Hallo,
Iemand die kan helpen met dit vraagstuk? Heb al een paar verschillende dingen geprobeerd, maar slaag er niet in de juiste E(x) uit te komen.
Volgens het handboek moet e(x)= 2.131 en var(x)=4.376.
Iemand die me kan helpen?
Bij een bloedonderzoek naar syfilis bij de strijdkrachten van de Verenigde Staten is de kans op een positieve reactie van een individu 0.05. Om een groep van 5 personen te onderzoeken voegt men hun 5 bloedmonsters samen en onderwerpt dit geheel aan de test. Is de reactie negatief, dan eindigt het onderzoek. Is de reactie positief, dan worden opnieuw 5 bloedmonsters aan de test onderworpen, maar nu elk afzonderlijk. Als de toevalsveranderlijke x als getalwaarde het totaal aantal proeven heeft dat we voor 5 personen moeten uitvoeren, bereken dan E(x) en var(x).
Laatste berichten
-
00:15
[scheikunde] Kan chloorgas de geleiding van elektriciteit belemmeren? 9
-
22:27
positie 1
-
21:15
Weerfrustratie 9
-
18:24
Schroefdraad berekening 5
-
18:08
geen minkowski-ruimte toch? Doe ik dit nou fout? 15
-
14:16
do-re-mi-fa-so vliegtuigen 7
-
14:16
Kunnen quantum Zonnecellen 190% quantum efficiënt zijn 3
-
13:57
De Euro Nederlandse 100 qubit computer komt eraan
-
10:42
projectiel 8
-
10:37
Verschil tussen deze 2 vragen 5
-
09:25
[scheikunde] berekeningen labo vitamine c bepaling 1
-
22 apr
[wiskunde] rode en witte ballen verdelen 8
-
22 apr
Rotatie van het heelal 41
-
22 apr
Muntje opgooien 14
-
21 apr
Reactiviteit silyl enol ethers 1
-
21 apr
Criterium voor vochtretentie
-
21 apr
speciale rel. theorie 5
-
21 apr
Vogels in de stad zijn goede klussers
-
21 apr
Ervaringen met "herontdekkingen" 15
-
20 apr
Herleiden afmetingen vanaf een foto 19
Nieuwsberichten
-
04 mar
Een nieuw soort magnetisme: altermagnetisme
-
31 okt
AI kan via stem diabetes vaststellen 11
-
21 okt
Einstein krijgt wéér gelijk 45
-
07 feb
witter dan wit 20
-
19 jun
irrigatie en de aardas
[Wiskunde] Verwachtingswaarde
Moderators: ArcherBarry, Fuzzwood
-
- Berichten: 96
Re: [Wiskunde] Verwachtingswaarde
Blijkens de gegevens doen zich 2 situaties voor:
i) Als er niemand ziek is, dan hoef je maar 1 test te doen;
ii) als er 1 of meer ziek zijn doe je opnieuw 5 tests en je had er al 1, dus totaal 6 tests.
Noem X = aantal uit te voeren tests.
De kans P(X=1) = P(niemand ziek) = (1 - 0.05)^5.
De kans P(X=6) = P(1 of meer ziek) = 1 - P(niemand ziek) = 1 - P(X=1).
Het verwachte aantal tests is dus: E[X] = 1*P(X=1) + 6*P(X=6).
Vanaf hier kun je het vast zelf. Succes ermee!
i) Als er niemand ziek is, dan hoef je maar 1 test te doen;
ii) als er 1 of meer ziek zijn doe je opnieuw 5 tests en je had er al 1, dus totaal 6 tests.
Noem X = aantal uit te voeren tests.
De kans P(X=1) = P(niemand ziek) = (1 - 0.05)^5.
De kans P(X=6) = P(1 of meer ziek) = 1 - P(niemand ziek) = 1 - P(X=1).
Het verwachte aantal tests is dus: E[X] = 1*P(X=1) + 6*P(X=6).
Vanaf hier kun je het vast zelf. Succes ermee!
-
- Berichten: 13
Re: [Wiskunde] Verwachtingswaarde
Zal wel lukken vanaf nu! Bedankt!
Eerst had ik het zo geprobeerd, maar had een klein detail vergeten, waardoor ik volledig de verkeerde weg opgeraakte.
Bedankt!
Eerst had ik het zo geprobeerd, maar had een klein detail vergeten, waardoor ik volledig de verkeerde weg opgeraakte.
Bedankt!
