Springen naar inhoud

Taak wiskunde verbeteren



  • Log in om te kunnen reageren

#16

Professor Puntje

    Professor Puntje


  • >1k berichten
  • 3751 berichten
  • Ervaren gebruiker

Geplaatst op 31 oktober 2018 - 00:21

Je moet zowel bewijzen dat:

 

X \ (A  [doorsnede] B)    [deelvan]   X\A  [vereniging]  X\B

 

als dat:

 

X\A [vereniging] X\B    [deelvan]    X \ (A [doorsnede] B)


.


Dit forum kan gratis blijven vanwege banners als deze. Door te registeren zal de onderstaande banner overigens verdwijnen.

#17

HelpNeeder

    HelpNeeder


  • >25 berichten
  • 26 berichten
  • Gebruiker

Geplaatst op 31 oktober 2018 - 00:26

Je moet zowel bewijzen dat:

 

X \ (A  [doorsnede] B)    [deelvan]   X\A  [vereniging]  X\B

 

als dat:

 

X\A [vereniging] X\B    [deelvan]    X \ (A [doorsnede] B)

 

Dus eigenlijk alle stappen van: X \ (A   [doorsnede] B)     [deelvan]   X\A   [vereniging]  X\B nog eens omgekeerd uitvoeren?

Veranderd door HelpNeeder, 31 oktober 2018 - 00:27


#18

Professor Puntje

    Professor Puntje


  • >1k berichten
  • 3751 berichten
  • Ervaren gebruiker

Geplaatst op 31 oktober 2018 - 09:53

Dus eigenlijk alle stappen van: X \ (A   [doorsnede] B)     [deelvan]   X\A   [vereniging]  X\B nog eens omgekeerd uitvoeren?

 

Je kunt nagaan of alle stappen ook in de omgekeerde richting geldig zijn, en als dat zo is dan mag je ook telkens het teken ⇔ gebruiken.


Je bewijs van 1b kan ik overigens niet volgen.


#19

TD

    TD


  • >5k berichten
  • 24388 berichten
  • VIP

Geplaatst op 31 oktober 2018 - 11:46

Voor opgave 1 kan je hier inspiratie vinden; de stappen zijn hier netjes uitgeschreven (maar in lichtjes andere notatie).

 

Voor opgave 2: ik betwijfel of dit volstaat, maar dat zal liggen aan wat je leerkracht verwacht. Je omschrijft hier (in woorden) de voorwaarden waaraan voldaan moet zijn om 'partitie' genoemd te worden, maar je schrijft niet waarom al die voorwaarden inderdaad voldaan zijn.

 

Opgave 3 ziet er goed uit, al is er geen reden om op de assen d, e, 5 en 6 (noch de pijlen) te zetten: die elementen "zijn er niet" en er is niet noodzakelijk een orde op die elementen.

 

Bij opgave 4 moet je, net zoals bij opgave 1, de inclusies in beide richtingen tonen of in je redenering nagaan (en noteren!) dat alle stappen omkeerbaar zijn. Let ook op met haakjes.

"Malgré moi, l'infini me tourmente." (Alfred de Musset)

#20

HelpNeeder

    HelpNeeder


  • >25 berichten
  • 26 berichten
  • Gebruiker

Geplaatst op 31 oktober 2018 - 11:52

 

Je kunt nagaan of alle stappen ook in de omgekeerde richting geldig zijn, en als dat zo is dan mag je ook telkens het teken ⇔ gebruiken.


Je bewijs van 1b kan ik overigens niet volgen.

Ja bij 1b heb ik bepaalde fouten gelaten om later met TIPP-EX te verbeteren. Dus klopt het dat ik overal <=> mag zetten en dus dan concluderen dat X \ (A   [doorsnede] B)     [deelvan]   X\A   [vereniging]  X\B en X\A  [vereniging] X\B     [deelvan]    X \ (A  [doorsnede] B)

 ?


Voor opgave 1 kan je hier inspiratie vinden; de stappen zijn hier netjes uitgeschreven (maar in lichtjes andere notatie).

