Springen naar inhoud

expliciet


  • Log in om te kunnen reageren

#1

ukster

    ukster


  • >1k berichten
  • 1093 berichten
  • Ervaren gebruiker

Geplaatst op 14 november 2018 - 20:53

Onverwacht lastig ding nog.. :eusa_sick:

  1. Vind het expliciete voorschrift voor θ bij gegeven h, vo, g en x  
  2. Bereken hiermee θ voor h=10m, vo=20m/s, g=9,8m/s2 en x=40m

kogelbaan.jpg

Moeders tred is uit alle andere te herkennen


Dit forum kan gratis blijven vanwege banners als deze. Door te registeren zal de onderstaande banner overigens verdwijnen.

#2

Professor Puntje

    Professor Puntje


  • >1k berichten
  • 3705 berichten
  • Ervaren gebruiker

Geplaatst op 14 november 2018 - 21:07

Moet dat een parabool voorstellen?


#3

ukster

    ukster


  • >1k berichten
  • 1093 berichten
  • Ervaren gebruiker

Geplaatst op 14 november 2018 - 21:14

kan niet anders onder deze omstandigheden...

Moeders tred is uit alle andere te herkennen


#4

Professor Puntje

    Professor Puntje


  • >1k berichten
  • 3705 berichten
  • Ervaren gebruiker

Geplaatst op 14 november 2018 - 21:21

OK - dan weet je al dat de baan moet voldoen aan:

 

y = a(x - p)2 + q

 

Vervolgens is het zaak de rest van de gegevens te gebruiken om a, p en q te vinden. Zodra je de formule voor de parabool hebt kun je ook de hoek θ bepalen. Zo zou het volgens mij moeten kunnen maar ik heb het niet uitgeprobeerd.

 

(Opmerking: De a hier heeft niets van doen met die in de tekening.)

Veranderd door Professor Puntje, 14 november 2018 - 21:25


#5

ukster

    ukster


  • >1k berichten
  • 1093 berichten
  • Ervaren gebruiker

Geplaatst op 14 november 2018 - 21:32

tja, die topwaarde p,q? beetje lastig

ik dacht meer aan het opzetten van de algemene bewegingsvergelijkingen in x- en y richting en dan kijken waar het schip strand.

dus: x=vo.cosθ.t   en  y=h+vo.sinθ.t-1/2gt2

Veranderd door ukster, 14 november 2018 - 21:38

Moeders tred is uit alle andere te herkennen


#6

Professor Puntje

    Professor Puntje


  • >1k berichten
  • 3705 berichten
  • Ervaren gebruiker

Geplaatst op 14 november 2018 - 21:38

Je hebt met h en x al twee punten.


#7

ukster

    ukster


  • >1k berichten
  • 1093 berichten
  • Ervaren gebruiker

Geplaatst op 14 november 2018 - 21:39

dat is zeker waar. maar in de top geldt een andere t dan op de grond.

Jouw vergelijking levert op: a(x-p)2+h-ap2 = 0     a? en p?

Veranderd door ukster, 14 november 2018 - 22:00

Moeders tred is uit alle andere te herkennen


#8

Professor Puntje

    Professor Puntje


  • >1k berichten
  • 3705 berichten
  • Ervaren gebruiker

Geplaatst op 14 november 2018 - 22:55

Je kunt ook eerst x uitdrukken in θ, h, vo en g. En wanneer je die formule eenmaal hebt is het dan verder een kwestie van wiskunde om die formule zo om te werken dat θ in de overige gegevens wordt uitgedrukt.

Veranderd door Professor Puntje, 14 november 2018 - 22:56


#9

ukster

    ukster


  • >1k berichten
  • 1093 berichten
  • Ervaren gebruiker

Geplaatst op 14 november 2018 - 22:58

ja, het gaat dan inderdaad alleen om de wiskundetrucjes voor het expliciet schrijven van θ

Veranderd door ukster, 14 november 2018 - 22:59

Moeders tred is uit alle andere te herkennen


#10

Professor Puntje

    Professor Puntje


  • >1k berichten
  • 3705 berichten
  • Ervaren gebruiker

Geplaatst op 14 november 2018 - 23:01

Wil je het dan op een andere manier doen?


