[natuurkunde] Optellen van krachtvectoren - hoeken in een free body diagram

William92

Hallo beste mensen,

Ik ben statica aan het herhalen en loop tegen het volgende probleem aan: ik beredeneer hoe groot de hoeken zijn in het free body diagram, maar als ik de hoeken op tel om de hoek van F_r te vinden met de x-as dan is dat fout. In mijn free body diagram zie je de resultante getekend en een hoek van 30 graden en 45 graden. In totaal 75 graden. Dit klopt niet met de antwoorden.

In het antwoorden boek staat : 103 graden.
En F_r = 6798 N

Wat ik niet snap is waarom hoek gamma bij mij niet 30 graden kan zijn. Terwijl in een rechthoekige driehoek alles 180 graden moet zijn. Hoek alpha = 105 graden, hoek Beta = 45 graden, dan is hoek Gamma = 30 graden?

Nu heb ik het met de sinusregel opgelost, maar hoe kan het dat ik bij hoek Gamma 58,49 graden eruit krijg? Dan klopt dat niet meer met een rechthoekige driehoek die in totaal 180 graden moet zijn.

Bijgevoegd: vraag F2.1 en uitwerkingen

Alvast bedankt voor de hulp.

ukster

: evenwicht van krachten.jpg (22.07 KiB) 949 keer bekeken

en dan krijg je gewoon de antwoorden uit je boek.

Jan van de Velde

William92 schreef:Wat ik niet snap is waarom hoek gamma bij mij niet 30 graden kan zijn. Terwijl in een rechthoekige driehoek alles 180 graden moet zijn. Hoek alpha = 105 graden, hoek Beta = 45 graden, dan is hoek Gamma = 30 graden?

het klopt dat die hoek tussen die touwen 180-45-60 = 75^o zal zijn.
maar ik snap niet op basis waarvan jij die 75^o dan weer onderverdeelt in 30 en 45^o

Dat die veronderstelling niet kan kloppen zie je goed genoeg als je dat diagram een beetje beter op schaal tekent.

Ik stel voor dat je eventjes een andere, overzichtelijker weg bewandelt: reken van elke kracht de x- en y componenten uit, die kun je gewoon bij elkaar optellen
dan heb je twee loodrechte resultanten, die zich eenvoudig via pythagoras laten optellen tot één grootte, en via de boogtangens tot een hoek met de verticaal of horizontaal.

William92

Jan van de Velde schreef: het klopt dat die hoek tussen die touwen 180-45-60 = 75^o zal zijn.
maar ik snap niet op basis waarvan jij die 75^o dan weer onderverdeelt in 30 en 45^o

Dat die veronderstelling niet kan kloppen zie je goed genoeg als je dat diagram een beetje beter op schaal tekent.

Ik stel voor dat je eventjes een andere, overzichtelijker weg bewandelt: reken van elke kracht de x- en y componenten uit, die kun je gewoon bij elkaar optellen
dan heb je twee loodrechte resultanten, die zich eenvoudig via pythagoras laten optellen tot één grootte, en via de boogtangens tot een hoek met de verticaal of horizontaal.

Ik heb een fout gemaakt in de tekening. Ik mag niet zomaar die 75 graden verdelen in 30 graden en 45 graden. Ik wilde 'overstaande hoeken zijn gelijk' gebruiken maar dat kan niet in deze situatie. Ik heb jouw alternatieve weg bewandeld maar daar kom ik ook niet uit. Of misschien mis ik nog een berekening?
Mijn uitwerkingen kloppen niet met de antwoorden.

