Springen naar inhoud

Niet-reflexief en anti-reflexief


  • Log in om te kunnen reageren

#1

Jackshirak

    Jackshirak


  • >25 berichten
  • 46 berichten
  • Gebruiker

Geplaatst op 07 december 2018 - 18:04

Kan iemand alstublieft het verschil uitleggen tussen deze twee? Bedankt

Dit forum kan gratis blijven vanwege banners als deze. Door te registeren zal de onderstaande banner overigens verdwijnen.

#2

mathfreak

    mathfreak


  • >1k berichten
  • 3168 berichten
  • Pluimdrager

Geplaatst op 07 december 2018 - 19:41

Laat R een relatie zijn, dan is R antireflexief als voor alle elementen a geldt dat (a,a) niet tot R behoort. R is niet-reflexief als er minstens 1 a is waarvoor dit geldt. Het verschil zit hem dus in het gebruik van de universele kwantor bij het geval van antireflexiviteit en het gebruik van de existentiële kwantor bij het geval van niet-reflexiviteit.

"Mathematics is a gigantic intellectual construction, very difficult, if not impossible, to view in its entirety." Armand Borel

#3

Jackshirak

    Jackshirak


  • >25 berichten
  • 46 berichten
  • Gebruiker

Geplaatst op 07 december 2018 - 19:45

Laat R een relatie zijn, dan is R antireflexief als voor alle elementen a geldt dat (a,a) niet tot R behoort. R is niet-reflexief als er minstens 1 a is waarvoor dit geldt. Het verschil zit hem dus in het gebruik van de universele kwantor bij het geval van antireflexiviteit en het gebruik van de existentiële kwantor bij het geval van niet-reflexiviteit.


Dus < is niet-reflexief en anti-reflexief, want 2 is bijvoorbeeld niet kleiner dan 2( niet-reflexief) en alle andere zijn ook zo dus (anti-reflexief)?

#4

mathfreak

    mathfreak


  • >1k berichten
  • 3168 berichten
  • Pluimdrager

Geplaatst op 07 december 2018 - 21:36

Dus < is niet-reflexief en anti-reflexief, want 2 is bijvoorbeeld niet kleiner dan 2( niet-reflexief) en alle andere zijn ook zo dus (anti-reflexief)?

Nee, < is een anti-reflexieve relatie. Ga nog eens zorgvuldig het verschil tussen de universele en de existentiële kwantor na en kijk eens welke kwantor bij de definitie van een anti-reflexieve relatie en welke kwantor bij de definitie van een niet-reflexieve relatie gebruikt wordt.

"Mathematics is a gigantic intellectual construction, very difficult, if not impossible, to view in its entirety." Armand Borel

#5

Jackshirak

    Jackshirak


  • >25 berichten
  • 46 berichten
  • Gebruiker

Geplaatst op 07 december 2018 - 21:39

Nee, < is een anti-reflexieve relatie. Ga nog eens zorgvuldig het verschil tussen de universele en de existentiële kwantor na en kijk eens welke kwantor bij de definitie van een anti-reflexieve relatie en welke kwantor bij de definitie van een niet-reflexieve relatie gebruikt wordt.

Ik zei toch dat het anti-reflexief is?

#6

mathfreak

    mathfreak


  • >1k berichten
  • 3168 berichten
  • Pluimdrager

Geplaatst op 07 december 2018 - 22:39

Ik zei toch dat het anti-reflexief is?

Je zei dat < ook niet-reflexief is, en dat klopt niet. Een relatie kan nooit tegelijk anti-reflexief en niet-reflexief zijn.

"Mathematics is a gigantic intellectual construction, very difficult, if not impossible, to view in its entirety." Armand Borel

#7

Jackshirak

    Jackshirak


  • >25 berichten
  • 46 berichten
  • Gebruiker

Geplaatst op 08 december 2018 - 11:33

Je zei dat < ook niet-reflexief is, en dat klopt niet. Een relatie kan nooit tegelijk anti-reflexief en niet-reflexief zijn.

Je zei toch net als er minstens 1 element is dan is het niet-reflexief. Als het voor alle elementen zo is, dan is er toch ook minstens 1 element waar het zo is?

#8

mathfreak

    mathfreak


  • >1k berichten
  • 3168 berichten
  • Pluimdrager

Geplaatst op 08 december 2018 - 13:54

Je zei toch net als er minstens 1 element is dan is het niet-reflexief. Als het voor alle elementen zo is, dan is er toch ook minstens 1 element waar het zo is?

Even de formele definities met behulp van kwantoren:

R is anti-reflexief als LaTeX

R is niet-reflexief als LaTeX

In het pijldiagram van een anti-reflexieve relatie is er geen enkel punt dat via een lus met zichzelf verbonden is. Bij een niet-reflexieve relatie heb je punten die wel via een lus met zichzelf verbonden zijn, maar ook minstens 1 punt waarbij dat niet zo is, vandaar dus de universele kwantor bij de definitie van een anti-reflexieve relatie en de existentiële  kwantor bij de definitie van een niet-reflexieve relatie.

