[wiskunde] ingeklede vergelijking

Moderators: ArcherBarry, Fuzzwood

Reageer
Gebruikersavatar
Berichten: 4.536

ingeklede vergelijking

boomgaard.jpg
boomgaard.jpg (9.96 KiB) 1320 keer bekeken
vanuit een lap tekst een vergelijking opzetten vinden veel mensen (waaronder ik) lastig.
70 appelbomen/ha geven een opbrengst van 400kg/boom,terwijl elke toegevoegde boom/ha de opbrengst met 2kg/boom vermindert
Hoeveel bomen/ha moeten aangeplant worden voor maximale opbrengst en wat is de meeropbrengst hiervan.
ik heb wat geprobeerd en kom op €3042

Gebruikersavatar
Berichten: 24.578

Re: ingeklede vergelijking

Noem x het aantal bomen dat je toevoegt; dan zijn er niet 70 maar 70+x bomen en dan is de opbrengst per boom niet 400 maar ...
 
Vermenigvuldig het (nieuwe) aantal bomen met de (nieuwe) opbrengst per boom en maximaliseer dit in functie van x, het aantal toegevoegde bomen.
 
Om je antwoord te kunnen controleren ontbreekt er nog iets, namelijk wat de opbrengst (in euro's) per kg appels is.
"Malgré moi, l'infini me tourmente." (Alfred de Musset)

Gebruikersavatar
Berichten: 4.536

Re: ingeklede vergelijking

Oke! dus met x bomen erbij wordt de opbrengst (70+x).(400-2x) = 28000+400x-140x-2x2 = -2x2+260x+28000 kg
maximale opbrengst (1e afgeleide nul stellen)  -4x+260=0 , x=65
max opbrengst =  -2(65)2+260(2)+28000= 36450kg
opbrengst 70 bomen =70(400)=28000 kg
meeropbrengst =8450 kg a €1,66/kg = €14072

Gebruikersavatar
Berichten: 4.536

Re: ingeklede vergelijking

dan deze:
x=aantal verkochte eenheden
p=prijs per eenheid  (Euro's)
x(p)=1000-p      (aantal verkochte eenheden als functie van de prijs)
K(x)=3000+20x  (kostprijs als functie van aantal verkochte eenheden)
gevraagd:
  1. Opbrengst P(x)     (maximale capaciteit xmax=500)
  2. Maximale opbrengst Pmax
  3. eenheidsprijs p (bij Pmax)

     

Gebruikersavatar
Berichten: 4.536

Re: ingeklede vergelijking

minimale kosten probleem!
Goedkoopste transmissielijn verbinding.jpg
Goedkoopste transmissielijn verbinding.jpg (19.33 KiB) 1322 keer bekeken
Bouw de goedkoopste transmissielijnverbinding.
over land: €100.000/km
over water:€200.000/km

Gebruikersavatar
Berichten: 891

Re: ingeklede vergelijking

ik zou 1.632993161855450 km over water gaan en 4.183503419072270 over land tegen een kostprijs van 744948.97.............
kan er iemand goedkoper

Gebruikersavatar
Berichten: 4.536

Re: ingeklede vergelijking

Dat is een koopje!
ik kom op minimaal  € 846.410,-

Gebruikersavatar
Berichten: 4.536

Re: ingeklede vergelijking

zo toch?
Goedkoopste transmissielijn verbinding.jpg
Goedkoopste transmissielijn verbinding.jpg (19.72 KiB) 1317 keer bekeken

Gebruikersavatar
Berichten: 891

Re: ingeklede vergelijking

ik had een klein rekenfoutje gemaakt had een breedte van 1 km genomen ik kom na verbetering op een kp van 749678.317 euro en een afstand over land van 3.843 km. Ik stel de afstand over land gelijk aan 5-x en het stukje in de driehoek gelijk aan x. denk dat dit het eenvoudigst werkt

Gebruikersavatar
Berichten: 4.536

Re: ingeklede vergelijking

@Rik x=3,84529946km  y=2,3094km
 
de sterkte (S) van een balk is evenredig met b en met h2
zaag de sterkste balk uit een boomdiameter 52cm
sterkste balk uit boomstam.jpg
sterkste balk uit boomstam.jpg (6.25 KiB) 1322 keer bekeken

Technicus
Berichten: 1.153

Re: ingeklede vergelijking

Rik Speybrouck schreef:ik zou 1.632993161855450 km over water gaan en 4.183503419072270 over land tegen een kostprijs van 744948.97.............

kan er iemand goedkoper
Waarmee ga je die 1632meter, 993mm, 161um en de rest opmeten? En wie gaat dat zo nauwkeurig voor je uitvoeren?

