Springen naar inhoud

polaire coordinaten


  • Log in om te kunnen reageren

#1

ukster

    ukster


  • >1k berichten
  • 1547 berichten
  • Ervaren gebruiker

Geplaatst op 24 oktober 2018 - 20:32

Bepaal de oppervlakte van een blad.

r=cos(3theta).jpg

dA.jpg

Is dit de enige manier van oplossen?dubbele integraal.jpg ,met dA=r.dr.dθ

 

Moeders tred is uit alle andere te herkennen


Dit forum kan gratis blijven vanwege banners als deze. Door te registeren zal de onderstaande banner overigens verdwijnen.

#2

CoenCo

    CoenCo


  • >250 berichten
  • 438 berichten
  • Ervaren gebruiker

Geplaatst op 25 oktober 2018 - 16:14

Nee dat is niet de enige methode, (maar wel de handigste).

Je kan ook de grens omschrijven naar xy-coordinaten en dan over x en y integreren.

 

Als je beide hebt gedaan, zal je zien dat poolcoordinaten voor sommige problemen best handig zijn.


#3

ukster

    ukster


  • >1k berichten
  • 1547 berichten
  • Ervaren gebruiker

Geplaatst op 25 oktober 2018 - 18:35

oppervlakte blad berekenen.

De rechtse figuur is volgens mij de presentatie van de horizontale lob in het x-y assenstelsel. De oppervlakte hiervan is 2/3

Polar vs Cartesian.jpg oppervlakte.jpg ?

 

De dubbele integraal geeft π/12 als uitkomst voor de oppervlakte van de horizontale lob in de linker figuur.

 

Ik zie even niet waarmee ik in de fout ga.

Veranderd door ukster, 25 oktober 2018 - 18:37

Moeders tred is uit alle andere te herkennen


#4

CoenCo

    CoenCo


  • >250 berichten
  • 438 berichten
  • Ervaren gebruiker

Geplaatst op 25 oktober 2018 - 21:22

Maar die rechter figuur is duidelijk niet dezelfde als de linker.

Je plot y=cos(3x)
Maar je moet het stelsel:
y=sin(t)*r = sin(t) * cos(3t)
x=cos(t)*r = cos(t) * cos(3t)
Plotten voor t=-pi/6..pi/6

Bij nader inzien is dat nog niet zo makkelijk om te zetten zodat y een functie van x wordt.

#5

ukster

    ukster


  • >1k berichten
  • 1547 berichten
  • Ervaren gebruiker

Geplaatst op 25 oktober 2018 - 21:41

zou dit dan hetzelfde opleveren?

cartesian.jpg

en wat is dan x1,x2 en y1,y2?

zo dus?
cartesian.jpg

dat geeft geen π/12 ! :(

Veranderd door ukster, 25 oktober 2018 - 22:08

Moeders tred is uit alle andere te herkennen


#6

TD

    TD


  • >5k berichten
  • 24428 berichten
  • VIP

Geplaatst op 26 oktober 2018 - 14:26

In poolcoördinaten wordt de oppervlakte gegeven door

 

LaTeX

 

Dus hier, voor één blad horend bij het interval [-pi/6,pi/6], geeft dat:

 

LaTeX

"Malgré moi, l'infini me tourmente." (Alfred de Musset)

#7

ukster

    ukster


  • >1k berichten
  • 1547 berichten
  • Ervaren gebruiker

Geplaatst op 26 oktober 2018 - 18:56

Ach natuurlijk. deze integraal komt dus vanuit de dubbele integraal.

oppervlakte.jpg

Moeders tred is uit alle andere te herkennen






0 gebruiker(s) lezen dit onderwerp

0 leden, 0 bezoekers, 0 anonieme gebruikers

Ook adverteren op onze website? Lees hier meer!

Gesponsorde vacatures

Vacatures