Jan van de Velde

hier zit de fout:

: foutje.PNG (99.08 KiB) 968 keer bekeken

William92

Jan van de Velde schreef: hier zit de fout:

foutje.PNG

Ik heb alles nagerekend, maar ik kan de fout niet vinden. Is het geen optelling dan?

aadkr

ontbind de kracht van 6 kN in een horizontale naar links gerichte component van 3 kN en een naar beneden gerichte component van 3 keer de wortel uit 3 kN.
0ntbind de kracht van 2 kN in een naar rechts gerichte component van 4 gedeeld door de wortel uit 2 is 2,82 kN
ontbind de kracht van 2 kN in een naar beneden gerichte kracht van 4 gedeeld door de wortel uit 2 = 2,82kN

Jan van de Velde

William92 schreef:
Ik heb alles nagerekend, maar ik kan de fout niet vinden. Is het geen optelling dan?

jawel, maar afhankelijk van zijn richting (voor de Vlamingen onder ons: zijn zin) in een assenstelsel krijgt een kracht een ander teken, want kracht is een vectorgrootheid.
3000 N werkt naar links, 1414 N werkt naar rechts, dan blijft er netto (-3000) + (+1414) = -1586 N over, oftewel 1586 N naar links.
die twee krachten werken elkaar tegen namelijk.

William92

jawel, maar afhankelijk van zijn richting (voor de Vlamingen onder ons: zijn zin) in een assenstelsel krijgt een kracht een ander teken, want kracht is een vectorgrootheid.

3000 N werkt naar links, 1414 N werkt naar rechts, dan blijft er netto (-3000) + (+1414) = -1586 N over, oftewel 1586 N naar links.

die twee krachten werken elkaar tegen namelijk.

Fr,x = -1586 N, dan moet ie wel uitkomen.

Fr,y is wel een gewone optelling want zijn allebei naar beneden gericht. Ik was vergeten het assenstelsel te definiëren.

Fr = 6798 N

Nu komt de hoek niet uit. tan(θ) = (Fr,y / Fr,x) = (6610,36/1585,79) = 4,168

θ = arctan(1,4168) = 76,5 graden

Deze hoek is dan gemeten vanaf de x-as. Die andere 45 graden komt er dan niet meer bij? Of toch wel?

In mijn eerste berekening had ik β = 58,49 graden

θ = β + 45 = 58,49 + 45 = 103,49 graden

Als het goed is moet ik weer op 103 graden uitkomen, iets gaat er fout.

Jan van de Velde

William92 schreef:Nu komt de hoek niet uit. tan(θ) = (Fr,y / Fr,x) = (6610,36/1585,79) = 4,168

θ = arctan(1,4168) = 76,5 graden

toch wel hoor, alleen met je schets in de hand zie je dat je met die boogtangens de hoek tussen de negatieve x-as en de resultantevector berekend hebt. En het antwoordenboekje (en de vraag) doen dat vanaf de positieve x-as. 180-76,5 = 103,5°

Eigenlijk had je antwoordenboek ook gewoon vanaf de positieve x-as en zoals gebruikelijk tegen de klok in 256,5° moeten antwoorden.

William92

Jan van de Velde schreef: toch wel hoor, alleen met je schets in de hand zie je dat je met die boogtangens de hoek tussen de negatieve x-as en de resultantevector berekend hebt. En het antwoordenboekje (en de vraag) doen dat vanaf de positieve x-as. 180-76,5 = 103,5°

Eigenlijk had je antwoordenboek ook gewoon vanaf de positieve x-as en zoals gebruikelijk tegen de klok in 256,5° moeten antwoorden.

Aha, dat maakt het allemaal wat duidelijker. Bedankt!

Wetenschapsforum

Laatste berichten

Nieuwsberichten

[natuurkunde] Optellen van krachtvectoren - hoeken in een free body diagram

Optellen van krachtvectoren - hoeken in een free body diagram

Re: Optellen van krachtvectoren - hoeken in een free body diagram

Re: Optellen van krachtvectoren - hoeken in een free body diagram

Re: Optellen van krachtvectoren - hoeken in een free body diagram

Re: Optellen van krachtvectoren - hoeken in een free body diagram

Re: Optellen van krachtvectoren - hoeken in een free body diagram

Re: Optellen van krachtvectoren - hoeken in een free body diagram

Re: Optellen van krachtvectoren - hoeken in een free body diagram

Re: Optellen van krachtvectoren - hoeken in een free body diagram

Re: Optellen van krachtvectoren - hoeken in een free body diagram

Re: Optellen van krachtvectoren - hoeken in een free body diagram