Springen naar inhoud

Torus - opp.



  • Log in om te kunnen reageren

#1

Daaf

    Daaf


  • >100 berichten
  • 189 berichten
  • Ervaren gebruiker

Geplaatst op 03 augustus 2018 - 20:25

Het gaat dus om het berekenen van de oppervlakte van een rode bloedcel. 

 

Ik nam dus (zoals ik leerde) de integraal van 0 naar 2pi en dan krijg je 4pi2.r.R

 

Het gaat echter om een les aan 14-15jarigen en die kennen geen integralen dus men vraagt mij het anders te doen en de torus door te knippen en als cilinder te beschouwen.

 

Dit vind ik een probleem want, laten we (om het visueler te maken) naar een donut kijken die we ergens doorsnijden: 

 

de binnencirkel is kleiner dan de buitencirkel dus zelfs als je de donut helemaal recht kon trekken, dan heb je toch een schuine snede en kunnen we niet van een echte cilinder spreken?!

 

Ok, een schuine cilinder dan en ik "knip" de cilinder door langs de kortste zijde en nu hebben we een rechthoek en een gelijkzijdige driehoek en nu kunnen we de opp. berekenen

 

Klopt dit wat ik zeg?

Veranderd door Daaf, 03 augustus 2018 - 20:41


Dit forum kan gratis blijven vanwege banners als deze. Door te registeren zal de onderstaande banner overigens verdwijnen.

#2

CoenCo

    CoenCo


  • >250 berichten
  • 304 berichten
  • Ervaren gebruiker

Geplaatst op 03 augustus 2018 - 23:35

Snijd de donut in 360 taartpuntjes, draai alle oneven taartpuntjes 180graden. En zet het weer netjes inelkaar Wat heb je nu?

#3

Daaf

    Daaf


  • >100 berichten
  • 189 berichten
  • Ervaren gebruiker

Geplaatst op 04 augustus 2018 - 20:04

Beste CoenCo, ik zie wat u bedoelt maar kunnen we dan over een "echte" cilinder spreken ( zie schets a) ) - Hoe ziet u dan het verdere verloop van de berekening?

 

Bij nader inzien klopt mijn eerste idee niet, natuurlijk want die gelijkzijdige driehoek, dat gaat niet gebeuren.

 

Mijn tweede idee is dan om de omtrek van binnenste en buitenste cirkel te berekenen (schets b) ) en er een afgeknotte cilinder van te maken ( zie bij schets c) ) Ik weet wel niet of dit zomaar en op deze manier mag (ik worstel met 2D en 3D)Scan0053.jpg

 

Vervolgens maak ik er een hele cilinder van, bereken het oppervlak van de mantel en deel door 2.


#4

Daaf

    Daaf


  • >100 berichten
  • 189 berichten
  • Ervaren gebruiker

Geplaatst op 04 augustus 2018 - 21:20

CoenCo, mijn schets a) is niet juist, het moet eerder zijn zoals in de nieuwe schets maar het zaakje blijft toch wat scheef staan, maakt dat niet uit? Compenseren de kleine en de grote boogjes elkaar tot de juiste lengte? En mag ik vanuit de nieuwe schets zeggen dat de hoogte van de cilinder 10cm is?

 

Dank en groeten, DavidScan0054.jpg


#5

CoenCo

    CoenCo


  • >250 berichten
  • 304 berichten
  • Ervaren gebruiker

Geplaatst op 05 augustus 2018 - 13:37

Stap over op de notatie met R en r conform:

image008.gif

We delen de torus op in n stukjes, het eerste stukje delen we op in 1a en 1b, zodat de einden vlak zijn ipv scheef. (samenstellen als 1b-2-3-.....-n-1a)

 

De ene zijkant van de "cylinder"  heeft dan als gekromde lengte: (n/2) stukjes met lengte 2*pi*(R-r)/n plus (n/2) stukjes met lengte 2*pi*(R+r)/n = 2*pi*R

De andere zijkant heeft als gekromde lengte hetzelfde aantal stukjes.

De hartlijn heeft ook als gekromde lengte 2*pi*R, het was immers een cirkel.

 

De rechte hoogte van de cylinder is echter korter, en is afhankelijk van het aantal segmenten.

Stel dat de torus in 2 segmenten is verdeeld, waarvan 1 segment weer gesplitst is. Dan is de lengte ongeveer 2*R voor het grote segemnt + 2*R voor de 2 korte segmenten = 4*R (teken dit en ga dit na.

 

Stel dat je de torus opdeelt in n segmenten dan heeft elk segment  (op de R-as) een hoogte van 2*R (sin(360/(2n))

Dus voor n segmenten is de "rechte" hoogte van de cylinder: n*2*R*(sin(360/(2n))

 

Controle:

invullen met n=2 ==> 4*R

invullen met n=1000 ==> 6,28 *R = 1,999997*pi*R

Veranderd door Michel Uphoff, 05 augustus 2018 - 19:07
typo weggewerkt


#6

Daaf

    Daaf


  • >100 berichten
  • 189 berichten
  • Ervaren gebruiker

Geplaatst op 05 augustus 2018 - 22:47

Dank u wel!!!







Also tagged with one or more of these keywords: wiskunde

0 gebruiker(s) lezen dit onderwerp

0 leden, 0 bezoekers, 0 anonieme gebruikers

Ook adverteren op onze website? Lees hier meer!

Gesponsorde vacatures

Vacatures