[wiskunde] Set-builder notation

Val232rio Cosemans

Dag iedereen

In mijn handboek ( Logic and discrete mathematics: A concise introduction) heb ik de volgende verzameling gegeven.

A = {..., -7, -4, -1, 2, 5, 8,...}

Gevraagd is om deze om te schrijven in een 'set-builder notatie'

Ik heb dit geprobeerd en kom het volgende uit.

A = {x I x, n Ε Z ^ x = n+3 ^ -7 E A} Ik heb geen flauw idee of die juist is. Voor mij maakt wel sense maar, ik kan het nergens checken aangezien er geen antwoordensleutel is.

Suggesties en opmerkingen zijn altijd welkom!

Groetjes

Valerio

kwasie

Er zijn leden op dit forum die dit beter weten dan ik, aan gezien ik hier niet mee bekend ben.

Dus een sprong in het diepe:

Wanneer ik in jouw verzameling n=1 invul, dan komt er toch 4 uit?

A = {x I x, n Ε Z ^ x = n+3 ^ -7 E A}

A = {x I x, 1 Ε Z ^ x = 1+3 ^ -7 E A}

of

A = {x I 4, 1 Ε Z ^ 4 = 1 +3 ^ -7 E A}

Ik snap ook het nut van de laatste voorwaarde niet. (-7 E A)

Is het mogelijk om de lineaire formule de definiëren en dan alleen de gehele getallen tot de verzameling te rekenen?

{ 3x + 2 | x ∈ ℤ }

Of omgedraaid? { x ∈ ℤ | 3x + 2 }

TD

Val232rio Cosemans schreef: A = {x I x, n Ε Z ^ x = n+3 ^ -7 E A} Ik heb geen flauw idee of die juist is. Voor mij maakt wel sense maar, ik kan het nergens checken aangezien er geen antwoordensleutel is.

Voor mij maakt deze notatie dan weer minder sense , maar dat kan ook zijn omdat ik niet goed begrijp wat je precies noteert.

Elk element in deze verzameling is te schrijven als een verschoven drievoud, bv. 3x+2 of 3x-1 waarbij x geheel mag zijn:

\(\left\{3x+2 \mid x \in \mathbb{Z}\right\}\)

Als je boek wat strikter is in welke notaties toegelaten zijn, kan het bijvoorbeeld ook zo:

\(\left\{x \mid \left(\exists k \in \mathbb{Z}\right)[x=3k+2]\right\}\)

TD

kwasie schreef: Is het mogelijk om de lineaire formule de definiëren en dan alleen de gehele getallen tot de verzameling te rekenen?
{ 3x + 2 | x ∈ ℤ }
Of omgedraaid? { x ∈ ℤ | 3x + 2 }

Die eerste notatie is inderdaad prima; de omgekeerd niet.

Professor Puntje

Ik had nog nooit van de 'set-builder notatie' gehoord. Wat zoeken op internet leverde mij allemaal tekstjes op in een tenenkrommend mengsel van Nederlands en Engels waarbij een verzameling een set genoemd wordt en verzamelingenleer set theorie . Ik hoop toch niet dat we met de verengelsing van het onderwijs nu weer allerlei nieuwe kreten en notaties moeten gaan leren om te kunnen volgen wat er gezegd wordt....

Val232rio Cosemans

Oké, ik ben mee! Bedankt!

Val232rio Cosemans

Ik heb nog enkele opgaves gemaakt om te zien of ik het door heb of niet.. Zou iemand zo aardig willen zijn om feedback te geven.

A = {0,1,8,27,64,125,...} A = { x I x, n E N ^ x = n³ }

A = {-3,-2,-1,1,2,3,4,5,6} A = { x I x E Z ^ x ≠ 0 ^ -3 ≤ x ≤ 6 }

A = {..., -6,-5,-4,-3,5,6,7,8,...} A = { x I x E Z ^ x ≤ -3 v x ≥ 5 }

A = {-sqrt 3 , sqrt 3} A = { x I x E R ^ x² = 3 }

A = {2,4,6,8} A = { x I n, x E N ^ x = 2n ^ 1 ≤ n ≤ 4 }

A = {2,4,6,8,10,12,...} A = { x I n,x E N ^ x = 2n ^ n > 0 }

Professor Puntje

Hier zou ik haakjes toevoegen, aldus:

\( \mbox{A} = \{ \ldots , -6,-5,-4,-3,5,6,7,8, \ldots \} \;\;\;\;\;\;\;\;\;\; \mbox{A} = \{ x \, | \, x \in \mathbb{Z} \, \wedge \, ( x \leq -3 \, \vee \, x \geq 5 ) \} \)

Of zo:

\( \mbox{A} = \{ x \in \mathbb{Z} \; | \; x \leq -3 \, \vee \, x \geq 5 \} \)

Val232rio Cosemans

Ok en verder klopt het allemaal dan?

