Springen naar inhoud

Is dit een continue functie?


  • Log in om te kunnen reageren

#1

Professor Puntje

    Professor Puntje


  • >1k berichten
  • 3669 berichten
  • Ervaren gebruiker

Geplaatst op 22 oktober 2018 - 17:29

Is onderstaande functie continu?

 

LaTeX

 

Hierin is "sinc" de sinus cardinalis functie.

 


Dit forum kan gratis blijven vanwege banners als deze. Door te registeren zal de onderstaande banner overigens verdwijnen.

#2

ukster

    ukster


  • >1k berichten
  • 1029 berichten
  • Ervaren gebruiker

Geplaatst op 22 oktober 2018 - 21:06

Is hier misschien iets uit af te leiden?

continu.jpg

Moeders tred is uit alle andere te herkennen


#3

Professor Puntje

    Professor Puntje


  • >1k berichten
  • 3669 berichten
  • Ervaren gebruiker

Geplaatst op 23 oktober 2018 - 06:12

Dank! Een echt bewijs is het nog niet, maar het ziet er al wel hoopvol uit. :D


#4

Professor Puntje

    Professor Puntje


  • >1k berichten
  • 3669 berichten
  • Ervaren gebruiker

Geplaatst op 23 oktober 2018 - 15:50

@ ukster
 
Mijn vermoeden is dat als het op een relatief klein interval goed gaat, dat het dan overal wel goed zal gaan. Wat zijn de maximale N en M waarvoor je onderstaande functie voor 0 ≤ x ≤ 10 kunt plotten? En kun je ook zien of de grafiek op dat interval voor grote N en M ergens naar nadert?

 

LaTeX


#5

ukster

    ukster


  • >1k berichten
  • 1029 berichten
  • Ervaren gebruiker

Geplaatst op 23 oktober 2018 - 19:49

Bijlage  Functie.pdf   162,67K   10 maal gedownload

wie het ziet mag het zeggen...

Het lijkt erop dat de amplitude steeds iets toeneemt en wellicht ergens naar nadert

Dit is niet te beoordelen op dit interval

Ik heb de simulatie N=1000,M=1000 na 45 minuten afgebroken,de pc zag het niet meer zitten :eusa_sick:

 

Moeders tred is uit alle andere te herkennen


#6

Professor Puntje

    Professor Puntje


  • >1k berichten
  • 3669 berichten
  • Ervaren gebruiker

Geplaatst op 23 oktober 2018 - 20:04

In elk geval bedankt voor de inspanningen. Het is inderdaad moeilijk te zien of dat voor N, M -> ∞ naar een continue grafiek nadert...


#7

Professor Puntje

    Professor Puntje


  • >1k berichten
  • 3669 berichten
  • Ervaren gebruiker

Geplaatst op 24 oktober 2018 - 09:19

Mogelijk kunnen we hier iets mee?

 

https://en.wikipedia...olation_formula


#8

OOOVincentOOO

    OOOVincentOOO


  • >25 berichten
  • 44 berichten
  • Gebruiker

Geplaatst op 24 oktober 2018 - 09:51

Beste,

 

Erg leuke aanpak. Ik zou zelf hetvolgende tweaken.

 

Vermenigvuldig met 2pi. Hierdoor zullen de waarden voor de secundaire golven nul zijn. Zie plaatje en formule.

 

Dan heb je een redelijk nette beschrijving. Kleine opmerking is wel: op punten waar de functie 1 is krijg je links en rechts flanken. De lokale maxima van de vergelijking is dan niet het resultaat van de Divisor functie. Echter, voor integers klopt het als een bus zover ik kann zien. Als je tenminste een divisorfunctie will maken. ;)

 

Ik heb ook de sommatie N gestart op i=2. De unity golf is niet zo belangrijk. Je kunt altijd nog een (1) optellen bij de uitkomst. Dan hoef je geen rare fratsen uit te halen.

 

LaTeX

 

Interessant is dat je de sinc kunt vervangen door een taylor reeks. Dan kan je alles als een sommatie reeks beschrijven.

 

Ook interessant is de eigenschap van de Fourier transformatie. Dan krijg je volgens mijn weten een discrete vergeljiking met Intervallen. 

 

Als we het hebben over een Divisor functie.

