Springen naar inhoud

kegel


  • Log in om te kunnen reageren

#1

ukster

    ukster


  • >1k berichten
  • 1553 berichten
  • Ervaren gebruiker

Geplaatst op 02 september 2018 - 12:40

Wat is de maximale Inhoud van een afgeknotte kegel (R=12cm) met oppervlakte 1100cm2

afgeknotte kegel.jpg

Op zichzelf een reuze interessante vraag maar helaas niet handmatig op te lossen denk ik.

(Maple geeft als oplossing V=1928,79cm3)

 

 

Moeders tred is uit alle andere te herkennen


Dit forum kan gratis blijven vanwege banners als deze. Door te registeren zal de onderstaande banner overigens verdwijnen.

#2

Professor Puntje

    Professor Puntje


  • >1k berichten
  • 4002 berichten
  • Ervaren gebruiker

Geplaatst op 02 september 2018 - 12:58

Reken je het boven- en ondervlak ook bij de oppervakte?


#3

ukster

    ukster


  • >1k berichten
  • 1553 berichten
  • Ervaren gebruiker

Geplaatst op 02 september 2018 - 12:58

Ja.

Moeders tred is uit alle andere te herkennen


#4

Professor Puntje

    Professor Puntje


  • >1k berichten
  • 4002 berichten
  • Ervaren gebruiker

Geplaatst op 02 september 2018 - 13:11

Heb je de formules voor de oppervlakte en de inhoud al gevonden?


#5

ukster

    ukster


  • >1k berichten
  • 1553 berichten
  • Ervaren gebruiker

Geplaatst op 02 september 2018 - 13:12

Inhoud en oppervlakte afgeknotte kegel.jpg

Moeders tred is uit alle andere te herkennen


#6

Professor Puntje

    Professor Puntje


  • >1k berichten
  • 4002 berichten
  • Ervaren gebruiker

Geplaatst op 02 september 2018 - 13:25

Heb je dit al geprobeerd:

 

- Schrijf h als functie van r (met O als constante oppervlakte).

- Vul voor h in de formule van de inhoud V de boven gevonden uitdrukking voor h in.

- Bepaal het maximum van V als functie van r.


#7

ukster

    ukster


  • >1k berichten
  • 1553 berichten
  • Ervaren gebruiker

Geplaatst op 02 september 2018 - 13:32

Ja, echter de afgeleide dV/dr wordt nogal een expressie.  

Moeders tred is uit alle andere te herkennen


#8

Professor Puntje

    Professor Puntje


  • >1k berichten
  • 4002 berichten
  • Ervaren gebruiker

Geplaatst op 02 september 2018 - 13:45

Kun je de uitdrukking voor V als functie van r hier posten? Mogelijk kunnen we daar nog wat aan vereenvoudigen?


#9

ukster

    ukster


  • >1k berichten
  • 1553 berichten
  • Ervaren gebruiker

Geplaatst op 02 september 2018 - 14:42

latex('(2/3)*sqrt(144*Pi^2*r^2-550*Pi*r^2-79200*Pi+302500)*(r^2+12*r+144)/(12+r)');
2/3\,{\frac { \sqrt{144\,{\pi}^{2}{r}^{2}-550\,\pi\,{r}^{2}-79200\,\pi
+302500} \left( {r}^{2}+12\,r+144 \right) }{12+r}}

V=f(r).jpg

V=f(r).jpg

Resteert het aflezen in de tekening voor maximaal volume bij straal r (niet erg nauwkeurig hier!)

daarna invullen in de expressie voor h om de hoogte van de kegel te vinden.

dV/dr=0 stellen om r te vinden is natuurlijk nauwkeuriger

Veranderd door ukster, 02 september 2018 - 15:07

Moeders tred is uit alle andere te herkennen


#10

Professor Puntje

    Professor Puntje


  • >1k berichten
  • 4002 berichten
  • Ervaren gebruiker

Geplaatst op 02 september 2018 - 15:30

Het maximum van V is ook het maximum van V2 dus die wortel kun je er al uit werken.


#11

ukster

    ukster


  • >1k berichten
  • 1553 berichten
  • Ervaren gebruiker

Geplaatst op 02 september 2018 - 15:51

klopt, Maple geeft dezelfde oplossing (r=5,582 cm)

V kwadraat.jpg

maakt niet veel uit toch...(voor de berekening van r)

dV_dr.jpg

Veranderd door ukster, 02 september 2018 - 15:57

Moeders tred is uit alle andere te herkennen


#12

Professor Puntje

    Professor Puntje


  • >1k berichten
  • 4002 berichten
  • Ervaren gebruiker

Geplaatst op 02 september 2018 - 15:59

Bij toepassing van de quotiëntregel zie je dat de noemer er voor het bepalen van het maximum niet toe doet (behalve dat die niet nul mag worden).

Veranderd door Professor Puntje, 02 september 2018 - 16:00


#13

ukster

    ukster


  • >1k berichten
  • 1553 berichten
  • Ervaren gebruiker

Geplaatst op 02 september 2018 - 16:22

hmmm, na factorisatie van dV^2/dr= Factoriseren.jpg en daarvan het laatste gedeelte van de teller (tussen haakjes) nul stellen

3e graad- polynoom oplossen met de rekenmachine

geeft als enige reëel antwoord r=5,582 cm

maar dat factoriseren is nog wel een dingetje.

Maple doet het in 1µs ,maar ik niet!

Veranderd door ukster, 02 september 2018 - 16:26

Moeders tred is uit alle andere te herkennen


#14

Rik Speybrouck

    Rik Speybrouck


  • >250 berichten
  • 415 berichten
  • Ervaren gebruiker

Geplaatst op 02 september 2018 - 16:35

hmmm, na factorisatie van dV^2/dr= attachicon.gif Factoriseren.jpg en daarvan het laatste gedeelte van de teller (tussen haakjes) nul stellen

3e graad- polynoom oplossen met de rekenmachine

geeft als enige reëel antwoord r=5,582 cm

maar dat factoriseren is nog wel een dingetje.

Maple doet het in 1µs ,maar ik niet!

Even ter zijde, heb je het probleem van de vallende bol in water al opgelost ?


#15

ukster

    ukster


  • >1k berichten
  • 1553 berichten
  • Ervaren gebruiker

Geplaatst op 02 september 2018 - 16:57

Naar mij idee heb ik hiermee de juiste oplossingBijlage  berekening bol in water.pdf   132,26K   27 maal gedownload,waarbij rekening is gehouden met de 4 belangrijke krachten:

  1. Gewicht bol
  2. Opwaartse kracht
  3. Viskeuze wrijving
  4. Wrijving ten gevolge van de vorm van een object.(dragcoefficient)

in de formule van de laatste twee zit de snelheid v verwerkt.

Als van deze 4 krachten de netto kracht=0, beweegt de bol eenparig (de terminal velocitiy). Deze kan berekend worden uit de 2e graad vergelijking.(v=1,896m/s)

Gooi je de bol ook nog eens met een beginsnelheid in het water die gelijk is aan de terminal velocity ,dan is er naar mijn mening over het gehele traject tot de bodem sprake van een eenparige beweging waarvoor geldt: s=v.t

drag coefficient.jpg

Veranderd door ukster, 02 september 2018 - 17:07

Moeders tred is uit alle andere te herkennen






0 gebruiker(s) lezen dit onderwerp

0 leden, 0 bezoekers, 0 anonieme gebruikers

Ook adverteren op onze website? Lees hier meer!

Gesponsorde vacatures

Vacatures