Professor Puntje

Je zou kunnen proberen je antwoorden in LaTeX te schrijven. Dat is sowieso nodig als je wat verder in de wiskunde komt, en de formules met gewone tekst dan niet meer (in herkenbare vorm) kunnen worden weergegeven. Het was voor mij nu al puzzelen wat je bedoelt.

Verder zijn er - denk ik - nog wel wat vereenvoudigingen in je antwoorden mogelijk.

Back2Basics

Professor Puntje schreef: .. allemaal tekstjes op in een tenenkrommend mengsel van Nederlands en Engels waarbij ..
Ik hoop toch niet dat we met de verengelsing van het onderwijs nu weer allerlei nieuwe kreten en notaties moeten gaan leren om te kunnen volgen wat er gezegd wordt....

Dat tenenkrommend gevoel heb ik ook bij -bijvoorbeeld- vele hulpteksten van Microsoft, of bij de reviews in Tripadvisor. Vaak blijkt dan ergens op de pagina te staan dat het een uit het Engels automatisch vertaalde pagina is. Maar oké, alles bij elkaar is het veeeeel beter dan de automatische vertalingen van 15 jaar geleden.

Ik kan het niet laten. Wanneer ik iets zei zoals hierboven vermeld is: "Ik hoop toch niet dat we met de verengelsing van het onderwijs nu weer allerlei nieuwe kreten ..", kreeg ik steevast van een collega te horen: "Nou, hoop dat dan niet." Na diep nadenken maakte ik er dan van: "Ik hoop toch dat we met de verengelsing van het onderwijs nu niet weer allerlei nieuwe kreten .."

Professor Puntje

Back2Basics schreef:Na diep nadenken maakte ik er dan van: "Ik hoop toch dat we met de verengelsing van het onderwijs nu niet weer allerlei nieuwe kreten .."

Als de verengelsing doorzet is er geen redden meer aan, dan zullen nieuwe lichtingen studenten op zeker moment de Nederlandse termen niet eens meer kennen of leren gebruiken.

Marko

Professor Puntje schreef: Als de verengelsing doorzet is er geen redden meer aan, dan zullen nieuwe lichtingen studenten op zeker moment de Nederlandse termen niet eens meer kennen of leren gebruiken.

Dat is dan ook geen probleem meer want ze gebruiken gewoon de Engelse termen.

kwasie

TD schreef: Elk element in deze verzameling is te schrijven als een verschoven drievoud, bv. 3x+2 of 3x-1 waarbij x geheel mag zijn:

\(\left\{3x+2 \mid x \in \mathbb{Z}\right\}\)

Als je boek wat strikter is in welke notaties toegelaten zijn, kan het bijvoorbeeld ook zo:

\(\left\{x \mid \left(\exists k \in \mathbb{Z}\right)[x=3k+2]\right\}\)

Waarmee de bovenste één set is, en de onderste een verzameling van oplossingen. Correct?
(Zoals met een verschoven sinus. (k*2*pi))

De set wordt genoteerd met een gelijk teken:

A = { x | x }

Als er dan een andere set is:

B = { x | ... }

Valt er dan ook mee te rekenen? Door bijvoorbeeld te stellen:

A = 2B

of

C = A * B = { ... } ... { ... }

TD

kwasie schreef:Waarmee de bovenste één set is, en de onderste een verzameling van oplossingen. Correct?

(Zoals met een verschoven sinus. (k*2*pi))

Dit begrijp ik niet zo goed... Beide schrijfwijzen stellen dezelfde verzameling voor, ttz. ze omschrijven precies dezelfde elementen.

kwasie schreef:De set wordt genoteerd met een gelijk teken:
A = { x | x }
Als er dan een andere set is:

B = { x | ... }

Valt er dan ook mee te rekenen? Door bijvoorbeeld te stellen:

A = 2B

of
C = A * B = { ... } ... { ... }

Ook dit begrijp ik niet zo goed... Hoe wil je precies rekenen met verzamelingen; wat bedoel je met "2B" en "A*B" als A en B verzamelingen zijn?

Er bestaan wel een aantal standaard bewerkingen op verzamelingen (zoals unie, doorsnede, verschil) maar "(scalair) vermenigvuldigen" hoort daar niet bij; er is wel het cartesisch product, maar dat werkt weer wat anders dan wat jij (vermoedelijk) bedoelt met vermenigvuldigen.

Wetenschapsforum

Laatste berichten

Nieuwsberichten

[wiskunde] Set-builder notation

Set-builder notation

Re: Set-builder notation

Re: Set-builder notation

Re: Set-builder notation

Re: Set-builder notation

Re: Set-builder notation

Re: Set-builder notation

Re: Set-builder notation

Re: Set-builder notation

Re: Set-builder notation

Re: Set-builder notation

Re: Set-builder notation

Re: Set-builder notation

Re: Set-builder notation

Re: Set-builder notation