Het klink flauw, maar een beetje reeel met je significantie omgaan vind ik wel belangrijk.

Daarnaast is de strategie veel belangrijker dan de oplossing. Hoe heb je het aangepakt?

 
ukster schreef:@Rik x=3,84529946km  y=2,3094km

 

de sterkte (S) van een balk is evenredig met b en met h2

zaag de sterkste balk uit een boomdiameter 52cm

Afbeelding sterkste balk uit boomstam.jpg
Dus de sterkte is een constante*b*h^2. (In de mechanica gaan we uit van W=1/6*b*h^2 )

Nu invullen: W=1/6*b*h^2

De diameter is d. We kiezen b als de variabele en laten h daar uit volgen.

d^2=b^2+h^2 (pythagoras)

Dus h^2=d^2-b^2 geeft:

W=1/6*b*(d^2-b^2)

Nu heb je de sterkte van de balk als functie van een gekozen b. Hier kan je op de gebruikelijke manier een maximum van bepalen.
 
Wat is precies je probleem met deze vraagstukken @Ukster?

Berichten: 7.068

Re: ingeklede vergelijking

Afbeelding Goedkoopste transmissielijn verbinding.jpg
Bouw de goedkoopste transmissielijnverbinding.
over land: 100.000/km
over water:200.000/km
Stap 1: leg je rekenorgel aan de kant.
Stap 2:
Het stuk over land: 5 - x
Het stuk over zee:
\(\sqrt{x^2 + 2^2} = \sqrt{x^2 + 4}\)
dus:
\(K(x) = 100000 \cdot (5 - x) + 200000 \sqrt{x^2 + 4}\)
dus:
\(-100000 + 200000 \frac{x}{\sqrt{x^2 + 4}} = 0\)
\(200000 \frac{x}{\sqrt{x^2 + 4}} = 100000\)
\(2 \frac{x}{\sqrt{x^2 + 4}} = 1\)
\(2 x = \sqrt{x^2 + 4}\)
\(4 x^2 = x^2 + 4\)
\(3 x^2 = 4\)
\(x^2 = \frac{4}{3}\)
\(x = \frac{2}{\sqrt{3}}\)
Stap 3: Doe een dansje van plezier (verplicht!).

Gebruikersavatar
Berichten: 4.536

Re: ingeklede vergelijking

da's duidelijk de mooiste oplossing..

Gebruikersavatar
Berichten: 768

Re: ingeklede vergelijking

EvilBro schreef: Stap 1: leg je rekenorgel aan de kant.

Stap 2:

Het stuk over land: 5 - x

Het stuk over zee:
\(\sqrt{x^2 + 2^2} = \sqrt{x^2 + 4}\)
dus:
\(K(x) = 100000 \cdot (5 - x) + 200000 \sqrt{x^2 + 4}\)
dus:
\(-100000 + 200000 \frac{x}{\sqrt{x^2 + 4}} = 0\)
\(200000 \frac{x}{\sqrt{x^2 + 4}} = 100000\)
\(2 \frac{x}{\sqrt{x^2 + 4}} = 1\)
\(2 x = \sqrt{x^2 + 4}\)
\(4 x^2 = x^2 + 4\)
\(3 x^2 = 4\)
\(x^2 = \frac{4}{3}\)
\(x = \frac{2}{\sqrt{3}}\)
Stap 3: Doe een dansje van plezier (verplicht!).
Moet volgens de kettingregel bij de afgeleide van sqrt(x^2+4) de teller niet 2x zijn ipv x ?
Nope, sorry, die 2 valt weg tegen de 1/2 van de wortel.
In the beginning, there was nothing. Then he said:"Light". There was still nothing but you could see it a whole lot better now.

Reageer