Springen naar inhoud

tijdverloop nav kracht als functie van plaats


  • Log in om te kunnen reageren

#1

Jan Swiebinck

    Jan Swiebinck


  • 0 - 25 berichten
  • 4 berichten
  • Gebruiker

Geplaatst op 16 augustus 2018 - 21:47

Beste lezers, ik zit al een aantal dagen vast met de vraag hoe ik uit de functie F=kx-3 N een formule kan maken waarmee ik de tijdsduur kan berekenen; met als doel het bepalen hoe lang een voorwerp er over doet, vanuit stilstand, een zekere afstand af te leggen.

Dus op de een of andere manier moet er overgestapt worden van een krachtfunctie naar een tijdfunctie. Heeft iemand een idee hoe je dit moet aanpakken? Vast dank!  :)

NB: Ik ben bekend met differentieren/integreren, echt op VWO-niveau...

Veranderd door Jan Swiebinck, 16 augustus 2018 - 21:48


Dit forum kan gratis blijven vanwege banners als deze. Door te registeren zal de onderstaande banner overigens verdwijnen.

#2

CoenCo

    CoenCo


  • >250 berichten
  • 304 berichten
  • Ervaren gebruiker

Geplaatst op 17 augustus 2018 - 10:39

We hebben in ieder geval nog de massa van het voorwerp nodig.
Kan je eens een schets maken van de situatie?

#3

Jan Swiebinck

    Jan Swiebinck


  • 0 - 25 berichten
  • 4 berichten
  • Gebruiker

Geplaatst op 19 augustus 2018 - 00:23

Dag Coen,

De constante k bevatte inderdaad niet de massa!

Een blokje met onveranderlijke massa en zonder wrijving wordt aangetrokken door een kracht, deze kracht wordt sterker naar mate het blokje dichterbij de krachtbron komt. De kracht is dus een functie van de afstand x tot de krachtbron.

De kracht op het blokje wordt gegeven door k * x-3 . De x met exponent staat dus eigenlijk in de noemer. Dat gaat negatieve factoren leveren bij het integreren....

Het blokje staat in het begin op x=0, en beweegt dan naar links totdat x=-d. Er wordt dus een afstand d afgelegd.

Deze variabele kracht veroorzaakt dus de versnelling. Klopt het dan dat ik dus de versnelling mag schrijven als a=(k/m)*x-3 ? Lijk mij wel omdat dit gewoon een instant iets is, op elk moment t op afstand x heb je dus een zekere unieke a die je gewoon mag uitrekenen. Nog geen probleem dus.

Nu wordt het moeilijker: mag ik zomaar integreren om uit deze functie een vt te verkrijgen? Ik voel mij hier niet zeker over en zou erg graag een bevestiging of ontkenning en een hint hoe het dan wel moet krijgen! De bedoeling is te kunnen uitrekenen wat de uiteindelijke snelheid is, hoe lang het blokje er over deed (en van daaruit impuls, arbeid, etc.).

Met vt = a*t:
vt = ∫ a dt  = ∫ (k/m) x-3 dt = k/m ∫ x-3 dt = k/m  [(1/-2) * x-2] over d en 0 en levert zo de waarde voor de grootheid  vt  dus de uiteindelijke snelheid.

Kan ik nu gewoon d invullen voor x, en dan, om de tijd te berekenen:

gebruiken we:

vt=a*t en st=(1/2)*a*t2,   we weten s en vullen in de 2e formule a=vt/t in (kan dat?), en daaruit volgt dan:

st = (1/2) * (vt/t) * t2     dus:
t = (2 * st) / vt

Ik ben erg benieuwd om te horen of dit klopt!! Vast hartelijk dank!

 

Veranderd door Jan Swiebinck, 19 augustus 2018 - 00:50


#4

Jan Swiebinck

    Jan Swiebinck


  • 0 - 25 berichten
  • 4 berichten
  • Gebruiker

Geplaatst op 19 augustus 2018 - 01:17

NB We vullen geen nul in bij de uitwerking van de integraal, maar een stuk of 50 atoomradii van Si.


#5

CoenCo

    CoenCo


  • >250 berichten
  • 304 berichten
  • Ervaren gebruiker

Geplaatst op 19 augustus 2018 - 12:47

Nogmaals: Kan je een schets/tekening van de situatie maken?

#6

mathfreak

    mathfreak


  • >1k berichten
  • 3000 berichten
  • Pluimdrager

Geplaatst op 19 augustus 2018 - 13:04

Je kunt de formules vt=a·t en st=(1/2)·a·t2 hier niet toepassen omdat a van de weg afhangt en dus niet constant is. Je hebt hier te maken met een differentiaalvergelijking van de gedaante x" = f(x), waarbij x weer van de tijd t afhangt. Omdat x" = a weet je in ieder geval dat LaTeX

Voor de tijd t geldt dan dat LaTeX

Hieruit blijkt wel dat de situatie wiskundig gezien gecompliceerder is dan jij dacht.

"Mathematics is a gigantic intellectual construction, very difficult, if not impossible, to view in its entirety." Armand Borel

#7

Michel Markengraaf

    Michel Markengraaf


  • 0 - 25 berichten
  • 2 berichten
  • Gebruiker

Geplaatst op 20 augustus 2018 - 00:24

Dit is het beste wat ik kan tekenen.

Bijgevoegde miniaturen

  • krachtopwekker x tot de derde.png

#8

Jan Swiebinck

    Jan Swiebinck


  • 0 - 25 berichten
  • 4 berichten
  • Gebruiker

Geplaatst op 20 augustus 2018 - 15:29

NB: de afstand d is dus al bekend; het is de baan waarover het blokje kan bewegen.


#9

Professor Puntje

    Professor Puntje


  • >1k berichten
  • 3513 berichten
  • Ervaren gebruiker

Geplaatst op 20 augustus 2018 - 17:12

Omdat je de kracht als functie van de plaats weet kun je door integreren berekenen hoeveel energie er door verplaatsing van het blokje vrij komt, en die vrij gekomen energie gaat als kinetische energie in het blokje zitten. Zo vind je de snelheid als functie van de plaats.

Veranderd door Professor Puntje, 20 augustus 2018 - 17:13






0 gebruiker(s) lezen dit onderwerp

0 leden, 0 bezoekers, 0 anonieme gebruikers

Ook adverteren op onze website? Lees hier meer!

Gesponsorde vacatures

Vacatures