsel.. :(

Bijlage  Inverted pendulum system.pdf   161,71K   30 maal gedownload

Moeders tred is uit alle andere te herkennen


#7

Xilvo

    Xilvo


  • >1k berichten
  • 1020 berichten
  • Ervaren gebruiker

Geplaatst op 28 juni 2018 - 16:16

Er zijn een aantal zaken die me niet duidelijk zijn of die niet kloppen:

 

1. In de eerste term van de Lagrange-Euler vgl. moet eerst de afgeleide van L naar de afgeleide van g genomen worden, en dan van dit resultaat dan de afgeleide naar de tijd. Er ontbreekt dan een puntje boven de gi.

 

2. gi=x geeft de vergelijking voor de x-richting van M en een bijdrage voor de x-positie van m;

gi=θ geeft de tweede bijdrage voor m in de x-richting, plus de beweging van m in de y-richting, plus de term voor de potentiële energie.

 

3. Is F een aangelegde kracht? Of wordt M bijvoorbeeld oscillerend bewogen (zodat x, x' en x'' bekend zijn en F verder niet bekend hoeft te zijn)?


#8

Xilvo

    Xilvo


  • >1k berichten
  • 1020 berichten
  • Ervaren gebruiker

Geplaatst op 28 juni 2018 - 16:24

Kijk hier eens naar:

 

http://www.people.fa...morin/chap6.pdf


#9

ukster

    ukster


  • >1k berichten
  • 1545 berichten
  • Ervaren gebruiker

Geplaatst op 28 juni 2018 - 16:26

F is de uitgeoefende kracht van een servomotor op het karretje

Er ontbreekt dan een puntje boven de gi.??

ik kan dat niet beoordelen omdat Lagrange voor mij vooralsnog een brug te ver is.

Als ik er zo naar kijk denk ik dat je gelijk hebt.

geldt ook zoiets voor de 2e gi?

De uitkomsten van de genoemde bewegingsvergelijkingen voor dit model zijn geverifieerd en blijken correct..

 

 

Veranderd door ukster, 28 juni 2018 - 16:50

Moeders tred is uit alle andere te herkennen


#10

Xilvo

    Xilvo


  • >1k berichten
  • 1020 berichten
  • Ervaren gebruiker

Geplaatst op 28 juni 2018 - 16:42

Zonder het puntje boven de eerste g klopt de vergelijking dimensioneel niet; de eerste term heeft dan een s-1 door de d/dt die de tweede term niet heeft.


#11

ukster

    ukster


  • >1k berichten
  • 1545 berichten
  • Ervaren gebruiker

Geplaatst op 28 juni 2018 - 18:31

dit dus?

Lagrangiaan.jpg

Moeders tred is uit alle andere te herkennen


#12

Xilvo

    Xilvo


  • >1k berichten
  • 1020 berichten
  • Ervaren gebruiker

Geplaatst op 28 juni 2018 - 19:03

Volgens mij in die trant, al zie ik niet waar de laatste term in de 'F=..' vergelijking vandaan komt, die met θ' 2.

Maar ik zal er later wat beter naar kijken. Wat ik in #3 schreef klopt in ieder geval niet.


#13

ukster

    ukster


  • >1k berichten
  • 1545 berichten
  • Ervaren gebruiker

Geplaatst op 28 juni 2018 - 22:00

toepassen van de productregel en het klopt....

produktregel.jpg

Veranderd door ukster, 28 juni 2018 - 22:10

Moeders tred is uit alle andere te herkennen


#14

Xilvo

    Xilvo


  • >1k berichten
  • 1020 berichten
  • Ervaren gebruiker

Geplaatst op 29 juni 2018 - 06:37

Het klopt!  ;)


#15

ukster

    ukster


  • >1k berichten
  • 1545 berichten
  • Ervaren gebruiker

Geplaatst op 29 juni 2018 - 10:11

De Lagrangiaan afbreken in afzonderlijke stukjes en hier en daar de productregel toepassen werkt het beste ben ik achter gekomen.(je behoudt hiermee het overzicht)

2e bewegingsvergelijking.jpg

Langrange schijnt de voorkeur te hebben boven de oplossingsmethode via de wetten van Newton.

Ik heb dit principe ook nog even toegepast op een eenvoudige wrijvingsloze slinger.Bijlage  Eenvoudige wrijvingsloze slinger.pdf   109,14K   21 maal gedownload

Het is me nu allemaal wel duidelijk en uiteindelijk valt het best mee.  

 

Veranderd door ukster, 29 juni 2018 - 10:37

Moeders tred is uit alle andere te herkennen






0 gebruiker(s) lezen dit onderwerp

0 leden, 0 bezoekers, 0 anonieme gebruikers

Ook adverteren op onze website? Lees hier meer!

Gesponsorde vacatures

Vacatures