Het gaat dus om het berekenen van de oppervlakte van een rode bloedcel.
Ik nam dus (zoals ik leerde) de integraal van 0 naar 2pi en dan krijg je 4pi2.r.R
Het gaat echter om een les aan 14-15jarigen en die kennen geen integralen dus men vraagt mij het anders te doen en de torus door te knippen en als cilinder te beschouwen.
Dit vind ik een probleem want, laten we (om het visueler te maken) naar een donut kijken die we ergens doorsnijden:
de binnencirkel is kleiner dan de buitencirkel dus zelfs als je de donut helemaal recht kon trekken, dan heb je toch een schuine snede en kunnen we niet van een echte cilinder spreken?!
Ok, een schuine cilinder dan en ik "knip" de cilinder door langs de kortste zijde en nu hebben we een rechthoek en een gelijkzijdige driehoek en nu kunnen we de opp. berekenen
Klopt dit wat ik zeg?
Laatste berichten
-
21:34
[scheikunde] Kan chloorgas de geleiding van elektriciteit belemmeren? 8
-
21:15
Weerfrustratie 9
-
18:24
Schroefdraad berekening 5
-
18:08
geen minkowski-ruimte toch? Doe ik dit nou fout? 15
-
15:53
positie
-
14:16
do-re-mi-fa-so vliegtuigen 7
-
14:16
Kunnen quantum Zonnecellen 190% quantum efficiënt zijn 3
-
13:57
De Euro Nederlandse 100 qubit computer komt eraan
-
10:42
projectiel 8
-
10:37
Verschil tussen deze 2 vragen 5
-
09:25
[scheikunde] berekeningen labo vitamine c bepaling 1
-
22 apr
[wiskunde] rode en witte ballen verdelen 8
-
22 apr
Rotatie van het heelal 41
-
22 apr
Muntje opgooien 14
-
21 apr
Reactiviteit silyl enol ethers 1
-
21 apr
Criterium voor vochtretentie
-
21 apr
speciale rel. theorie 5
-
21 apr
Vogels in de stad zijn goede klussers
-
21 apr
Ervaringen met "herontdekkingen" 15
-
20 apr
Herleiden afmetingen vanaf een foto 19
Nieuwsberichten
-
04 mar
Een nieuw soort magnetisme: altermagnetisme
-
31 okt
AI kan via stem diabetes vaststellen 11
-
21 okt
Einstein krijgt wéér gelijk 45
-
07 feb
witter dan wit 20
-
19 jun
irrigatie en de aardas
[wiskunde] Torus - opp.
Moderators: ArcherBarry, Fuzzwood
-
- Technicus
- Berichten: 1.162
Re: Torus - opp.
Snijd de donut in 360 taartpuntjes, draai alle oneven taartpuntjes 180graden. En zet het weer netjes inelkaar Wat heb je nu?
-
- Berichten: 383
Re: Torus - opp.
Beste CoenCo, ik zie wat u bedoelt maar kunnen we dan over een "echte" cilinder spreken ( zie schets a) ) - Hoe ziet u dan het verdere verloop van de berekening?
Bij nader inzien klopt mijn eerste idee niet, natuurlijk want die gelijkzijdige driehoek, dat gaat niet gebeuren.
Mijn tweede idee is dan om de omtrek van binnenste en buitenste cirkel te berekenen (schets b) ) en er een afgeknotte cilinder van te maken ( zie bij schets c) ) Ik weet wel niet of dit zomaar en op deze manier mag (ik worstel met 2D en 3D)
Vervolgens maak ik er een hele cilinder van, bereken het oppervlak van de mantel en deel door 2.
Bij nader inzien klopt mijn eerste idee niet, natuurlijk want die gelijkzijdige driehoek, dat gaat niet gebeuren.
Mijn tweede idee is dan om de omtrek van binnenste en buitenste cirkel te berekenen (schets b) ) en er een afgeknotte cilinder van te maken ( zie bij schets c) ) Ik weet wel niet of dit zomaar en op deze manier mag (ik worstel met 2D en 3D)
- Scan0053.jpg (234.82 KiB) 590 keer bekeken
Vervolgens maak ik er een hele cilinder van, bereken het oppervlak van de mantel en deel door 2.
-
- Berichten: 383
Re: Torus - opp.
CoenCo, mijn schets a) is niet juist, het moet eerder zijn zoals in de nieuwe schets maar het zaakje blijft toch wat scheef staan, maakt dat niet uit? Compenseren de kleine en de grote boogjes elkaar tot de juiste lengte? En mag ik vanuit de nieuwe schets zeggen dat de hoogte van de cilinder 10cm is?
Dank en groeten, David
Dank en groeten, David
- Scan0054.jpg (246.08 KiB) 590 keer bekeken
-
- Technicus
- Berichten: 1.162
Re: Torus - opp.
Stap over op de notatie met R en r conform:
We delen de torus op in n stukjes, het eerste stukje delen we op in 1a en 1b, zodat de einden vlak zijn ipv scheef. (samenstellen als 1b-2-3-.....-n-1a)
De ene zijkant van de "cylinder" heeft dan als gekromde lengte: (n/2) stukjes met lengte 2*pi*(R-r)/n plus (n/2) stukjes met lengte 2*pi*(R+r)/n = 2*pi*R
De andere zijkant heeft als gekromde lengte hetzelfde aantal stukjes.
De hartlijn heeft ook als gekromde lengte 2*pi*R, het was immers een cirkel.
De rechte hoogte van de cylinder is echter korter, en is afhankelijk van het aantal segmenten.
Stel dat de torus in 2 segmenten is verdeeld, waarvan 1 segment weer gesplitst is. Dan is de lengte ongeveer 2*R voor het grote segemnt + 2*R voor de 2 korte segmenten = 4*R (teken dit en ga dit na.
Stel dat je de torus opdeelt in n segmenten dan heeft elk segment (op de R-as) een hoogte van 2*R (sin(360/(2n))
Dus voor n segmenten is de "rechte" hoogte van de cylinder: n*2*R*(sin(360/(2n))
Controle:
invullen met n=2 ==> 4*R
invullen met n=1000 ==> 6,28 *R = 1,999997*pi*R
We delen de torus op in n stukjes, het eerste stukje delen we op in 1a en 1b, zodat de einden vlak zijn ipv scheef. (samenstellen als 1b-2-3-.....-n-1a)
De ene zijkant van de "cylinder" heeft dan als gekromde lengte: (n/2) stukjes met lengte 2*pi*(R-r)/n plus (n/2) stukjes met lengte 2*pi*(R+r)/n = 2*pi*R
De andere zijkant heeft als gekromde lengte hetzelfde aantal stukjes.
De hartlijn heeft ook als gekromde lengte 2*pi*R, het was immers een cirkel.
De rechte hoogte van de cylinder is echter korter, en is afhankelijk van het aantal segmenten.
Stel dat de torus in 2 segmenten is verdeeld, waarvan 1 segment weer gesplitst is. Dan is de lengte ongeveer 2*R voor het grote segemnt + 2*R voor de 2 korte segmenten = 4*R (teken dit en ga dit na.
Stel dat je de torus opdeelt in n segmenten dan heeft elk segment (op de R-as) een hoogte van 2*R (sin(360/(2n))
Dus voor n segmenten is de "rechte" hoogte van de cylinder: n*2*R*(sin(360/(2n))
Controle:
invullen met n=2 ==> 4*R
invullen met n=1000 ==> 6,28 *R = 1,999997*pi*R