-
- Berichten: 96
Re: [Wiskunde] Verwachtingswaarde
Graag gedaan. Misschien als besluit nog wel interessant om te vermelden dat in het geval van een groot aantal te onderzoeken patienten een dergelijk slimme methodiek van testen het aantal uit te voeren testen drastisch kan verminderen. Stelt u zich b.v. eens voor dat het bloed van zelfs n=10.000 mensen onderzocht moet worden. Als men weet dat de kans p op positieve uitslag betrekkelijk klein is, dan zou men de totale groep kunnen verdelen in N (N deelt n) kleinere subgroepen, b.v. N=50 groepen van 200 mensen of N=100 groepen van 100 mensen, en dan per subgroep de mensen testen volgens de in het vraagstuk beschreven methodiek. Door nu E[T] = E[X1] + E[X2] + ... + E[XN], de verwachting van het totaal aantal uit te voeren tests, uit te drukken in de groepsgrootte, kan worden bepaald welke groepsgrootte N de verwachting E[T] minimaliseert.
-
- Berichten: 251
Re: [Wiskunde] Verwachtingswaarde
Sorry WimProot dat ik je draadje overneem. Maar jou vraag leek me beantwoord en mijn vraag past precies in het straatje.
Ik heb dus namelijk via een algemene formule geprobeerd
p=kans op gezond
n=aantal tests dat tegelijk uitgevoerd wordt
X=aantal tests dat uitgevoerd moet worden gezien de resultaten
E(X)=verwachtingswaarde van aantal tests
En dan geldt:
E(X)=pn+(n+1)(1-pn)
E(X)=pn+(n-npn+1-pn)
E(X)=-npn+n+1
En dan het minimum bepalen voor E(X), maar ik zie zo al in mijn grafieken-tekenprogramma (WinPlot van Peanut) dat het enige minimum op n=0 valt. Dit kan niet kloppen.
Wie weet wat ik fout doe?
Ik heb dus namelijk via een algemene formule geprobeerd
p=kans op gezond
n=aantal tests dat tegelijk uitgevoerd wordt
X=aantal tests dat uitgevoerd moet worden gezien de resultaten
E(X)=verwachtingswaarde van aantal tests
Code: Selecteer alles
X | P | X*P
---------------------
1 |p^n |p^n
n+1 |1-p^n |(n+1)(1-p^n)E(X)=pn+(n+1)(1-pn)
E(X)=pn+(n-npn+1-pn)
E(X)=-npn+n+1
En dan het minimum bepalen voor E(X), maar ik zie zo al in mijn grafieken-tekenprogramma (WinPlot van Peanut) dat het enige minimum op n=0 valt. Dit kan niet kloppen.
Wie weet wat ik fout doe?
-
- Berichten: 96
Re: [Wiskunde] Verwachtingswaarde
Wat je hebt gedaan is goed, het klopt. Het is toch logisch dat hoe groter het aantal personen n in 1 groep, des te groter de verwachting E[X] zal zijn van het aantal uit te voeren tests voor die groep?
Aansluitend op mijn vorige post is wat jij doet een uiterste geval, namelijk dat je een groep van n personen hebt en dan N=1 subgroep maakt van dus n/N = n/1 = n personen. Het andere uiterste geval is dat je van een groep van n personen N=n subgroepen maakt van n/N = n/n = 1 persoon. In beide uitersten is de verwachting E[T] groot/maximaal. Voor een zekere N tussen 1 en n neemt E[T] echter een minimum aan. (N deelt n en p klein). Het verdelen van de groep van n personen in N groepen van n/N personen en dan pas testen volgens de methodiek als in het vraagstuk, is dan zeker een slimme manier om het aantal tests in het algemeen te beperken.
Aansluitend op mijn vorige post is wat jij doet een uiterste geval, namelijk dat je een groep van n personen hebt en dan N=1 subgroep maakt van dus n/N = n/1 = n personen. Het andere uiterste geval is dat je van een groep van n personen N=n subgroepen maakt van n/N = n/n = 1 persoon. In beide uitersten is de verwachting E[T] groot/maximaal. Voor een zekere N tussen 1 en n neemt E[T] echter een minimum aan. (N deelt n en p klein). Het verdelen van de groep van n personen in N groepen van n/N personen en dan pas testen volgens de methodiek als in het vraagstuk, is dan zeker een slimme manier om het aantal tests in het algemeen te beperken.