#11

ukster

    ukster


  • >1k berichten
  • 1093 berichten
  • Ervaren gebruiker

Geplaatst op 14 november 2018 - 23:03

Op welke andere manier doel je dan?

x=vo.cosθ.t   en  y=h+vo.sinθ.t-1/2gt2  

t=x/(vo.cosθ)  en 0=h+vo.sinθ.x/(vo.cosθ)-1/2g.(x/(vo.cosθ))2

0=h+x.sinθ/cosθ-1/2g.x2/((vo)2.(cosθ)2)

0=h.(cosθ)2 +x.sinθ.cosθ -1/2g.x2/(vo)2

0=h.(1-(sinθ)2)+x/2.sin(2θ) -1/2g.x2/(vo)2

0=h.(1-(sinθ)2)+x/2.sin(2θ) - a       (a=1/2g.x2/(vo)2)

0= -h.(sinθ)2+x/2.sin(2θ)+(h-a)

Veranderd door ukster, 14 november 2018 - 23:32

Moeders tred is uit alle andere te herkennen


#12

Professor Puntje

    Professor Puntje


  • >1k berichten
  • 3705 berichten
  • Ervaren gebruiker

Geplaatst op 14 november 2018 - 23:07

Ik weet niet of het wel op een andere manier kan...


#13

ukster

    ukster


  • >1k berichten
  • 1093 berichten
  • Ervaren gebruiker

Geplaatst op 15 november 2018 - 10:59

verder........

0= -1/2h(1-cos(2θ))+x/2sin(2θ)+h-a

0=-h(1-cos(2θ))+xsin(2θ)+2(h-a)

0=-h+hcos(2θ)+xsin(2θ)+2h-2a

xsin(2θ)+hcos(2θ)+h-2a=0        (a=1/2g.x2/(vo)2)

 

en nu kennelijk een truc toepassen ...om de enkele hoek θ te krijgen.

 

hiermee zou het moeten kunnen:     A.sin(x)+B.cos(x)=R.cos(x-φ),  met R=√(A2+B2)  en φ=tan-1(A/B)

Veranderd door ukster, 15 november 2018 - 11:25

Moeders tred is uit alle andere te herkennen


#14

Rik Speybrouck

    Rik Speybrouck


  • >100 berichten
  • 228 berichten
  • Ervaren gebruiker

Geplaatst op 15 november 2018 - 11:23

ik zit een beetje gewrongen met die beginhoogte, zonder beginhoogte is het een hoek van 39.2608..... graden


#15

ukster

    ukster


  • >1k berichten
  • 1093 berichten
  • Ervaren gebruiker

Geplaatst op 15 november 2018 - 11:27

Ja, die h maakt het er niet eenvoudiger op! :D

 

verder dan maar....

xsin(2θ)+hcos(2θ)+h-2a=0        (a=1/2g.x2/(vo)2)

eigenschap:  A.sin(x)+B.cos(x)=R.cos(x-φ),  met R=√(A2+B2)  en φ=tan-1(A/B)

dan: xsin(2θ)+hcos(2θ) =√(x2+h2).cos(2θ-φ),  met φ=tan-1(x/h)

xsin(2θ)+hcos(2θ) = 2a-h

√(x2+h2).cos(2θ-φ)=2a-h

cos(2θ-φ)=(2a-h)/√(x2+h2)

cos(2θ-φ)=(gx2/vo2-h)/√(x2+h2)

2θ-φ=cos-1((gx2/vo2-h)/√(x2+h2))

2θ=cos-1((gx2/vo2-h)/√(x2+h2))+φ

2θ=cos-1((gx2/vo2-h)/√(x2+h2))+tan-1(x/h)

θ=1/2{cos-1((gx2/vo2-h)/√(x2+h2))+tan-1(x/h)}

 

vraag2: θ=60,437º

Veranderd door ukster, 15 november 2018 - 11:50

Moeders tred is uit alle andere te herkennen






0 gebruiker(s) lezen dit onderwerp

0 leden, 0 bezoekers, 0 anonieme gebruikers

Ook adverteren op onze website? Lees hier meer!

Gesponsorde vacatures

Vacatures