[wiskunde] Y uitgedrukt in variabelen

Tukker

Besten,

Ik zit met een wiskunde opdracht waar ik niet uit kom:

Los op voor Y, uitgedrukt in variabelen

X / (Y - Z) = Z / (Y + 8Z)

Nu snap ik dat je bijvoorbeeld beide kanten kan vermenigvuldigen met (Y - Z) en dan heb je X.
Echter loop ik hier steeds mee vast omdat aan beide kanten ik maar slechts 1Y heb.

Ik kom niet verder als dit:

X / (Y - Z) = Z / (Y + 8Z)

1) Vermenigvuldig met (Y - Z)
X = (Z / (Y + 8Z)) * (Y - Z)

(En van af hier ben ik niet meer echt zeker)

2) Vermenigvuldigen met Y + 8Z
X * (Y + 8Z) = Z * (Y - Z)

3) Delen door Z
(X * (Y + 8Z)) / Z = Y - Z

4) Plus Z
((X * (Y + 8Z)) / Z) + Z = Y

Het probleem is dus nu dat ik alsnog 1Y aan de linker kant heb staan.
Zo kun je dus nooit Y berekenen omdat die niet bekend is.

Heeft iemand een idee wat ik fout doe en hoe ik deze opdracht moet aanpakken?

ukster

de grote lijnen zijn:

kruislings vermenigvuldigen
haakjes wegwerken
alle termen met y naar een kant van het = teken brengen (de rest naar de andere kant)
y isoleren en klaar is kees

aadkr

ukster heeft gelijk.
gewoon kruiselings vermenigvuldigen.

Tukker

Oke dus:

X / (Y - Z) = Z / (Y + 8Z)

1) Kruislings vermenigvuldigen
(X * (Y + 8Z)) / (Y - Z) * (Y + 8Z) = (Z * (Y - Z)) / (Y - Z) * (Y + 8Z)

2) Werk haken weg
(XY + 8XZ) / (Y^2 + 7YZ - 9Z) = (ZY - Z^2) / (Y^2 + 7YZ - 9Z)

3) Vermenigvuldig met (Y^2 + 7YZ - 9Z)
XY + 8XZ = ZY - Z^2

4) - 8XZ
XY = ZY - Z^2 - 8XZ

5) delen door X
Y = (ZY - Z^2 - 8XZ) / X

Maar dan heb ik nog aan twee kanten een Y staan.
En als ik deel door Y in plaats van X in stap 5 heb gedaan kom ik uiteindelijk uit op Y/Y = 1 heb ik alsnog niet Y uitgedrukt in variabelen.

Jan van de Velde

Tukker schreef:
1) Kruislings vermenigvuldigen
(X * (Y + 8Z)) / (Y - Z) * (Y + 8Z) = (Z * (Y - Z)) / (Y - Z) * (Y + 8Z)

huh? da's geen kruislings vermenigvuldigen.....

wél kruislings vermenigvuldigen geeft:

X(Y+8Z) = Z(Y-Z)

dan nu haakjes wegwerken, daarna factoren met Y naar één kant, factoren zonder Y naar de andere kant brengen

mathfreak

Je weet al (zie de uitwerking van Jan van de Velde) dat X(Y+8Z) = Z(Y-Z). Merk op dat links een product X·Y en rechts een product Y·Z staat. Schrijf de uitdrukking vervolgens om naar Y(X-Z) = ..., dan volgt daaruit de gezochte uitdrukking voor Y.

Tukker

Oke volgens mij snap ik hem nu:

X / (Y - Z) = Z / (Y + 8Z)

1) kruislings vermenigvuldigen
X (Y + 8Z) = Z (Y - Z)

2) haakjes weg werken
XY + 8XZ = ZY - Z^2

3) - 8XZ
XY = ZY - Z^2 - 8XZ

4) - ZY
XY - ZY = -Z^2 - 8XZ

5) Y buiten haakjes halen
Y (X - Z) = -Z^2 - 8XZ

6) Delen door (X-Z)
Y = (-Z^2 - 8XZ) / (X-Z)

En hiermee lukt mij andere opgaven ook. Bedankt

Jan van de Velde

Tukker schreef: Oke volgens mij snap ik hem nu:

..//..

Y = (-Z^2 - 8XZ) / (X-Z)

yup, je snapt'm .

Maar ik zie nog steeds niet wat je nou eigenlijk aan het doen was toen er werd gesuggereerd om kruislings te vermenigvuldigen (bericht #4). De stap die je dan zette begreep ik totaal niet.

Kruislings vermenigvuldigen is trouwens geen doel op zich, klinkt ook zo abracadabra. Liever noem ik het "deelstrepen opheffen". Ofwel, beide zijden vermenigvuldigen met elke noemer. Zou dat een duidelijker "opdracht" geweest zijn?

Tukker

Ehm ja dat was een denk foutje.

Ik heb hiervoor een hoofdstuk gehad met breuken met variabelen bij elkaar optellen.
Op die manier kan je de breuk gelijknamig maken en bij elkaar optellen.

Dus bijvoorbeeld:

X / (Y +Z) + Z / (9Y)

9XY / ((9Y) (Y + Z)) + Z (Y + Z) / ((9Y) (Y + Z))

= (9XY) + Z (Y + Z) / ((9Y) (Y + Z))

En dan kon je met merkwaardige producten de breuk vereenvoudigen.

Jan van de Velde

ah zo.

enfin, dan heb je nu ook gezien dat zo'n stap de boel aardig kan compliceren. En meestal, als de boel gecompliceerder lijkt te worden, is de beste stap om terug te keren op je schreden en wat anders te proberen

Wetenschapsforum

Laatste berichten

Nieuwsberichten

[wiskunde] Y uitgedrukt in variabelen

Y uitgedrukt in variabelen

Re: Y uitgedrukt in variabelen

Re: Y uitgedrukt in variabelen

Re: Y uitgedrukt in variabelen

Re: Y uitgedrukt in variabelen

Re: Y uitgedrukt in variabelen

Re: Y uitgedrukt in variabelen

Re: Y uitgedrukt in variabelen

Re: Y uitgedrukt in variabelen

Re: Y uitgedrukt in variabelen