Springen naar inhoud

directe formule opstellen voor piramide-probleem 'Rekenrijk'


  • Log in om te kunnen reageren

#1

riemke.zuidema

    riemke.zuidema


  • 0 - 25 berichten
  • 3 berichten
  • Gebruiker

Geplaatst op 21 januari 2019 - 11:54

In mijn DWS-groep lees ik het boek 'Het Rekenrijk' van Stefan Buijsman voor. Daarin wordt een piramide gebouwd van stenen. De eerste laag bestaat uit 12 steentjes, de tweede uit 32 , de derde uit 52 etc.

Is er een directe formule op te stellen voor het totaal aantal steentjes van een piramide van n lagen?


Dit forum kan gratis blijven vanwege banners als deze. Door te registeren zal de onderstaande banner overigens verdwijnen.

#2

Back2Basics

    Back2Basics


  • >250 berichten
  • 655 berichten
  • Ervaren gebruiker

Geplaatst op 21 januari 2019 - 15:54

Sum of n=1 to N ((2n-1)^2)


#3

riemke.zuidema

    riemke.zuidema


  • 0 - 25 berichten
  • 3 berichten
  • Gebruiker

Geplaatst op 22 januari 2019 - 07:49

De gegeven formule geeft het aantal steentjes per laag weer, maar ik ben op zoek naar een formule voor het totaal aantal steentjes voor een piramide van n lagen.

n=1: piramide bestaat uit 1 steentje

n=2: piramide bestaat uit 1 + 9 = 10 steentjes

n=3: piramide bestaat uit 10 + 25 = 35 steentjes

etc 

 

Lastig ...


#4

TD

    TD


  • >5k berichten
  • 24434 berichten
  • VIP

Geplaatst op 22 januari 2019 - 09:17

Het totaal aantal steentje A(n) na n lagen is:

 

LaTeX

"Malgré moi, l'infini me tourmente." (Alfred de Musset)

#5

mathfreak

    mathfreak


  • >1k berichten
  • 3209 berichten
  • Pluimdrager

Geplaatst op 22 januari 2019 - 10:15

Als je bekend bent met het begrip volledige inductie kun je zo een bewijs vinden voor de gegeven formule. Merk op dat je met de som van oneven kwadraten te maken hebt.

"Mathematics is a gigantic intellectual construction, very difficult, if not impossible, to view in its entirety." Armand Borel

#6

riemke.zuidema

    riemke.zuidema


  • 0 - 25 berichten
  • 3 berichten
  • Gebruiker

Geplaatst op 22 januari 2019 - 18:49

Dank!!!






0 gebruiker(s) lezen dit onderwerp

0 leden, 0 bezoekers, 0 anonieme gebruikers

Ook adverteren op onze website? Lees hier meer!

Gesponsorde vacatures

Vacatures