Veranderd door mathfreak, 08 december 2018 - 13:55

"Mathematics is a gigantic intellectual construction, very difficult, if not impossible, to view in its entirety." Armand Borel

#9

Math-E-Mad-X

    Math-E-Mad-X


  • >1k berichten
  • 2590 berichten
  • Ervaren gebruiker

Geplaatst op 09 december 2018 - 11:44

Bij een niet-reflexieve relatie heb je punten die wel via een lus met zichzelf verbonden zijn,

 

Waar haal je die definitie vandaan? Voor zover mij bekend wil niet-reflexief gewoon zeggen dat er minimaal één punt is dat niet met zichzelf verbonden is, en in het extreme geval kan het ook zo zijn dat er geen enkel punt met zichzelf verbonden is. Anti-reflexief is dus een speciaal geval van niet-reflexief, en Jackshirack heeft, voor zover ik weet, gelijk.

 

Overigens volgt dat ook gewoon uit je eigen definities met kwantoren die je hierboven geeft. De existentiele kwantor zegt alleen maar dat er minimaal één paar moet bestaan die aan de eis voldet, maar zegt niet dat er ook minimaal één ander paar moet bestaan die er niet aan voldoet (en daar ben ik wel 100% zeker van).

while(true){ Thread.sleep(60*1000/180); bang_bassdrum(); }

#10

Jackshirak

    Jackshirak


  • >25 berichten
  • 46 berichten
  • Gebruiker

Geplaatst op 09 december 2018 - 11:46

 
Waar haal je die definitie vandaan? Voor zover mij bekend wil niet-reflexief gewoon zeggen dat er minimaal één punt is dat niet met zichzelf verbonden is, en in het extreme geval kan het ook zo zijn dat er geen enkel punt met zichzelf verbonden is. Anti-reflexief is dus een speciaal geval van niet-reflexief, en Jackshirack heeft, voor zover ik weet, gelijk.
 
Overigens volgt dat ook gewoon uit je eigen definities met kwantoren die je hierboven geeft. De existentiele kwantor zegt alleen maar dat er minimaal één paar moet bestaan die aan de eis voldet, maar zegt niet dat er ook minimaal één ander paar moet bestaan die er niet aan voldoet (en daar ben ik wel 100% zeker van).


Zeer bedankt.

#11

Jackshirak

    Jackshirak


  • >25 berichten
  • 46 berichten
  • Gebruiker

Geplaatst op 09 december 2018 - 11:46

 
Waar haal je die definitie vandaan? Voor zover mij bekend wil niet-reflexief gewoon zeggen dat er minimaal één punt is dat niet met zichzelf verbonden is, en in het extreme geval kan het ook zo zijn dat er geen enkel punt met zichzelf verbonden is. Anti-reflexief is dus een speciaal geval van niet-reflexief, en Jackshirack heeft, voor zover ik weet, gelijk.
 
Overigens volgt dat ook gewoon uit je eigen definities met kwantoren die je hierboven geeft. De existentiele kwantor zegt alleen maar dat er minimaal één paar moet bestaan die aan de eis voldet, maar zegt niet dat er ook minimaal één ander paar moet bestaan die er niet aan voldoet (en daar ben ik wel 100% zeker van).


Zeer bedankt.

#12

mathfreak

    mathfreak


  • >1k berichten
  • 3168 berichten
  • Pluimdrager

Geplaatst op 09 december 2018 - 13:11

 

Waar haal je die definitie vandaan?

De beschrijving met behulp van het pijldiagram heb ik uit deel II van Johan Wansinks Didactische oriëntatie voor wiskundeleraren uit 1971. Boven het daar getekende pijldiagram staat: "In het pijldiagram is er minstens één punt waarbij geen lus staat". Ik heb al de formele definities gegeven met behulp van kwantoren, dus ik laat het hier verder bij.

"Mathematics is a gigantic intellectual construction, very difficult, if not impossible, to view in its entirety." Armand Borel

#13

Math-E-Mad-X

    Math-E-Mad-X


  • >1k berichten
  • 2590 berichten
  • Ervaren gebruiker

Geplaatst op 09 december 2018 - 15:07

 Boven het daar getekende pijldiagram staat: "In het pijldiagram is er minstens één punt waarbij geen lus staat".

 

Maar dat was niet de kwestie. De kwestie was of er ook minstens een punt moet bestaan waarbij er wel een lus is.

while(true){ Thread.sleep(60*1000/180); bang_bassdrum(); }

#14

mathfreak

    mathfreak


  • >1k berichten
  • 3168 berichten
  • Pluimdrager

Geplaatst op 09 december 2018 - 15:53

 

Maar dat was niet de kwestie. De kwestie was of er ook minstens een punt moet bestaan waarbij er wel een lus is.

In het desbetreffende pijldiagram worden inderdaad een aantal punten aangegeven die wel een lus hebben. Het antwoord is dus ja.

"Mathematics is a gigantic intellectual construction, very difficult, if not impossible, to view in its entirety." Armand Borel

#15

Math-E-Mad-X

    Math-E-Mad-X


  • >1k berichten
  • 2590 berichten
  • Ervaren gebruiker

Geplaatst op 09 december 2018 - 16:12

Dus jij concludeert dat er altijd minstens één punt moet bestaan waarbij er wel een lus is, op basis van één voorbeeld waarbij dat het geval is?

while(true){ Thread.sleep(60*1000/180); bang_bassdrum(); }





0 gebruiker(s) lezen dit onderwerp

0 leden, 0 bezoekers, 0 anonieme gebruikers

Ook adverteren op onze website? Lees hier meer!

Gesponsorde vacatures

Vacatures