Springen naar inhoud

Aantal combinaties berekenen



  • Log in om te kunnen reageren

#1

Beresteyn

    Beresteyn


  • >250 berichten
  • 912 berichten
  • VIP

Geplaatst op 04 december 2018 - 16:10

Hoe bereken je ook alweer het aantal combinaties als je aanneemt dat alle combinaties mogelijk zijn en de groepsgrootte kan verschillen.

 

Als simpel voorbeeld nemen we aan dat we vijf ballen hebben. Deze ballen zijn genummerd van 1 t/m 5. Combinaties zijn groepjes van ≥2 ballen. Voorbeelden zijn: 1, 2, 3 en 2, 3, 4, 5 en 3, 4. Hoe vorm je de formule waarbij je gemakkelijk en snel kunt doorrekenen voor n ballen (bijv. als je hetzelfde principe wil berekenen voor 5 miljoen ballen). Let op: de volgorde maakt niet uit. Dus de combinaties 3, 4 en 4, 3 worden als één geteld.

 

Ik ben bekend met permutaties en combinaties, maar alleen met de berekening per individuele groep. Dus voor combinaties van 2 ballen zou het aantal combinaties (n! / (n-k)!) / n! zijn. In dit geval hebben we dus (5! / (5-2)!) / 2! = 10 combinaties. Voor combinaties van 3 ballen geldt dat we (5! / (5-3)!) / 3! = 10 combinaties. In het geval van combinaties van 4 ballen hebben we (5! / (5-4)!) / 4! = 5 combinaties. En in het geval van alle 5 hebben we natuurlijk slechts 1 combinatie. Nou zou je deze combinaties bij elkaar kunnen optellen als een totaal van 10 + 10 + 5 + 1 = 26 combinaties. Maar ik vroeg me af of er een gestandaardiseerde formule is om deze hoeveelheid totaal uit te rekenen voor een (zeer) groot aantal n, zonder dat ik al die individuele combinaties moet uitrekenen per n.

Veranderd door Beresteyn, 04 december 2018 - 16:45

"In biotech moet je soms dingen doen waarvan anderen zeggen dat het onmogelijk is."
Henri A. Termeer (1946-2017)


Dit forum kan gratis blijven vanwege banners als deze. Door te registeren zal de onderstaande banner overigens verdwijnen.

#2

EvilBro

    EvilBro


  • >5k berichten
  • 6966 berichten
  • VIP

Geplaatst op 04 december 2018 - 18:09

Via dit:
LaTeX
naar:
LaTeX
LaTeX
Stel a = b = 1:
LaTeX
LaTeX

#3

EvilBro

    EvilBro


  • >5k berichten
  • 6966 berichten
  • VIP

Geplaatst op 05 december 2018 - 08:44

Ik zie dat ik iets niet helemaal goed heb opgeschreven. Het midden had moeten zijn:
LaTeX
LaTeX

#4

Beresteyn

    Beresteyn


  • >250 berichten
  • 912 berichten
  • VIP

Geplaatst op 06 december 2018 - 20:02

Dank voor de formule. Echter, zou je eventueel een kort praktisch voorbeeld kunnen toelichten?

"In biotech moet je soms dingen doen waarvan anderen zeggen dat het onmogelijk is."
Henri A. Termeer (1946-2017)


#5

EvilBro

    EvilBro


  • >5k berichten
  • 6966 berichten
  • VIP

Geplaatst op 06 december 2018 - 20:51

Ik snap niet zo goed wat ik moet toelichten...

Bijvoorbeeld N=5 (want die heb je met de hand uitgerekend):
LaTeX

#6

EvilBro

    EvilBro


  • >5k berichten
  • 6966 berichten
  • VIP

Geplaatst op 07 december 2018 - 15:58

Eigenlijk kan de afleiding veel makkelijker (bedenk ik me nu):
Je hebt N elementen die zich in 1 van 2 toestanden bevinden: In de groep of niet. Dit zijn dan natuurlijk LaTeX mogelijkheden. Hiervan moeten de groepen met maar 1 element (dat zijn er N) en de groep met geen elementen (dat is er 1) afgetrokken worden. Resultaat:
LaTeX

#7

Beresteyn

    Beresteyn


  • >250 berichten
  • 912 berichten
  • VIP

Geplaatst op 07 december 2018 - 16:11

Zo stond het toch ook aan het eind van bericht #2?!  :D

 

Ik begrijp alleen niet waar a en b voor staan in de formule, maar ik kan 'm toepassen en daar gaat het uiteindelijk om.

"In biotech moet je soms dingen doen waarvan anderen zeggen dat het onmogelijk is."
Henri A. Termeer (1946-2017)


#8

mathfreak

    mathfreak


  • >1k berichten
  • 3145 berichten
  • Pluimdrager

Geplaatst op 07 december 2018 - 18:32

Ik begrijp alleen niet waar a en b voor staan in de formule

Zoek maar eens op het binomium van Newton. Voor N = 2 krijg je de bekende formule (a+b)² = a²+2·a·b+b². Het binomium van Newton is hier een generalisatie van.

"Mathematics is a gigantic intellectual construction, very difficult, if not impossible, to view in its entirety." Armand Borel






Also tagged with one or more of these keywords: wiskunde

0 gebruiker(s) lezen dit onderwerp

0 leden, 0 bezoekers, 0 anonieme gebruikers

Ook adverteren op onze website? Lees hier meer!

Gesponsorde vacatures

Vacatures