 

Voor opgave 2: ik betwijfel of dit volstaat, maar dat zal liggen aan wat je leerkracht verwacht. Je omschrijft hier (in woorden) de voorwaarden waaraan voldaan moet zijn om 'partitie' genoemd te worden, maar je schrijft niet waarom al die voorwaarden inderdaad voldaan zijn.

 

Opgave 3 ziet er goed uit, al is er geen reden om op de assen d, e, 5 en 6 (noch de pijlen) te zetten: die elementen "zijn er niet" en er is niet noodzakelijk een orde op die elementen.

 

Bij opgave 4 moet je, net zoals bij opgave 1, de inclusies in beide richtingen tonen of in je redenering nagaan (en noteren!) dat alle stappen omkeerbaar zijn. Let ook op met haakjes.

Enorm bedankt! 


#21

HelpNeeder

    HelpNeeder


  • >25 berichten
  • 26 berichten
  • Gebruiker

Geplaatst op 31 oktober 2018 - 12:23

Voor opgave 1 kan je hier inspiratie vinden; de stappen zijn hier netjes uitgeschreven (maar in lichtjes andere notatie).

 

Voor opgave 2: ik betwijfel of dit volstaat, maar dat zal liggen aan wat je leerkracht verwacht. Je omschrijft hier (in woorden) de voorwaarden waaraan voldaan moet zijn om 'partitie' genoemd te worden, maar je schrijft niet waarom al die voorwaarden inderdaad voldaan zijn.

 

Opgave 3 ziet er goed uit, al is er geen reden om op de assen d, e, 5 en 6 (noch de pijlen) te zetten: die elementen "zijn er niet" en er is niet noodzakelijk een orde op die elementen.

 

Bij opgave 4 moet je, net zoals bij opgave 1, de inclusies in beide richtingen tonen of in je redenering nagaan (en noteren!) dat alle stappen omkeerbaar zijn. Let ook op met haakjes.

bij oefening 2 " maar je schrijft niet waarom al die voorwaarden inderdaad voldaan zijn." kunt u mij alstublieft vertellen waarom die voorwaarden voldaan zijn? "Let ook op met haakjes." Heb ik ergens iets fouts geschreven wat betreft haakjes?


#22

TD

    TD


  • >5k berichten
  • 24388 berichten
  • VIP

Geplaatst op 31 oktober 2018 - 13:03

bij oefening 2 " maar je schrijft niet waarom al die voorwaarden inderdaad voldaan zijn." kunt u mij alstublieft vertellen waarom die voorwaarden voldaan zijn?


Wat ik bedoel is: wat je hier neerschrijft is ofwel nog te bewijzen, of zou je kunnen zien als een informeel bewijs omdat je elk van die voorwaarden 'evident' vindt. Maar aangezien je bij die andere opgaven wel formele bewijzen geeft (of moet geven?), vermoed ik dat dat bij 2 ook de bedoeling is.

 

Je moet dus nog wat argumenteren:

- waarom zijn A en X\A niet leeg?

- waarom is hun doorsnede leeg?

- waarom is hun unie precies X?

 

"Let ook op met haakjes." Heb ik ergens iets fouts geschreven wat betreft haakjes?

Bijvoorbeeld:

 

LaTeX

 

versus

 

LaTeX

"Malgré moi, l'infini me tourmente." (Alfred de Musset)

#23

HelpNeeder

    HelpNeeder


  • >25 berichten
  • 26 berichten
  • Gebruiker

Geplaatst op 31 oktober 2018 - 14:44

Wat ik bedoel is: wat je hier neerschrijft is ofwel nog te bewijzen, of zou je kunnen zien als een informeel bewijs omdat je elk van die voorwaarden 'evident' vindt. Maar aangezien je bij die andere opgaven wel formele bewijzen geeft (of moet geven?), vermoed ik dat dat bij 2 ook de bedoeling is.

 

Je moet dus nog wat argumenteren:

- waarom zijn A en X\A niet leeg?

- waarom is hun doorsnede leeg?

- waarom is hun unie precies X?

 

Bijvoorbeeld:

 

LaTeX

 

versus

 

LaTeX

Bedankt voor uw antwoord. Maar is het mogelijk om die stellingen te bewijzen als je alleen maar A en X\A hebt gekregen? Ik heb gezocht maar kan niks vinden.


