Springen naar inhoud

coefficient


  • Log in om te kunnen reageren

#1

ukster

    ukster


  • >250 berichten
  • 725 berichten
  • Ervaren gebruiker

Geplaatst op 10 juli 2018 - 20:08

(x-3)/((x2 -3x+2)

Het lijkt me dat deze expressie eerst in een reeks moet worden uitgedrukt om de coëfficiënt van x50 te kunnen bepalen.

kan dit in een standaardreeks gegoten worden?
 

Veranderd door ukster, 10 juli 2018 - 20:16

Moeders tred is uit alle andere te herkennen


Dit forum kan gratis blijven vanwege banners als deze. Door te registeren zal de onderstaande banner overigens verdwijnen.

#2

Professor Puntje

    Professor Puntje


  • >1k berichten
  • 3279 berichten
  • Ervaren gebruiker

Geplaatst op 11 juli 2018 - 17:43

LaTeX

 

LaTeX

 

LaTeX

 

LaTeX

 

En dan verder uitwerken tot je een oneindig stelsel vergelijkingen voor de coëfficiënten krijgt...

 

Maar ik weet niet of dat wiskundig gesproken kan en mag, en heb er nu ook geen tijd voor om het uit te zoeken. :?


#3

mathfreak

    mathfreak


  • >1k berichten
  • 2970 berichten
  • Pluimdrager

Geplaatst op 11 juli 2018 - 18:11

Het lijkt me dat deze expressie eerst in een reeks moet worden uitgedrukt om de coëfficiënt van x50 te kunnen bepalen.

Kun je in dat verband eens aangeven wat eigenlijk precies je bedoeling is?

"Mathematics is a gigantic intellectual construction, very difficult, if not impossible, to view in its entirety." Armand Borel

#4

ukster

    ukster


  • >250 berichten
  • 725 berichten
  • Ervaren gebruiker

Geplaatst op 11 juli 2018 - 18:45

De bedoeling is het vinden van de coëfficiënt van de term x50  uit de machtreeks van de expressie (x-3)/(x2-3x+2)

 

@prof Puntje

Ik kan het allemaal volgen maar:

coefficient.jpg

dan is de coëfficiënt van x50 (rechterkant = teken)  a48 -3a49 +2a50     , en die zijn allemaal onbekend!

en wat kan de term x-3 aan de linkerkant hieraan bijdragen?

 

En dan verder uitwerken tot je een oneindig stelsel vergelijkingen voor de coëfficiënten krijgt...

dat is wel heel veel :D

Veranderd door ukster, 11 juli 2018 - 19:02

Moeders tred is uit alle andere te herkennen


#5

Professor Puntje

    Professor Puntje


  • >1k berichten
  • 3279 berichten
  • Ervaren gebruiker

Geplaatst op 11 juli 2018 - 19:32

x - 3 = -3 + x + 0.x2 + 0.x3 + 0.x4 + ....

 

Daaruit vind je een stelsel van oneindig veel vergelijkingen voor de coëfficiënten, wat dan hopelijk oplosbaar is.


#6

ukster

    ukster


  • >250 berichten
  • 725 berichten
  • Ervaren gebruiker

Geplaatst op 11 juli 2018 - 19:39

je bedoelt dat het praktisch onmogelijk is in deze vorm de gevraagde coëfficiënt te bepalen?

Veranderd door ukster, 11 juli 2018 - 19:45

Moeders tred is uit alle andere te herkennen


#7

Professor Puntje

    Professor Puntje


  • >1k berichten
  • 3279 berichten
  • Ervaren gebruiker

Geplaatst op 11 juli 2018 - 19:47

Je kunt met a0 beginnen? Hopelijk volgt dan uit het een het ander tot je genoeg a-tjes weet. :D

 

Maar of dat wiskundig allemaal in de haak is weet ik niet, daar heb ik nu geen tijd voor om uit te zoeken. Anderen zullen die kennis wel paraat hebben. ;)

Veranderd door Professor Puntje, 11 juli 2018 - 19:47


#8

ukster

    ukster


  • >250 berichten
  • 725 berichten
  • Ervaren gebruiker

Geplaatst op 11 juli 2018 - 19:51

Inderdaad geen dagelijkse kost maar wel interessant omdat je weet dat er bij elke term in een machtreeks een coëfficiënt hoort.

