Springen naar inhoud

Oplossing oef complexe getallen juist?


  • Log in om te kunnen reageren

#1

Wiskundeblunder

    Wiskundeblunder


  • >25 berichten
  • 74 berichten
  • Ervaren gebruiker

Geplaatst op 30 augustus 2018 - 20:11

Klopt mijn uitwerking van deze opgave? Alvast bedankt!

Bijgevoegde miniaturen

  • uitwerking.jpg

Dit forum kan gratis blijven vanwege banners als deze. Door te registeren zal de onderstaande banner overigens verdwijnen.

#2

Bart23

    Bart23


  • >25 berichten
  • 100 berichten
  • Ervaren gebruiker

Geplaatst op 30 augustus 2018 - 20:27

Het eerste deel kan nog korter: LaTeX

Veranderd door Bart23, 30 augustus 2018 - 20:27


#3

Wiskundeblunder

    Wiskundeblunder


  • >25 berichten
  • 74 berichten
  • Ervaren gebruiker

Geplaatst op 30 augustus 2018 - 20:50

Bedankt! Straks misschien nog wat oefeningen complexe getallen als je zin hebt :)


#4

Wiskundeblunder

    Wiskundeblunder


  • >25 berichten
  • 74 berichten
  • Ervaren gebruiker

Geplaatst op 30 augustus 2018 - 21:18

Heb een opgave die ik niet weet hoe ik hem moet opslossen.

 

z^6-3z^4+(5/2)z^2-1=0

 

daarvan moet ik alle wortels bepalen als gegeven is dat er een complexe wortel is waarvan HET KWADRAAT een modulus gelijk aan vkw(2)/2 heeft

Veranderd door Wiskundeblunder, 30 augustus 2018 - 21:41


#5

Bart23

    Bart23


  • >25 berichten
  • 100 berichten
  • Ervaren gebruiker

Geplaatst op 30 augustus 2018 - 22:14

Je kan de vgl zo oplossen:

Stel Z=z²

Dan krijg je de vgl LaTeX

Die heeft een eenvoudige oplossing: 2.

Ontbinden geeft LaTeX

De andere oplossingen zijn LaTeX

Nu moet je alleen nog de vierkantswortels bepalen om de oorspronkelijke vgl op te lossen

Veranderd door Bart23, 30 augustus 2018 - 22:15


#6

Wiskundeblunder

    Wiskundeblunder


  • >25 berichten
  • 74 berichten
  • Ervaren gebruiker

Geplaatst op 30 augustus 2018 - 22:20

Bedankt maar ik denk dat we deze moeten oplossen aan de hand van de theorie, gezien in jouw methode het gegeven dat het kwadraat van de modulus van een van de wortels gelijk is aan vkw(2)/2. Jouw methode is via Horner? Deze mogen we niet gebruiken. :( Misschien goniometrisch?

Veranderd door Wiskundeblunder, 30 augustus 2018 - 22:34


#7

Bart23

    Bart23


  • >25 berichten
  • 100 berichten
  • Ervaren gebruiker

Geplaatst op 30 augustus 2018 - 23:12

OK, dan zelfde redenering tot

LaTeX

Er moet dus een oplossing LaTeX

zijn.

Vul dit in in de vergelijking, en pas vervolgens de formule van de Moivre toe
(dus LaTeX

)

Je krijgt:

LaTeX

Dan moeten de reële en imaginaire delen ook beide nul zijn. Bekijk het imaginaire deel:

LaTeX

Pas nu verdubbelings- en verdrievoudigingsformules toe:

LaTeX

Zonder factor sin af, en gebruik de grondformule om te komen tot:

LaTeX

De eerste factor kan niet nul worden (immers +/-sqrt(2)/2 is geen oplossing)

De tweede factor geeft een vierkantsvergelijking moet oplossing wortel 2 (kan niet voor cos) en vkw(2)/2.

Dan is LaTeX

Deze oplossing voldoet ook aan de vergelijking van de reële delen

Je kent dus nu 2 (niet-reële) oplossingen van de 3 (nl. LaTeX

), de derde  (reële) volgt direct door ontbinding.

Nu nog de vierkantswortels bepalen.

Veranderd door Bart23, 30 augustus 2018 - 23:26






0 gebruiker(s) lezen dit onderwerp

0 leden, 0 bezoekers, 0 anonieme gebruikers

Ook adverteren op onze website? Lees hier meer!

Gesponsorde vacatures

Vacatures