[wiskunde] Propositielogica

Val232rio Cosemans

Dag iedereen

Ik heb een vraag over propositielogica.

Gegeven zijn 3 proposties:

p: You have the flu
q: You miss the final examination
r: You pass the course

(p --> not r ) v ( q --> not r) omgezet naar een zin: If you have the flu or you miss the final examination then you didn't pass the course.

(p v q ) --> not r interpreteer ik echter hetzelfde, dus als: If you have the flu or you miss the final examination then you didn't pass the course.

Waarom is (p --> not r ) v ( q --> not r) dan toch niet equivalent aan (p v q ) --> not r ?

Ik heb kunnen bewijzen aan de hand van een waarheidstabel dat ze niet equivalent zijn maar, maak ik dan een taalkundige fout of zit er toch een foutje in onderstaande waarheidstabellen?

: 36300008_10210161258262959_7785086879262572544_n.jpg (107.9 KiB) 461 keer bekeken

Groetjes

Valerio

ukster

met griep kun je gewoon slagen mits je maar wel examen gedaan hebt ,dus r=q_not

Math-E-Mad-X

Val232rio Cosemans schreef:
Gegeven zijn 3 proposties:

p: You have the flu

q: You miss the final examination

r: You pass the course
(p --> not r ) v ( q --> not r) omgezet naar een zin: If you have the flu or you miss the final examination then you didn't pass the course.

(p v q ) --> not r interpreteer ik echter hetzelfde, dus als: If you have the flu or you miss the final examination then you didn't pass the course.
Waarom is (p --> not r ) v ( q --> not r) dan toch niet equivalent aan (p v q ) --> not r ?

De uitspraak "If you have the flu or you miss the final examination then you don't pass the course." Correspondeert met (p v q ) --> not r

Dit is equivalent met (p -> not r) ^ (q -> not r)
oftewel: "If you have the flu then you don't pass the course, AND, (it is also true that) if you miss the final examination then you don't pass the course."

Val232rio Cosemans

En hoe kan ik dan best (p --> not r ) v ( q --> not r) nterpreteren in de vorm van een zin?

" If you have the flu or you miss the final examination then you didn't pass the course. " Is dan niet juist?

Zou het dan, "If you have the flu then you don't pass the course or if you miss the final examination then you don't pass the course" kunnen zijn?

Maar (p --> not r ) v ( q --> not r) zegt toch dat p of q of beide not r impliceren? Daarom zou ik dus denken dat (p v q) -> not r equivalent is.

Blijkbaar niet dus..

Enige tips om altijd juist te redeneren?

Math-E-Mad-X

Val232rio Cosemans schreef: Maar (p --> not r ) v ( q --> not r) zegt toch dat p of q of beide not r impliceren?

Nee, het zegt dat OFWEL p impliceert not r, OFWEL dat q implicieert not r. Mogelijkerwijs allebei, maar niet noodzakelijk. Het kan dus best zijn dat (p--> not r) waar is, maar dat (q --> not r) niet waar is.

Stel, we zijn op zoek naar de oorzaak van AIDS. Na lang onderzoek, hebben we nog twee mogelijke hypotheses:
"het HIV virus veroorzaakt AIDS" (p--> q)
"zitten op een vieze WC bril veroorzaakt AIDS" (r --> q)

We weten dat een van deze twee hypotheses waar moet zijn. We hebben dus: (p-->q) v (r-->q)
Het zou best kunnen dat ze allebei waar zijn, maar dat weten we nog niet.

Als het blijkt dat beide hypotheses waar zijn, dan hebben we dus (p-->q) ^ (r-->q), maar dat is duidelijk een sterkere uitspraak dan wanneer we alleen maar weten dat er in elk geval 1 van de 2 hypotheses waar is.

Verder, als allebei de hypotheses waar zijn, dan zouden we in dat geval ook kunnen zeggen:
"Als je het HIV virus oploopt of als je op een vieze WC bril zit, dan krijg je AIDS", oftewel (p v q) -> r

(in deze laatste zin worden dus zowel het HIV virus als de vieze WC bril als een legitieme oorzaak gezien. Slechts 1 van de 2 oorzaken hoeft plaats te vinden om AIDS te krijgen, en het maakt niet uit welke).

Wetenschapsforum

Laatste berichten

Nieuwsberichten

[wiskunde] Propositielogica

Propositielogica

Re: Propositielogica

Re: Propositielogica

Re: Propositielogica

Re: Propositielogica