Springen naar inhoud

Foutentheorie


  • Log in om te kunnen reageren

#1

mcs51mc

    mcs51mc


  • >250 berichten
  • 473 berichten
  • Ervaren gebruiker

Geplaatst op 09 november 2018 - 10:03

Hallo,

De regel zegt dat bij een quotiënt de procentuele fout (verder PF) gelijk is aan de som van de PF van de termen.

So far so good zou ik zeggen.

 

Nemen we nu volgend voorbeeld (AF= absolute fout)

 

term A = 5.2    AF= +/- 0.1    dus PF is +/-1.92%

term B = 0.84  AF= +/-0.05   dus PF= +/- 5.95%

 

Delen we nu A door B dan komen we 6.19 uit en mogen we zeggen dat de PF +/- 7.87% is

Nog altijd so far so good??

 

 

Bekijken we het nu even zo

term A kan gaan van 5.2 -0.1 tot 5.2 +0.1

Dat is dus van 5.1 to 5.3

 

term B kan gaan van 0.84 -0.05 tot 0.84 +0.05

Dat is dus van 0.79 to 0.89

 

 

Het grootste quotiënt bekomen we door de grootste teller te delen door de kleinste noemer

dus Qmax= 5.3 / 0.79 = 6.7089

 

Het kleinste quotiënt bekomen we door de kleinste teller te delen door de grootste noemer

dus Qmin= 5.1 / 0.89 = 5.7303

 

Terwijl Qnominaal = 5.2 / 0.84 = 6.1905

 

Berekenen we nu de PF met deze laatste drie getallen dan komen we uit op

 

PFmax = (6.7089 - 6.1905) / 6.1905 = + 8.37%

PFmin = (5.7303 - 6.1905) / 6.1905 = - 7.43%

 

Dat is dus niet de +/-7.87% komende uit de theorie en ze zijn nog verschillend ook.

 

Vraag : waar gaat mijn redenering in de mist?

Alvast bedankt voor een reactie!


Dit forum kan gratis blijven vanwege banners als deze. Door te registeren zal de onderstaande banner overigens verdwijnen.

#2

Xilvo

    Xilvo


  • >250 berichten
  • 475 berichten
  • Ervaren gebruiker

Geplaatst op 09 november 2018 - 10:21

De foutentheorie gaat uit van een lineaire extrapolatie, en hoe minder lineair de functie en hoe groter de fout, hoe groter de afwijking.

Q=A/B is lineair in A maar niet in B.

 

Als je een grafiek maakt van Q als functie van B, met A constant=5.2, dan zal je zien dat een raaklijn aan die grafiek in het punt B=0.84 de waardes uit de foutenberekening geeft.

 

Als je het sommetje herhaalt met, bijvoorbeeld, tien keer kleiner fouten, dan zul je zien dat de afwijking vele malen kleiner wordt.


#3

Xilvo

    Xilvo


  • >250 berichten
  • 475 berichten
  • Ervaren gebruiker

Geplaatst op 09 november 2018 - 10:50

Aanvulling: jouw redenering gaat dus niet de mist in, je vergelijkt een benadering met exacte waardes.


#4

mcs51mc

    mcs51mc


  • >250 berichten
  • 473 berichten
  • Ervaren gebruiker

Geplaatst op 09 november 2018 - 11:43

Bedankt voor je reactie!

Als je een grafiek maakt van Q als functie van B, met A constant=5.2, dan zal je zien dat een raaklijn aan die grafiek in het punt B=0.84 de waardes uit de foutenberekening geeft.

 

Als je het sommetje herhaalt met, bijvoorbeeld, tien keer kleiner fouten, dan zul je zien dat de afwijking vele malen kleiner wordt.

 

Wat bedoel je met "waardes uit de foutenberekening"?

Bij punt B= 0.84 hoort een Y-waarde van 6.19, het resultaat van de deling.

 

 

Met je aanvulling; bedoel je dat de regel slechts een benadering is?


#5

Xilvo

    Xilvo


  • >250 berichten
  • 475 berichten
  • Ervaren gebruiker

Geplaatst op 09 november 2018 - 11:56

Teken de grafiek, Q=5.2/B of, zo je wilt,  y=5.2/x. Lekker groot, want je bent alleen geïnteresseerd in het gebiedje van x=0.79 tot en met x=0.89.
Die grafiek is géén rechte lijn.
 
Voor x=0.84 vind je y=6.19
 
Voor x1=0.79, of x2=0.89, vind je de waardes die je met je exacte berekening vond, Q1=y1=6.7089 resp. Q2=y2=5.7303.
 
Doe je hetzelfde nogmaals, maar nu niet met de grafiek maar met de raaklijn aan de grafiek in x=0.84, dan vind je de waardes volgens de foutenberekening.
Bij de foutenberekening doe je eigenlijk alsof die grafiek een rechte lijn is.
 
 
En ja, de regel is een benadering. In de meeste gevallen meer dan voldoende nauwkeurig, te meer omdat de fouten zelf vaak ook al niet heel precies bekend zijn.
 
Overigens worden de (absolute of percentuele) fouten vaak niet gewoon opgeteld maar volgens Pythagoras. Dat is beter als het statistische fouten zijn.

Veranderd door Xilvo, 09 november 2018 - 12:13


#6

mcs51mc

    mcs51mc


  • >250 berichten
  • 473 berichten
  • Ervaren gebruiker

Geplaatst op 09 november 2018 - 15:17

Bedankt voor de verduidelijking!

Ik ga eens zoeken naar het Pythagoras gebeuren... ... ... 

 






0 gebruiker(s) lezen dit onderwerp

0 leden, 0 bezoekers, 0 anonieme gebruikers

Ook adverteren op onze website? Lees hier meer!

Gesponsorde vacatures

Vacatures