#24

Professor Puntje

    Professor Puntje


  • >1k berichten
  • 3751 berichten
  • Ervaren gebruiker

Geplaatst op 31 oktober 2018 - 15:30

Het begint (bijna) altijd met de betreffende definitie te achterhalen. Wat voor (letterlijke) definitie geeft je cursus van een partitie?


#25

HelpNeeder

    HelpNeeder


  • >25 berichten
  • 26 berichten
  • Gebruiker

Geplaatst op 31 oktober 2018 - 16:18

Het begint (bijna) altijd met de betreffende definitie te achterhalen. Wat voor (letterlijke) definitie geeft je cursus van een partitie?

DIt:

Webp.net-compress-image.jpg


#26

Professor Puntje

    Professor Puntje


  • >1k berichten
  • 3751 berichten
  • Ervaren gebruiker

Geplaatst op 31 oktober 2018 - 16:35

Goed! Dan nog twee vragen:

 

- Is X in je cursus altijd een niet-lege verzameling?

 

- Welke notatie gebruikt je cursus voor een strikte deelverzameling? Zie hier voor de verschillende notatiewijzen die in gebruik zijn.


#27

HelpNeeder

    HelpNeeder


  • >25 berichten
  • 26 berichten
  • Gebruiker

Geplaatst op 31 oktober 2018 - 16:41

Goed! Dan nog twee vragen:

 

- Is X in je cursus altijd een niet-lege verzameling?

 

- Welke notatie gebruikt je cursus voor een strikte deelverzameling? Zie hier voor de verschillende notatiewijzen die in gebruik zijn.

1: Ja, er is in mijn cursus alleen 1 of 2 keer een lege verzameling voorgekomen, maar X had dan niks mee te maken.

2: ⊂ 


#28

Professor Puntje

    Professor Puntje


  • >1k berichten
  • 3751 berichten
  • Ervaren gebruiker

Geplaatst op 31 oktober 2018 - 16:54

In dat geval is opdracht 2 volgens mij niet uitvoerbaar omdat je aan het tegenvoorbeeld A = ø kunt zien dat de te bewijzen stelling niet altijd opgaat. Maar laten we even wachten wat TD daarvan denkt. Ik ben maar een amateur. ;)


#29

HelpNeeder

    HelpNeeder


  • >25 berichten
  • 26 berichten
  • Gebruiker

Geplaatst op 31 oktober 2018 - 16:56

In dat geval is opdracht 2 volgens mij niet uitvoerbaar omdat je aan het tegenvoorbeeld A = ø kunt zien dat de te bewijzen stelling niet altijd opgaat. Maar laten we even wachten wat TD daarvan denkt. Ik ben maar een amateur. ;)

Geen probleem, toch bedankt  :) . We wachten wel even op TD.


#30

TD

    TD


  • >5k berichten
  • 24388 berichten
  • VIP

Geplaatst op 31 oktober 2018 - 19:16

De lege verzameling kan (per definitie) nooit tot een partitie behoren. De lege verzameling zelf is zijn eigen partitie maar dat is natuurlijk wat flauw, er wordt dan ook soms gekozen om enkel van partities van niet-lege verzamelingen te spreken.

 

Die opgave 2 is dan inderdaad enkel zinvol als A en X niet-lege verzamelingen zijn en als A een strikte deelverzameling is van X (want als geldt dat A = X, dan is X\A leeg en kan het niet tot de partitie behoren).

 

Nauwkeuriger zou dus zijn van te tonen dat {A,X\A} een partitie is van X als LaTeX

; waarbij jouw cursus misschien ⊂ in plaats van ⊊ voor strikte deelverzameling gebruikt.

 

In de veronderstelling dat in opgave 2 zowel A als X niet-leeg bedoeld zijn, moet je dus nagaan / aantonen dat:

- A en X\A niet-leeg zijn;

- A en X\A een lege doorsnede hebben;

- de unie van A en X\A precies X is.

"Malgré moi, l'infini me tourmente." (Alfred de Musset)






Also tagged with one or more of these keywords: wiskunde

0 gebruiker(s) lezen dit onderwerp

0 leden, 0 bezoekers, 0 anonieme gebruikers

Ook adverteren op onze website? Lees hier meer!

Gesponsorde vacatures

Vacatures