Er is geen wrijving.
Bereken Θ en bewijs dat het zwaartepunt exact boven punt C ligt.
- Staaf.jpg (31.89 KiB) 1008 keer bekeken
Dus is de vraag of er niet een andere en/of snellere oplossing voor is.
Laatste berichten
-
14:55
wig
-
14:55
Herleiden afmetingen vanaf een foto 20
-
13:57
do-re-mi-fa-so vliegtuigen 9
-
13:16
geen minkowski-ruimte toch? Doe ik dit nou fout? 17
-
13:12
[natuurkunde] kroon van koning op Syracuse 10
-
12:01
Gravity and gravitation 1
-
10:15
2013 – Augustus Vraag 3 3
-
09:54
Bruine vlekken op treinaanwijzerbord 6
-
23:07
Rood laserlicht 2
-
15:28
Vraag 2009 Juli Vraag 5 5
-
24 apr
positie 2
-
24 apr
Schroefdraad berekening 8
-
24 apr
[scheikunde] Kan chloorgas de geleiding van elektriciteit belemmeren? 9
-
23 apr
Weerfrustratie 9
-
23 apr
Kunnen quantum Zonnecellen 190% quantum efficiënt zijn 3
-
23 apr
De Euro Nederlandse 100 qubit computer komt eraan
-
23 apr
projectiel 8
-
23 apr
Verschil tussen deze 2 vragen 5
-
23 apr
[scheikunde] berekeningen labo vitamine c bepaling 1
-
22 apr
[wiskunde] rode en witte ballen verdelen 8
Nieuwsberichten
-
04 mar
Een nieuw soort magnetisme: altermagnetisme
-
31 okt
AI kan via stem diabetes vaststellen 11
-
21 okt
Einstein krijgt wéér gelijk 45
-
07 feb
witter dan wit 20
-
19 jun
irrigatie en de aardas
[natuurkunde] staafje
Moderators: ArcherBarry, Fuzzwood
-
- Berichten: 4.542
staafje
staaf: lengte L massa m
Er is geen wrijving.
Bereken Θ en bewijs dat het zwaartepunt exact boven punt C ligt. Het bewijs is geen probleem, echter om Θ=50,1º te berekenen heb ik wel een A4-tje nodig gehad (de gewone meetkunde- en gonioregeltjes).
Dus is de vraag of er niet een andere en/of snellere oplossing voor is.
Er is geen wrijving.
Bereken Θ en bewijs dat het zwaartepunt exact boven punt C ligt. Het bewijs is geen probleem, echter om Θ=50,1º te berekenen heb ik wel een A4-tje nodig gehad (de gewone meetkunde- en gonioregeltjes).
Dus is de vraag of er niet een andere en/of snellere oplossing voor is.
-
- Technicus
- Berichten: 1.163
Re: staafje
je zou driemaal de cosinusregel kunnen pakken op abc, azc, bzc. Drie vergelijkingen met 3 onbekenden en dat oplossen met maple.
Maar kan vast eleganter. Ik zie hem zo snel ook niet. Is de vraag om eerst de hoek te bepalen of eerst het zwaartepunt te bewijzen? Vaak volgt uit de een het ander.
Maar kan vast eleganter. Ik zie hem zo snel ook niet. Is de vraag om eerst de hoek te bepalen of eerst het zwaartepunt te bewijzen? Vaak volgt uit de een het ander.
-
- Technicus
- Berichten: 1.163
Re: staafje
Ja.
Als er geen wrijving is die de staaf in een bepaalde hoek houdt, dan zal de staaf zover mogelijk naar beneden vallen, totdat er evenwicht is.
Als er geen wrijving is die de staaf in een bepaalde hoek houdt, dan zal de staaf zover mogelijk naar beneden vallen, totdat er evenwicht is.
-
- Berichten: 778
Re: staafje
Moet je hierbij aannemen dat de staaf een continue doorsnede heeft, met een gelijkmatig verdeelde massa? Of kan iedere staaf hiervoor in de plaats worden gezet - de hoek zal dan wel veranderen?
@Ukster, zou je hier je bewijs kunnen posten?
@Ukster, zou je hier je bewijs kunnen posten?
-
- Berichten: 649
Re: staafje
Wellicht dat het ook gaat met de krachten vectors, stel als je het staafje precies horizontaal legt...
Dan ontstaat er een kracht die de staaf zal doen bewegen in de richting van een stabiel punt,
waardoor het zwaartepunt boven C komt te liggen, dan zullen dus de resultante van de krachten gelijk moeten zijn.
We gaan eens kijken of dat sneller een oplossing geeft.
Dan ontstaat er een kracht die de staaf zal doen bewegen in de richting van een stabiel punt,
waardoor het zwaartepunt boven C komt te liggen, dan zullen dus de resultante van de krachten gelijk moeten zijn.
We gaan eens kijken of dat sneller een oplossing geeft.
Sinds de uitvinding van tijd, hebben we het niet meer, en kunnen we het ook niet meer vinden.
En wie haast heeft moet langzamer lopen.
En wie haast heeft moet langzamer lopen.
-
- Berichten: 649
Re: staafje
Overigens is het antwoord van 50º niet correct, houd maar een graden boog op de tekening, dan kom je op 43º
voor de zekerheid ter controle nog even op papier na getekend.
voor de zekerheid ter controle nog even op papier na getekend.
Sinds de uitvinding van tijd, hebben we het niet meer, en kunnen we het ook niet meer vinden.
En wie haast heeft moet langzamer lopen.
En wie haast heeft moet langzamer lopen.
-
- Technicus
- Berichten: 1.163
Re: staafje
Met het uitgangspunt dat het zwaartepunt midden boven het dal zit, kom ik op de volgende oplossing.
