Springen naar inhoud

Hyperbool: grafische interpretatie van b


  • Log in om te kunnen reageren

#1

dannypje

    dannypje


  • >250 berichten
  • 686 berichten
  • Ervaren gebruiker

Geplaatst op 28 september 2018 - 15:09

Als ik de formule van een ellips afleid, kan ik makkelijk inzien dat a^2=b^2+c^2, waarbij 2c de afstand tussen de 2 brandpunten is, 2a de som van de afstanden tot elk van de brandpunten van een punt op de omtrek.

En als ik het bovenste punt van de ellips kies, kan ik dus stellen dat b de halve hoogte van de ellips is.

 

Maar als ik de formule voor een hyperbool probeer af te leiden, wordt daar gesteld dat 2c opnieuw de afstand is tussen de 2 brandpunten, maar dat 2a het verschil is van de afstanden van een punt tot elk van de brandpunten. In de afleiding wordt dan op zeker moment gesteld dat c^2=a^2+b^2.

 

Hoe moet ik mij b hierbij grafisch voorstellen ? (zie ook bijlagen)

Bijgevoegde miniaturen

  • hyperboolafleiding.jpg

Bijgevoegde Bestanden

Veranderd door dannypje, 28 september 2018 - 15:10

In the beginning, there was nothing. Then he said:"Light". There was still nothing but you could see it a whole lot better now.

Dit forum kan gratis blijven vanwege banners als deze. Door te registeren zal de onderstaande banner overigens verdwijnen.

#2

Bart23

    Bart23


  • >25 berichten
  • 100 berichten
  • Ervaren gebruiker

Geplaatst op 28 september 2018 - 20:18

De rechthoek gevormd door de snijpunten van de 2 topraaklijnen en de 2 asymptoten, ook wel de assenrechthoek genoemd, heeft als hoekpunten:

LaTeX

Het getal c kan je ook interpreteren als de lengte van de halve diagonaal.

Bijgevoegde miniaturen

  • Knipsel.PNG

Veranderd door Bart23, 28 september 2018 - 20:20


#3

dannypje

    dannypje


  • >250 berichten
  • 686 berichten
  • Ervaren gebruiker

Geplaatst op 30 september 2018 - 18:20

Bedankt Bart,

 

dat zou dan betekenen dat als ik mijn passerpunt in de oorsprong zet, en 1 van de hoeken van de rechthoek afpas, en die afstand overbreng naar de x-as, dat het snijpunt van die cirkelboog met de x-as dan 1 van de brandpunten van de hyperbool is.

Valt zoiets te bewijzen ? (of beter, het zal wel zo zijn, maar hoe toon ik dat aan ?)

 

grtz

D

In the beginning, there was nothing. Then he said:"Light". There was still nothing but you could see it a whole lot better now.

#4

Bart23

    Bart23


  • >25 berichten
  • 100 berichten
  • Ervaren gebruiker

Geplaatst op 30 september 2018 - 20:15

Dat klopt, de cirkel die je tekent zal zelfs ook door het andere brandpunt gaan.
Veel valt er niet te bewijzen, want a²+b²=c², en je vindt vast een rechthoekige driehoek in de figuur met rechthoekszijden a en b;-)


#5

dannypje

    dannypje


  • >250 berichten
  • 686 berichten
  • Ervaren gebruiker

Geplaatst op 01 oktober 2018 - 23:19

Ja tuurlijk, maar wat ik bedoelde is, bewijzen dat als ik vanuit a een verticale trek die de schuine asymptoot snijdt en dat snijpunt overbreng met een passer naar de x-as, dat ik dan in het brandpunt van de hyperbool terecht kom :-)

In the beginning, there was nothing. Then he said:"Light". There was still nothing but you could see it a whole lot better now.

#6

Bart23

    Bart23


  • >25 berichten
  • 100 berichten
  • Ervaren gebruiker

Geplaatst op 01 oktober 2018 - 23:29

Ja, want de halve diagonaal heeft lengte c (want a²+b²=c²) en de afstand van een brandpunt tot de oorsprong is ook c (per definitie).


#7

dannypje

    dannypje


  • >250 berichten
  • 686 berichten
  • Ervaren gebruiker

Geplaatst op 02 oktober 2018 - 22:31

OK, per definitie dus. Bedankt, Bart !

In the beginning, there was nothing. Then he said:"Light". There was still nothing but you could see it a whole lot better now.





0 gebruiker(s) lezen dit onderwerp

0 leden, 0 bezoekers, 0 anonieme gebruikers

Ook adverteren op onze website? Lees hier meer!

Gesponsorde vacatures

Vacatures