-
- Berichten: 251
Re: [Wiskunde] Verwachtingswaarde
Oh ja! Nu zie ik het ook. Ik had natuurlijk het gemiddelde aantal per persoon moeten nemen. Dus dat is E(X)/n=-pn+1/n+1Wat je hebt gedaan is goed, het klopt. Het is toch logisch dat hoe groter het aantal personen n in 1 groep, des te groter de verwachting E[X] zal zijn van het aantal uit te voeren tests voor die groep?
En nu geeft mijn grafiek-editer inderdaad voor p=0,95 een mimum op X=5. Dan geldt een verwachtingswaarde van gemiddeld 0.42 tests per persoon.
En om het algabraïsch te vinden:
(E(X)/n)'=0
-pn*ln(p)-1/(n2) = 0
En dan n schrijven als functie van p. (wat ik niet kan...)
Nee toch? Ik heb nu een onbepaald grote groep. En een testgroep van steeds n mensen tegelijk. Als er in n mensen één of meer ziek blijken worden alle monsters apart nog een keer getest (dus respectievelijk 1 of n+1 tests nodig)Aansluitend op mijn vorige post is wat jij doet een uiterste geval, namelijk dat je een groep van n personen hebt en dan N=1 subgroep maakt van dus n/N = n/1 = n personen. Het andere uiterste geval is dat je van een groep van n personen N=n subgroepen maakt van n/N = n/n = 1 persoon. In beide uitersten is de verwachting E[T] groot/maximaal. Voor een zekere N tussen 1 en n neemt E[T] echter een minimum aan. (N deelt n en p klein). Het verdelen van de groep van n personen in N groepen van n/N personen en dan pas testen volgens de methodiek als in het vraagstuk, is dan zeker een slimme manier om het aantal tests in het algemeen te beperken.
Er heerst verwarring omdat ik niet consequent ben geweest in de variabelen ten opzichte van alle voorgaande posters.
-
- Berichten: 96
Re: [Wiskunde] Verwachtingswaarde
Prachtig, goed bezig! Wat jij doet is direct de veralgemenisering, dat wil zeggen: voor een onbepaald grote groep van k personen, bepaal jij, gegeven p, wat de grootte n moet zijn van een testgroep, opdat het aantal verwachte uit te voeren tests E[X]/n minimaal is. Als jij nu de grootte k van de groep krijgt, weet je ook wat E[T] is, namelijk k*minimum(E[X]/n).
Wat bij jou k zou zijn, is bij mij n; en wat bij jou n is, is bij mij N. Ik beperkte me tot het geval dat ook de grootte n (wat bij jou k zou zijn) van de totale groep bekend is, wat overigens niet nodig bleek, gezien de eenvoud van de veralgemenisering die jij hebt gedaan. Op mijn denkbeeldige manier zou je een uitdrukking krijgen voor E[T] als functie van N en p. Wat jij hebt gedaan verdient de voorkeur. Door verschillend gebruik van letters dus wat verwarring hiervoor. Succes verder.
Wat bij jou k zou zijn, is bij mij n; en wat bij jou n is, is bij mij N. Ik beperkte me tot het geval dat ook de grootte n (wat bij jou k zou zijn) van de totale groep bekend is, wat overigens niet nodig bleek, gezien de eenvoud van de veralgemenisering die jij hebt gedaan. Op mijn denkbeeldige manier zou je een uitdrukking krijgen voor E[T] als functie van N en p. Wat jij hebt gedaan verdient de voorkeur. Door verschillend gebruik van letters dus wat verwarring hiervoor. Succes verder.
-
- Berichten: 251
Re: [Wiskunde] Verwachtingswaarde
Bedankt voor het supercoole compliment 
Maar verder zal ik niet komen, want ik heb even zitten puzzelen op
-pn*ln(p)-1/(n2) = 0
Maar ik krijg niet echt n daaruit geïsoleerd.
Dus dat je qua variabelen louter n in het linkerlid hebt en louter p in het rechter.
Misschien dat als er in dit topic geen brilliant algabraïcus de vergelijking weet te isoleren dat ik hem nog eens in het wiskunde onderdeel post.
Maar verder zal ik niet komen, want ik heb even zitten puzzelen op
-pn*ln(p)-1/(n2) = 0
Maar ik krijg niet echt n daaruit geïsoleerd.
Dus dat je qua variabelen louter n in het linkerlid hebt en louter p in het rechter.
Misschien dat als er in dit topic geen brilliant algabraïcus de vergelijking weet te isoleren dat ik hem nog eens in het wiskunde onderdeel post.