Hiermee is echter nog niet aangetoond hoe hoog het zwaartepunt ligt, en of dit het laagste punt is. Dat was echter ook niet de vraag 
Ukster ik ben benieuwd hoe jij het gedaan hebt.
- IMG_0690.jpg (147.23 KiB) 1000 keer bekeken
Ukster ik ben benieuwd hoe jij het gedaan hebt.
-
- Berichten: 7.463
Re: staafje
Haha - ik ben eruit (na de nodige uren rekenen). 
Uiteindelijk maar een schetsje van de mogelijke standen gemaakt. En wat blijkt - er is helemaal geen (stabiel) evenwicht! Zie:
Uiteindelijk maar een schetsje van de mogelijke standen gemaakt. En wat blijkt - er is helemaal geen (stabiel) evenwicht! Zie:
- labiel.png (120.32 KiB) 1000 keer bekeken
-
- Berichten: 649
Re: staafje
Soortgelijk als CoenCo, vele wegen die naar het zelfde leiden:
rode hulp lijnen toe gevoegd allen haaks op elkaar,... deze berekening is gedaan zonder de lengte van AB erbij te betrekken,
DC=CE=EB= 1/2 AF ( =lijnstuk x )
lijn AF = DC +CE dat is dus: 2x
lijn BF = BE- EF en FE=AD daaruit volgt BF = x - x.tan 30º ( = lijnstuk y )
tan van ingesloten hoek AB en AF = BF / AF oftewel ==> (x - x,tan 30º ) / 2x ==> (1 - tan 30º ) /2 ==> 11,9º
dus is hoek Θ = 30 + 11,9 is 41,9º
In deze berekening blijkt dat ,de lengte van AB hier helemaal niet ter zake doet,
elke lengte van AB zal deze situatie opleveren.
Het is inderdaad (zie Prof. P) een labiel evenwichts punt.
rode hulp lijnen toe gevoegd allen haaks op elkaar,... deze berekening is gedaan zonder de lengte van AB erbij te betrekken,
- Driehoek.png (57.48 KiB) 1000 keer bekeken
DC=CE=EB= 1/2 AF ( =lijnstuk x )
lijn AF = DC +CE dat is dus: 2x
lijn BF = BE- EF en FE=AD daaruit volgt BF = x - x.tan 30º ( = lijnstuk y )
tan van ingesloten hoek AB en AF = BF / AF oftewel ==> (x - x,tan 30º ) / 2x ==> (1 - tan 30º ) /2 ==> 11,9º
dus is hoek Θ = 30 + 11,9 is 41,9º
In deze berekening blijkt dat ,de lengte van AB hier helemaal niet ter zake doet,
elke lengte van AB zal deze situatie opleveren.
Het is inderdaad (zie Prof. P) een labiel evenwichts punt.
Sinds de uitvinding van tijd, hebben we het niet meer, en kunnen we het ook niet meer vinden.
En wie haast heeft moet langzamer lopen.
En wie haast heeft moet langzamer lopen.
-
- Berichten: 7.463
Re: staafje
@ WillemB
Daarbij heb je nog niet bewezen dat het zwaartepunt inderdaad loodrecht boven C ligt. Maar wat je bewijs wel laat zien is dat het helemaal niet meer relevant is of er wel of niet evenwicht is en van welke soort dan zodra je maar aanneemt dat het zwaartepunt precies boven C ligt, want in dat geval volgt de gezochte hoek al uit de geometrie van de situatie.
Daarbij heb je nog niet bewezen dat het zwaartepunt inderdaad loodrecht boven C ligt. Maar wat je bewijs wel laat zien is dat het helemaal niet meer relevant is of er wel of niet evenwicht is en van welke soort dan zodra je maar aanneemt dat het zwaartepunt precies boven C ligt, want in dat geval volgt de gezochte hoek al uit de geometrie van de situatie.
-
- Berichten: 649
Re: staafje
Het bewijs is nu niet zo moeilijk meer, ...immers stel staaf is homogeen, dan is het zwaarte punt
altijd het midden van de staaf AB maakt niet uit onder welke hoek.
uit de hulp lijnen blijkt namelijk dat het zwaartepunt het midden van AB, overeen komt met
het midden van lijn DE namelijk DC en CE hebben de zelfde lengte verhouding als AZ en ZB
altijd het midden van de staaf AB maakt niet uit onder welke hoek.
uit de hulp lijnen blijkt namelijk dat het zwaartepunt het midden van AB, overeen komt met
het midden van lijn DE namelijk DC en CE hebben de zelfde lengte verhouding als AZ en ZB
Sinds de uitvinding van tijd, hebben we het niet meer, en kunnen we het ook niet meer vinden.
En wie haast heeft moet langzamer lopen.
En wie haast heeft moet langzamer lopen.
-
- Berichten: 7.463
Re: staafje
Kijk eens naar mijn tekeningetje daarboven: bij verschillende standen van het staafje ligt het zwaartepunt duidelijk niet altijd boven C.
-
- Berichten: 649
Re: staafje
@ Prof. P , klopt helemaal , ben ik met je eens, het bewijs geld ook alleen maar in één specifiek geval, en wel in getekende situatie. Het is een zuiver theoretische situatie.
vandaar ook dat het een labiele situatie is elke andere voldoet volgens mij dan ook niet meer.
Wellicht dat de TS nog aanvullende info heeft.
vandaar ook dat het een labiele situatie is elke andere voldoet volgens mij dan ook niet meer.
Wellicht dat de TS nog aanvullende info heeft.
Sinds de uitvinding van tijd, hebben we het niet meer, en kunnen we het ook niet meer vinden.
En wie haast heeft moet langzamer lopen.
En wie haast heeft moet langzamer lopen.