Moeders tred is uit alle andere te herkennen


#9

TD

    TD


  • >5k berichten
  • 24317 berichten
  • VIP

Geplaatst op 11 juli 2018 - 19:57

De bedoeling is het vinden van de coëfficiënt van de term x50  uit de machtreeks van de expressie (x-3)/(x2-3x+2)

 

Maar er is niet zoiets als "de machtreeks van die expressie", dus wat is de opgave precies of waar komt dit vandaan?

"Malgré moi, l'infini me tourmente." (Alfred de Musset)

#10

ukster

    ukster


  • >250 berichten
  • 725 berichten
  • Ervaren gebruiker

Geplaatst op 11 juli 2018 - 20:01

De reeks ervan is niet bekend en zal eerst gevonden moeten worden om uiteindelijk de coëfficiënt van x50  te kunnen bepalen.. 

x50  is willekeurig gekozen

Ik denk aan ombouwen van de expressie zodat een vorm ontstaat waarvan de reeks wel bekend is.

Veranderd door ukster, 11 juli 2018 - 20:09

Moeders tred is uit alle andere te herkennen


#11

Professor Puntje

    Professor Puntje


  • >1k berichten
  • 3279 berichten
  • Ervaren gebruiker

Geplaatst op 11 juli 2018 - 20:12

Probeer eerst eens of je a0 kunt vinden, dan of je met behulp van a0 ook a1 kunt vinden, dan of je met behulp van a0 en a1 ook a2 kunt vinden, enz.


#12

ukster

    ukster


  • >250 berichten
  • 725 berichten
  • Ervaren gebruiker

Geplaatst op 11 juli 2018 - 20:20

Je bedoelt a0 van de (macht)reeks van (x-3)/(x2-3x+2) ....maar ik zou niet weten hoe......

Nu even naar Schiphol heen en weer :D

Veranderd door ukster, 11 juli 2018 - 20:22

Moeders tred is uit alle andere te herkennen


#13

TD

    TD


  • >5k berichten
  • 24317 berichten
  • VIP

Geplaatst op 11 juli 2018 - 22:14

Ik ga ervan uit dat je dus de reeksontwikkeling rond x = 0 bedoelt. Splits in partieelbreuken:

 

LaTeX

 

Je hebt nu twee standaardreeksen (meetkundig):

 

LaTeX

 

Neem de term horend bij n = 50 voor de coëfficiënt van x50, je krijgt:

 

LaTeX

 

en dat blijkt (controle) correct.

"Malgré moi, l'infini me tourmente." (Alfred de Musset)

#14

Professor Puntje

    Professor Puntje


  • >1k berichten
  • 3279 berichten
  • Ervaren gebruiker

Geplaatst op 12 juli 2018 - 06:11

@ TD

 

Slim, en veel sneller dan mijn methode. ;)


#15

ukster

    ukster


  • >250 berichten
  • 725 berichten
  • Ervaren gebruiker

Geplaatst op 12 juli 2018 - 13:11

Strakke oplossing! da's duidelijk.

Het ontbrak mij aan het paraat hebben van de (benodigde) inzichten en vaardigheden 8-[

 

Bij de volgende reeks kom ik uit op een (fout) antwoord.

 

Vind de coëfficiënt van x62 van de expressie (1+x5 +x7)20  

 

Ik zou zeggen: 62 = 4x5+6x7  (x62 = x5x5x5x5x7x7x7x7x7x7)

x5x5x5x5 kan op 20C4= 4845 manieren geselecteerd worden uit 20 multicands

x7x7x7x7x7x7 kan op 16C6= 8008 manieren geselecteerd worden uit de overige 16 multicands

De binominaalcoefficient van x62 is dan 4845 x 8008 = 38798760 (Het juiste antwoord is 40310400)

Wat doe ik hier fout?   

 

Moeders tred is uit alle andere te herkennen






0 gebruiker(s) lezen dit onderwerp

0 leden, 0 bezoekers, 0 anonieme gebruikers

Ook adverteren op onze website? Lees hier meer!

Gesponsorde vacatures

Vacatures