 

- Dan zie je dat de Divisor functie wederom omschreven kan worden door een continue periodieke golffunctie. Als tegenhanger van de discrete formulaties.

 

Ik zou het tof vinden als de natuur zich op getallen niveau gedraagt zoals deeltjes fysica. Maar ja wie ben ik! Dan heb je echte power wiskunde nodig om dit uberhaubt te bewijzen wat ik niet bezit.

 

Gr,

 

Vince

 

Bijgevoegde miniaturen

  • Sinc(2).jpg
  • Sum(Sinc(2)).jpg

Veranderd door OOOVincentOOO, 24 oktober 2018 - 10:11


#9

Professor Puntje

    Professor Puntje


  • >1k berichten
  • 3669 berichten
  • Ervaren gebruiker

Geplaatst op 24 oktober 2018 - 10:14

Misschien kan het inderdaad nog fraaier. Maar om te beginnen:

 

- Waarom vermenigvuldigen met 2π in plaats van met π? Met π heb je toch ook al dat we voor x = i.j de waarde "1" vinden en voor alle andere gehele getallen x de waarde "0"?


#10

OOOVincentOOO

    OOOVincentOOO


  • >25 berichten
  • 44 berichten
  • Gebruiker

Geplaatst op 24 oktober 2018 - 11:24

ohhh. inderdaad. Iets te snel geweest in mijn coffeebreak.Pure intuitieve ingeving! :shock:

 

Snijpunten verdubbeld bedoel ik.

 

Pulse breedte is alleen iets smaller bij 2pi.

 

Even plotjes toegevoegd. Sum plot is van j -> 52 pulses.

 

 

 

 

Bijgevoegde miniaturen

  • sinc(2) pi.jpg
  • Sum(Sinc(2)) pi.jpg

Veranderd door OOOVincentOOO, 24 oktober 2018 - 11:51


#11

OOOVincentOOO

    OOOVincentOOO


  • >25 berichten
  • 44 berichten
  • Gebruiker

Geplaatst op 24 oktober 2018 - 11:46

Hall,

 

Ik heb nog vlot een plotje gemaakt van de functie tot 24. Ik zal verder niet Meer storen!

 

 

 

Bijgevoegde miniaturen

  • sum sum sinc pi(x-ij).png

#12

Professor Puntje

    Professor Puntje


  • >1k berichten
  • 3669 berichten
  • Ervaren gebruiker

Geplaatst op 24 oktober 2018 - 11:54

Zoals je begrepen zult hebben is dit topic geïnspireerd door jouw onderzoekingen, dus je hebt wat mij aangaat het volste recht hier te posten. ;)

Veranderd door Professor Puntje, 24 oktober 2018 - 11:55


#13

Professor Puntje

    Professor Puntje


  • >1k berichten
  • 3669 berichten
  • Ervaren gebruiker

Geplaatst op 24 oktober 2018 - 15:16

Ik heb de vraag naar de continuïteit nu ook op Reddit gesteld:

 

https://www.reddit.c...nuous_function/


#14

Emveedee

    Emveedee


  • >250 berichten
  • 691 berichten
  • VIP

Geplaatst op 24 oktober 2018 - 19:04

Misschien is het makkelijker om eerst te kijken of

LaTeX

continu is?

 

Dat kun je daarna uitbreiden naar:

LaTeX

met LaTeX

het 'aantal pulsen' dat je hebt bij een bepaalde waarde voor ij.

 

Bijv:

a_1 = 1 (1*1)

a_2 = 2 (2*1, 1*2)

a_3 = 2 (3*1, 1*3)

a_4 = 3 (1*4, 2*2, 4*1)

a_5 = 2

etc.

Give a man a fire and he's warm for a day. Set a man on fire and he's warm for the rest of his life.

#15

Professor Puntje

    Professor Puntje


  • >1k berichten
  • 3669 berichten
  • Ervaren gebruiker

Geplaatst op 24 oktober 2018 - 19:29

Misschien is het makkelijker om eerst te kijken of

LaTeX

continu is?

 

Volgens dit zou dat continu moeten zijn.






0 gebruiker(s) lezen dit onderwerp

0 leden, 0 bezoekers, 0 anonieme gebruikers

Ook adverteren op onze website? Lees hier meer!

Gesponsorde vacatures

Vacatures