Springen naar inhoud

Vereenvoudiging differentiaal vergelijking met nieuwe variabelen


  • Log in om te kunnen reageren

#1

Bryan1995

    Bryan1995


  • 0 - 25 berichten
  • 4 berichten
  • Gebruiker

Geplaatst op 31 oktober 2018 - 09:27

Beste forumleden,

 

 

Ik zit met het volgende wiskundige vraagstuk: zie bijlage.

 

Hopelijk kan iemand mij verder helpen.

 

 

Alvast Bedankt!

 

Bryan

Bijgevoegde Bestanden

  • Bijlage  vraag.pdf   48,77K   37 maal gedownload

Dit forum kan gratis blijven vanwege banners als deze. Door te registeren zal de onderstaande banner overigens verdwijnen.

#2

TD

    TD


  • >5k berichten
  • 24403 berichten
  • VIP

Geplaatst op 31 oktober 2018 - 11:24

Dat is inderdaad de kettingregel. In de oude variabelen is u functie van x en t, dus u(x,t); in de nieuwe van ξ en η, dus u(ξ,η). De transformatieformules ξ = x-at en η = x+at bepalen hoe ξ en η functie zijn van x en t, en omgekeerd. Volgens de kettingregel geldt dan voor u(ξ(x,t),η(x,t)):

 

LaTeX

 

In jouw notatie laat men u (voorlopig) nog weg; uit de transformatieformules volgt bovendien onmiddellijk dat:

 

LaTeX

 

zodat je krijgt:

 

LaTeX

 

Op dezelfde manier volgt:

 

LaTeX

"Malgré moi, l'infini me tourmente." (Alfred de Musset)

#3

Bryan1995

    Bryan1995


  • 0 - 25 berichten
  • 4 berichten
  • Gebruiker

Geplaatst op 31 oktober 2018 - 12:53

Hartelijk dank voor je duidelijke antwoord! Met u ingevuld in de partiële afgeleide is het inderdaad makkelijker om te zien dat de kettingregel moet worden toegepast. Ik wist trouwens niet dat ik x en t direct vervangen mochten worden door de transformatie formules van xi en èta (dus daar ging het al mis).

 

Nogmaals dank. 


#4

TD

    TD


  • >5k berichten
  • 24403 berichten
  • VIP

Geplaatst op 31 oktober 2018 - 13:06

Ik wist trouwens niet dat ik x en t direct vervangen mochten worden door de transformatie formules van xi en èta (dus daar ging het al mis).

 
Vervangen of gewoon die partiële afgeleiden berekenen. Als ξ = x-at, dan is ξ/∂x natuurlijk gewoon 1 (enz).

 

Nogmaals dank.


Graag gedaan.

"Malgré moi, l'infini me tourmente." (Alfred de Musset)





0 gebruiker(s) lezen dit onderwerp

0 leden, 0 bezoekers, 0 anonieme gebruikers

Ook adverteren op onze website? Lees hier meer!

Gesponsorde vacatures

Vacatures