[wiskunde] |a-b| > = ||a|-|b||

Jasper010

Hallo allemaal,

Ik heb een probleem, ik heb geen idee waar ik moet beginnen bij het oplossen van de volgende vergelijking: |a-b| > = ||a|-|b||. Ik weet dat het iets te maken heeft met 'the trinagle inequality' (waar ik overigens ook weinig van snap). Kan iemand mij hiermee helpen?

Bij voorbaat dank!

TD

Het is geen vergelijking, maar een ongelijkheid. Er valt ook niets op te lossen want de ongelijkheid geldt altijd. Wellicht bedoel je dat je deze ongelijkheid moet/wil bewijzen en weet je, of is er gegeven, dat je hiervoor gebruik kan maken van de driehoeksongelijkheid. Die moet je natuurlijk eerst snappen...

De driehoeksongelijkheid stelt dat voor alle getallen a en b geldt: |a+b| ≤ |a|+|b|.

Merk op dat |a| = |a-b+b| ≤ |a-b| + |b| vanwege de driehoeksongelijkheid en hieruit heb je |a| - |b| ≤ |a-b|. Doe hetzelfde nog eens maar wissel nu de rollen van a en b. Kan je verder?

Benm

Ik denk dat intuitief het gemakkelijkst is om te realiseren dan |a-b| altijd een positief getal is. |a|-|b| kan ook negatief zijn, maar in dat geval geldt altijd dat ||a|-|b|| nooit groter kan zijn dan |a-b|, maar wel gelijk daaraan.

Jasper010

Erg bedankt voor jullie snelle reacties! Ik ben er gelukkig uitgekomen, de machine moet natuurlijk weer even op gang komen in het begin van het schooljaar

Wetenschapsforum

Laatste berichten

Nieuwsberichten

[wiskunde] |a-b| > = ||a|-|b||

|a-b| > = ||a|-|b||

Re: |a-b| > = ||a|-|b||

Re: |a-b| > = ||a|-|b||

Re: |a-b| > = ||a|-|b||